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Mathematik und Informatik: Dieses Buch bringt beide Disziplinen zusammen

 

Sie haben Ihr Studium begonnen oder möchten den Übergang von Schule zu Hochschule erfolgreich meistern? Dann ist "Mathematik für die Informatik" die ideale Empfehlung. Das Buch von Rudolf Berghammer bringt Ihnen die Logik der Informatik näher und verknüpft sie mit den wichtigsten Strukturen und Begriffen aus der Mathematik.

 

Im Fokus stehen die gängigen Vorgehensweisen der Programmkonzeption und -verifikation. So beschäftigen Sie sich mit diesem Buch schon frühzeitig mit den tiefergehenden Strukturen der Mathematik in der Informatik. Der Autor ist darauf bedacht, Ihnen die Inhalte nachvollziehbar und verständlich zu vermitteln. Dazu tragen neben ausführlich erklärten Beispielen und Beweisen vor allen Dingen die insgesamt 142 Übungsaufgaben inklusive Lösungen bei.

 

Arbeiten Sie sich von den Grundlagen zu spezifischen Themen vor

 

Um Ihnen den Einstieg zu erleichtern, steht zunächst ein kleiner Ausflug in die Schulzeit an. Mit Blick auf die Mathematik der Informatik wiederholen Sie mit diesem Buch noch einmal kurz und kompakt die Grundlagen der Mengentheorie. Hier stehen beispielsweise Relationen, Potenzmengen und Ergänzungen zum Funktionsbegriff auf dem Programm. Anschließend geht das Buch "Mathematik für die Informatik" weiter in die Tiefe:

 

- Ungerichtete und gerichtete Graphen

- Grundlagen algebraischer Strukturen

- Logische Grundlagen

- Elementare Kombinatorik

- Generische Programmierung

 

Durch diese systematische Verknüpfung von Mathematik und Informatik ist dieses Buch besonders für Studierende in Bachelor-Studiengängen der Bereiche Mathematik, Informatik und Ingenieurwissenschaften ein hilfreicher Begleiter während des Studieneinstiegs.

 

 

Aus dem Inhalt:

Einleitung zur ersten Auflage v / / Vorwort zur zweiten Auflage vii / / Vorwort zur dritten Auflage ix / / Vorwort zur vierten Auflage x / / 1 Mengentheoretische Grundlagen 1 / 1.1 Der Cantorsche Mengenbegriff 1 / 1.2 Einige Konstruktionen auf Mengen 7 / 1.3 Potenzmengen und Kardinalitäten 15 / 1.4 Relationen und Funktionen 20 / 1.5 Ergänzungen zum Funktionsbegriff 27 / 1.6 Übungsaufgaben 30 / / 2 Logische Grundlagen 33 / 2.1 Sprache und Ausdrucks weise der Mathematik 33 / 2.2 Grundlagen der Aussagenlogik 35 / 2.3 Grundlagen der Prädikatenlogik 44 / 2.4 Die Grenzen des naiven Mengenbegriffs 57 / 2.5 Übungsaufgaben 59 / / 3 Allgemeine direkte Produkte und Datenstrukturen 63 / 3.1 Tupel, Folgen und Familien 63 / 3.2 Lineare Listen 68 / 3.3 Knotenmarkierte Binärbäume 74 / 3.4 Zur induktiven Definition von Mengen 80 / 3.5 Übungsaufgaben 82 / / 4 Mathematische Beweise 85 / 4.1 Direkte Beweise 85 / 4.2 Indirekte Beweise 87 / 4.3 Beweise durch Widerspruch 89 / 4.4 Induktionsbeweise 94 / 4.5 Einige Hinweise zum Finden von Beweisen 103 / 4.6 Übungsaufgaben 114 / / 5 Anwendung: Spezifikation und Programmverifikation 117 / 5.1 Imperative Programmierung 117 / 5.2 Partielle Korrektheit und ein Verifikationskalkül 120 / 5.3 Beweisverpflichtungen und Programmkonstruktion 125 / 5.4 Totale Korrektheit und Terminierung 135 / 5.5 Bemerkungen zu logischen Kalkülen 139 / 5.6 Übungsaufgaben 141 / / 6 Spezielle Funktionen 145 / 6.1 Injektivität, Surjektivität und Bijektivität 145 / 6.2 Kardinalitätsvergleich von Mengen 158 / 6.3 Wachstum spezieller Funktionen und Aufwand von Algorithmen 167 / 6.4 Zur Berechenbarkeit von Funktionen 179 / 6.5 Übungsaufgaben 181 / / 7 Spezielle Relationen und gerichtete Graphen 185 / 7.1 Äquivalenzrelationen und Partitionen 185 / 7.2 Ordnungsrelationen und geordnete Mengen 194 / 7.3 Grundbegriffe gerichteter Graphen 212 / 7.4 Bemerkungen zu mehrstelligen Relationen 225 / 7.5 Übungsaufgaben 226 / / 8 Elementare Kombinatorik und ungerichtete Graphen 229 / 8.1 Fakultäten und Binomialkoeffizienten 229 / 8.2 Grundbegriffe ungerichteter Graphen 242 / 8.3 Dünne ungerichtete Graphen 251 / 8.4 Variationen des Graphenbegriffs 260 / 8.5 Übungsaufgaben 262 / / 9 Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie 265 / 9.1 Zufallsexperimente und Zufallsereignisse 265 / 9.2 Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen 267 / 9.3 Die bedingte Wahrscheinlichkeit 272 / 9.4 Reelwertige diskrete Zufallsvariablen 280 / 9.5 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 287 / 9.6 Bernoulli- und binomial-verteilte Zufallsvariablen 299 / 9.7 Hypergeometrisch-verteilte Zufallsvariablen 308 / 9.8 Ergänzungen zu abzahlbaren Ergebnisräumen 316 / 9.9 Übungsaufgaben 322 / / 10 Anwendung: Generische Programmierung 325 / 10.1 Einige motivierende Beispiele 325 / 10.2 Berechnung minimaler und maximaler Teilmengen 332 / 10.3 Anwendungen und Erweiterungen 337 / 10.4 Bemerkungen zum Lösen schwieriger Optimierungsprobleme 350 / 10.5 Übungsaufgaben 352 / / 11 Grundbegriffe algebraischer Strukturen 355 / 11.1 Homogene algebraische Strukturen 355 / 11.2 Strukturerhaltende Funktionen 366 / 11.3 Unterstrukturen 373 / 11.4 Produkt- und Quotientenstrukturen 379 / 11.5 Der Körper der komplexen Zahlen 388 / 11.6 Einige Ergänzungen zum mathematischen Strukturbegriff 396 / 11.7 Übungsaufgaben 400 / / 12 Formale Einführung der natürlichenZahlen 403 / 12.1 Axiomatische Einführung mittels Peano-Strukturen 403 / 12.2 Eindeutigkeit und Existenz von Peano-Strukturen 408 / 12.3 Arithmetsche Operationen 414 / 12.4 Die Standard-Ordnungsrelation der natürlichen Zahlen 420 / 12.5 Zur Definition der restlichen Zahlenbereiche 427 / 12.6 Übungsaufgaben 431 / / 13 Anhang: Lösungsvorschläge zu Übungsaufgaben 433 / / 14 Anhang: Einige Literaturhinweise 489 / / Index 495