Vorlesungsbegleitendes Lehrbuch für das Grundstudium Chemie.
Im Studium der Chemie sind mathematische Kenntnisse und Fertigkeiten unverzichtbar.
Suchen Sie ein Lehrbuch, das Ihnen hilft, diese zu erwerben und den Einstieg ins Studium zu erleichtern? Und zwar eines, das verständlich ist und Ihnen dennoch den sicheren Umgang mit dem mathematischen Stoff vermittelt?
Dieses Lehrbuch eignet sich als Begleitlektüre für die Mathematik-Vorlesungen in Ihrem Studium und auch als Grundlage für die Physik-Vorlesungen. Es kann Ihnen für die selbstständige Einarbeitung in mathematischen Stoff dienen ebenso wie für Ihre Prüfungsvorbereitungen.
Die beiden Autoren Götz Brunner und Rainer Brück haben die in einer Darstellung der Mathematik unvermeidbare Strenge durch ausführliche Erläuterungen aufgelockert, ohne auf die mathematisch saubere Formulierung von Begriffen und Ergebnissen zu verzichten. Sie erklären neu gewonnene Erkenntnisse, rechnen zu Rechenregeln und Rechenverfahren konkrete Beispiele durch und formulieren Vorgehensweisen oft als ”Rezepte“. Außerdem gibt es zu jedem Thema eine Reihe von Aufgaben, deren Lösungen im Internet zum Download zur Verfügung stehen.
Mathematik für Chemiker hat sich bei Studierenden besonders deshalb bewährt, weil Themenauswahl und Textaufbau den Erfordernissen angepasst sind. In dieser aktuellen Auflage ist daher beides unverändert beibehalten worden.
Wir wünschen Ihnen mit diesem Lehrbuch einen guten Studienbegleiter für mathematische Probleme und Lösungsmethoden sowie viel Erfolg in Ihrem Studium!
Götz Brunner (*1938) war Studiendirektor im Hochschuldienst am Fachbereich Mathematik der Universität Dortmund. Sein Hauptarbeitsgebiet ist die Algebraische Topologie. Seit 1976 hat er die Vorlesung ”Mathematik für Chemiker“ gelesen.
Rainer Brück (*1955) ist apl. Professor für Mathematik an der Technischen Universität Dortmund (bis 2007 Universität Dortmund). Sein Hauptarbeitsgebiet ist die Funktionentheorie. Er führte die zweisemestrige Vorlesung ”Mathematik für Chemiker“ von Herrn Brunner fort.
/ AUS DEM INHALT: / / /
1 Grundlegendes: Mengen und Aussagen 1
1.1 Grundlegendes über Mengen 2
1.2 Grundlegendes über Aussagen 6
2 Komplexe Zahlen 8
2.1 Einführung der komplexen Zahlen 8
2.2 Die komplexe (Gaußsche) Zahlenebene 15
2.3 Die Polardarstellung komplexer Zahlen 16
2.4 Multiplikation und Division komplexer Zahlen in Polardarstellung ... 24
2.5 Einheitswurzeln 27
3 Vektoralgebra, Lineare Algebra 29
3.1 Der Vektorraum R3 30
3.2 Skalar-, Vektor- und Spatprodukt im Raum K3 35
3.3 Ortsvektoren und vektorielle Darstellung von Punktmengen im Raum 47
3.4 Der Begriff des Vektorraums 54
3.5 Linearkombinationen, Basis eines Vektorraums 57
3.6 Das Skalarprodukt in abstrakten Vektorräumen 66
3.7 Matrizen und Determinanten 71
3.8 Rang von Matrizen, Lineare Gleichungssysteme 80
4 Grundlegendes über Abbildungen und Funktionen 95
4.1 Der Abbildungsbegriff 96
4.2 Reellwertige Funktionen einer Variablen 100
4.3 Vektorwertige Funktionen, Funktionen von mehreren Variablen 109
5 Zahlenfolgen, Grenzwerte von Funktionen 117
5.1 Konvergenz von Zahlenfolgen 118
5.2 Grenzwerte von Funktionen 123
5.3 Regeln für das Rechnen mit Grenzwerten 131
6 Differenzierbarkeit und Ableitung von Funktionen 140
6.1 Differenzierbarkeit und Ableitung reeller Funktionen 142
6.2 Ableitung von Grundfunktionen, Ableitungsregeln 146
6.3 Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung 152
6.4 Die Regeln von de 1'Hospital 159
6.5 Die Ableitung vektorwertiger Funktionen einer Variablen 162
6.6 Partielle Ableitungen, differenzierbare Funktionen mehrerer Variablen . 168
6.7 Die Funktionalmatrix eines Vektorfeldes 184
6.8 Ableitung zusammengesetzter Funktionen, Kettenregeln 187
7 Anwendungen der Differentialrechung 192
7.1 Implizit definierte Funktionen und implizites Differenzieren 192
7.2 Die Richtungsableitung einer Funktion 203
7.3 Die Tangentialebene an eine Fläche 207
8 Integralrechnung 210
8.1 Die Stammfunktion und das unbestimmte Integral einer Funktion . . . . 2 1 2
8.2 Integrationsregeln 216
8.3 Das bestimmte Integral 222
8.4 Natürliche Logarithmus- und Exponentialfunktion 229
8.5 Allgemeine Exponential-, Logarithmus- und Potenzfunktionen 236
8.6 Uneigentliche Integrale 238
8.7 Integration rationaler Funktionen 241
8.8 Bereichsintegrale, Parameterintegrale und mehrfache Integrale 247
8.9 Koordinatentransformation bei Bereichsintegralen 256
8.10 Kurvenintegrale, konservative Vektorfelder und Potentiale 268
9 Taylorreihe von Funktionen und Potenzreihen 279
9.1 Taylorformel und Taylorreihe 280
9.2 Lokale Extrema 290
9.3 Potenzreihen 294
10 Gewöhnliche Differentialgleichungen 307
10.1 Grundlegende Begriffe 308
10.2 Differentialgleichungen mit getrennten Variablen 315
10.3 Exakte Differentialgleichungen und integrierender Faktor 322
10.4 Lineare Differentialgleichungen 328
10.5 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 332
10.6 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung 336
11 Lineare Differentialgleichungssysteme 353
11.1 Grundbegriffe 354
11.2 Eigenwerte und Eigenräume von Matrizen 355
11.3 Lösungsverfahren für homogene lineare Differentialgleichungssysteme . 363
Sachverzeichnis 368