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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MN Hanke / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

In dieser umfassenden Einführung in die Numerische Mathematik wird konsequent der Anwendungsbezug dargestellt. Zudem werden dem Leser detaillierte Hinweise auf numerische Verfahren zur Lösung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen gegeben. Ein Kapitel zur Modellierung erleichtert den Studierenden das Verständnis für das Lösungsverhalten bei Differentialgleichungen. Die besondere Qualität des Buches liegt in der Klarheit und Präzision der Darstellung.

 

 

 

 

Aus dem Inhalt:

Einleitung 11 // I Zentrale Grundbegriffe 17 / 1 Rundungsfehler, Kondition und Stabilität 17 / 2 Vektor- und Matrixnormen 26 // Algebraische Gleichungen 39 / II Lineare Gleichungssysteme 41 / 3 Ein Beispiel aus der Mechanik 41 / 4 Die L-R-Zerlegung 46 / 5 Die Cholesky-Zerlegung 59 / 6 Toeplitz-Systeme 64 / 7 Der Banachsche Fixpunktsatz 73 / 8 Drei einfache Iterationsverfahren 77 / 9 Das Verfahren der konjugierten Gradienten 85 / 10 Präkonditionierung 96 // III Lineare Ausgleichsrechnung 107 / 11 Die Gaußschen Normalengleichungen 107 / 12 Singulärwertzerlegung und Pseudoinverse 111 / 13 Die QJR-Zerlegung 119 / 14 Givens-Rotationen 128 / 15 Ein CG-Verfahren für das Ausgleichsproblem 133 / 16 Das GMRES-Verfahren 137 // IV Nichtlineare Gleichungen 149 / 17 Konvergenzbegriffe 149 / 18 Nullstellenbestimmung reeller Funktionen 158 / 19 Das Newton-Verfahren i m R " 172 / 20 Das nichtlineare Ausgleichsproblem 177 / 21 Das Levenberg-Marquardt-Verfahren 185 // V Eigenwerte 199 / 22 Wozu werden Eigenwerte berechnet ? 199 / 23 Eigenwerteinschließungen 204 / 24 Kondition des Eigenwertproblems 212 / 25 Die Potenzmethode 218 / 26 Das QR-Verfahren 227 / 27 Implementierung des QR-Verfahrens 232 / 28 Das Jacobi-Verfahren 238 / 29 Spezielle Verfahren für hermitesche Tridiagonalmatrizen 245 / 30 Das Lanczos-Verfahren 259 // Interpolation und Approximation 273 / VI Orthogonalpolynome 275 / 31 Innenprodukträume, Orthonormalbasen und Gramsche Matrizen 275 / 32 Tschebyscheff-Polynome 284 / 33 Allgemeine Orthogonalpolynome 288 / 34 Nullstellen von Orthogonalpolynomen 293 / 35 Anwendungen in der numerischen linearen Algebra 297 // VII Numerische Quadratur 317 / 36 Die Trapezformel 317 / 37 Polynominterpolation 321 / 38 Newton-Cotes-Formeln 324 / 39 Das Romberg-Verfahren 328 / 40 Gauß-Quadratur 336 / 41 Gauß-Legendre-Formeln 341 / 42 Ein adaptives Quadraturverfahren 347 // VIII Splines 355 / 43 Treppenfunktionen 355 / 44 Lineare Splines 357 / 45 Fehlerabschätzungen für lineare Splines 360 / 46 Kubische Splines 364 / 47 Fehlerabschätzung für kubische Splines 372 / 48 Geglättete kubische Splines 375 / 49 Numerische Differentiation 380 // IX Fourierreihen 389 / 50 Trigonometrische Polynome 389 / 51 Sobolevräume 393 / 52 Trigonometrische Interpolation 398 / 53 Schnelle Fouriertransformation 405 / 54 Zirkulante Matrizen 412 / 55 Symmetrische Transformationen 417 // X Multiskalenbasen 433 / 56 Das Haar-Wavelet 433 / 57 Semiorthogonale Spline-Wavelets 442 / 58 Biorthogonale Spline-Wavelets 449 / 59 Ein Anwendungsbeispiel 453 // Mathematische Modellierung 463 / XI Dynamik 465 / 60 Populationsmodelle 465 / 61 Ein Modell für Aids 471 / 62 Chemische Reaktionskinetik 475 / 63 Mehrkörpersysteme 478 / 64 Elektrische Schaltkreise 487 // XII Erhaltungsgleichungen 495 / 65 Integrale und differentielle Erhaltungsform 495 / 66 Chromatographie 499 / 67 Strömungsmechanik 504 / 68 Schallwellen 511 // XIII Diffusionsprozesse 517 / 69 Brownsche Bewegung und Diffusion 517 / 70 Diffusion im Kraftfeld 524 / 71 Kontinuumsmechanik 531 / 72 Finanzmathematik 537 // Gewöhnliche Differentialgleichungen 549 / XIV Anfangswertprobleme % 551 / 73 Lösungstheorie 551 / 74 Das Euler-Verfahren 557 / 75 Das implizite Euler-Verfahren 560 / 76 Runge-Kutta-Verfahren 565 / 77 Stabilitätstheorie 578 / 78 Gauß-Verfahren 587 / 79 Radau-IIA-Verfahren 596 / 80 Rosenbrock-Typ- Verfahren 601 / 81 Schrittweitensteuerung 607 / 82 Differential-algebraische Gleichungen 615 // XV Randwertprobleme 629 / 83 Differenzenverfahren 629 / 84 Stabilitätsabschätzungen 636 / 85 Singular gestörte Probleme 640 / 86 Adaptive Gitterverfeinerung 645 / 87 Das Schießverfahren 651 / 88 Optimierungsrandwertaufgaben 657 // Partielle Differentialgleichungen 667 / XVI Elliptische Differentialgleichungen 669 / 89 Schwache Lösungen 669 / 90 Das Galerkin-Verfahren 678 / 91 Finite Elemente 682 / 92 Fehlerschranken für die Finite-Elemente-Methode 690 / 93 Die Steifigkeitsmatrix 692 / 94 Schnelle direkte Löser 702 / 95 Mehrgitterverfahren 706 / 96 Ein Fehlerschätzer 714 / XVII Parabolische Differentialgleichungen 723 / 97 Schwache Lösungen und Regularität 723 / 98 Die Linienmethode 727 / 99 Das Crank-Nicolson-Verfahren 733 / 100 Maximumprinzipien 737 / 101 Verfahren höherer Ordnung 743 / 102 Eine quasilineare Diffusionsgleichung 754 / 103 Schrittweitensteuerung und adaptive Gitter 761 // XVIII Hyperbolische Erhaltungsgleichungen 769 / 104 Die Transportgleichung 769 / 105 Die Methode der Charakteristiken 776 / 106 Schwache Lösungen und der Begriff der Entropie 780 / 107 Das Godunov-Verfahren 787 / 108 Differenzenverfahren in Erhaltungsform 794 / 109 Eine Ortsdiskretisierung höherer Ordnung 799 / 110 Zeitintegration des MUSCL-Schemas 805 / 111 Systeme von Erhaltungsgleichungen 811 // Literaturverzeichnis / Sachverzeichnis