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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.ML Grün / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Das Buch bietet eine kompakte, grundlegende Einführung in die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen aus der Perspektive der dynamischen Systeme im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Über die Diskussion der Lösungstheorie und der Theorie linearer Systeme hinaus werden insbesondere einfache analytische und numerische Lösungsverfahren, Konzepte der Theorie dynamischer Systeme, Stabilität, Verzweigungen und Hamilton-Systeme behandelt. Der Stoff wird durchgängig anhand von Beispielen, Fragen, Übungsaufgaben und Computerexperimenten illustriert und vertieft.Das Buch ist besonders für das Bachelor-Studium gut geeignet, sowohl vorlesungsbegleitend zum Modul "Gewöhnliche Differentialgleichungen" als auch zum Selbststudium. Es werden nur die Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra vorausgesetzt.

 

 

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Einführung 1 / 1.1 Übungen 7 / / 2 Lineare Differentialgleichungen 9 / 2.1 Autonome Systeme 10 / 2.2 Nichtautonome System e 20 / 2.3 Inhomogene lineare System e 24 / 2.4 Übungen 24 / / 3 Lösungstheorie 27 / 3.1 Umformung in eine Gleichung erster O rdnung 27 / 3.2 Anfangswertprobleme 29 / 3.3 Der Existenz- und Eindeutigkeitssatz 31 / 3.4 Folgerungen aus dem Eindeutigkeitssatz 39 / 3.5 Dynamische Systeme 42 / 3.6 Übungen 43 / Literatur 44 / / 4 Lösungseigenschaften 45 / 4.1 Stetigkeit 45 / 4.2 Linearisierung und Differenzierbarkeit 51 / 4.3 Koordinatentransformationen 58 / 4.4 Übungen 59 / / 5 Analytische Lösungsmethoden 61 / 5.1 Trennung der Variablen 62 / 5.2 Exakte Differentialgleichungen 65 / 5.3 Bernoulli Differentialgleichungen 70 / 5.4 Zweidimensionale autonome Systeme 72 / 5.5 Übungen 75 / Literatur 76 / / / 6 Numerische Lösungsmethoden 77 / 6.1 Gitterfunktionen 77 / 6.2 Einschrittverfahren 78 / 6.3 Runge-Kutta-Verfahren 81 / 6.4 Konvergenztheorie 83 / 6.5 Weitere Verfahren und Methoden 88 / 6.6 Übungen 92 / Literatur 93 / / 7 Gleichgewichte und ihre Stabilität 95 / 7.1 Gleichgewichte 96 / 7.2 Stabilität am Beispiel des Pendels 98 / 7.3 Definition 100 / 7.4 Stabilität linearer Differentialgleichungen 102 / 7.5 Anwendung: Stabilisierung linearer Kontrollsysteme 107 / 7.6 Übungen 110 / Literatur 111 / / 8 Lyapunov-Funktionen und Linearisierung 113 / 8.1 Lyapunov-Funktionen 113 / 8.2 Eine Lyapunov-Funktion für das Pendel 116 / 8.3 Existenz von Lyapunov-Funktionen für lineare Systeme 121 / 8.4 Stabilität mittels Linearisierung 124 / 8.5 Übungen 129 / Literatur 131 / / 9 Spezielle Lösungen und Mengen 133 / 9.1 Spezielle Lösungen 133 / 9.2 Spezielle Mengen 137 / 9.3 Der Satz von Poincare-Bendixson 138 / 9.4 Übungen 141 / Literatur 141 / / 10 Verzweigungen 143 / 10.1 Die Sattel-Knoten-Verzweigung 144 / 10.2 Zentrumsmannigfaltigkeiten 148 / 10.3 Die Hopf-Verzweigung 151 / 10.4 Globale Verzweigungen 153 / 10.5 Übungen 154 / Literatur 155 / / / 11 Attraktoren 157 / 11.1 Grundlegende Definitionen 157 / 11.2 Attraktoren als minimale asymptotisch stabile Mengen 163 / 11.3 Absorbierende Mengen 165 / 11.4 Übungen 169 / Literatur 170 / / 12 Hamiltonsche Differentialgleichungen 171 / 12.1 Klassische Mechanik 171 / 12.2 Symplektizität 177 / 12.3 Numerische Integration von Hamilton-Systemen 181 / 12.4 Übungen 184 / Literatur 184 / / 13 Anwendungsbeispiele 185 / 13.1 Elektrische Schaltkreise 186 / 13.2 Klassische Moleküldynamik 188 / 13.3 Populationsdynamik 192 / 13.4 Übungen 196 / Literatur 197 / / 14 Anhang 199 / 14.1 Maple 199 / 14.2 Matlab 219 / 14.3 Matrixnormen 232 / 14.4 Antworten auf die Fragen im Text 235 / Literatur 243 / / Sachverzeichnis 245