Aktion	Zweigstelle	Standorte	Status	Frist	Vorbestellungen
Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MNS Foa / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

/ AUS DEM INHALT: / / / Vorwort zur deutschen Ausgabe ix Liste der benutzten Symbole xii KAPITEL 1. Die Sprache der Wahrscheinlichkeiten 1 Ein Beispiel. Das fundamentale Tripel. Unendliche Folgen von Ereignissen. Ergänzungen und Übungen. KAPITEL 2. Ereignisse 9 Algebren. cr-Algebren. Dynkin-Systeme. Monotone Klassen. Ergänzungen und Übungen. KAPITEL 3. Wahrscheinlichkeitsräume 19 Wahrscheinlichkeitsmasse. Eigenschaften. Die Formel von Poincare und die Ungleichung von Boole. Weitere Eigenschaften. Binomial- identitäten. Ergänzungen und Übungen. KAPITEL 4. Diskrete Wahrscheinlichkeiten. Abzählungen 31 Diskrete Wahrscheinlichkeiten. Gleichverteilung auf endlichen Räumen. Endliche Mengen. Klassische Abzählformeln. Das Spiegelungsprinzip. Ergänzungen und Übungen. KAPITEL 5. Zufallsvariable 53 Inverse Abbildungen. Messbare Funktionen. Zufallsvariable. Die Verteilung einer Zufallsvariablen. Die Verteilungsfunktion einer reellen Zufallsvariablen. Die Punktgewichte und die Unstetigkeiten der Verteilungsfunktion. Von einer Zufallsvariable erzeugte o- Algebra. Ergänzungen und Übungen. KAPITEL 6. Bedingte Wahrscheinlichkeit. Unabhängigkeit 65 Bedingte Wahrscheinlichkeit. Vollständige Systeme von Ereignis- sen. Systeme von bedingten Wahrscheinlichkeiten. Unabhängige Ereignisse. Unabhängigkeit von Familien von Ereignissen. Un- abhängige Zufallsvariable. Ergänzungen und Übungen. KAPITEL 7. Diskrete Zufallsvariable. Gebräuchliche Verteilungen 81 Diskrete Zufallsvariable. Die Binomialverteilung. Die Hypergeo- metrische Verteilung. Die Geometrische Verteilung. Die Poisson- Verteilung. Ergänzungen und Übungen. KAPITEL 8. Erwartungswerte. Charakteristische Werte 97 Transformation von Zufallsvariablen. Unabhängigkeit. Faltung von diskreten Verteilungen. Erwartungswert. Momente. Kovarianz. Der lineare Korrelationskoefnzient. Die Ungleichung von Tcheby- chey" Momentenungleichungen im endlichen Fall. Mediän. Mini- male mittlere Abweichung. Ergänzungen und Übungen. KAPITEL 9. Erzeugende Funktionen 121 Definitionen. Eigenschaften. Summen von Zufallsvariablen. Der Stetigkeitssatz. Ergänzungen und Übungen. KAPITEL 10. Stieltjes-Lebesgue-Masse. Integrale von reellen Zufallsvariablen 137 Masse. Stieltjes-Lebesgue-Masse auf der rellen Geraden. Von einer Verteilungsfunktion induziertes Wahrscheinlichkeitsmass,. Stieltjes- Lebesgue-Masse auf dem Rn. Reelle Zufallsvariable. Integral einer reellen Zufallsvariablen bezüglich eines Masses. Beispiele. Eigen- schaften des Integrals. Konvergenzsätze. Ergänzungen und Übun- gen. KAPITEL 11. Erwartungswerte. Absolut stetige Verteilungen 155 Erwartungswert einer Zufallsvariablen. Produkte von Wahrschein- lichkeitsmassen und der Satz von Fubini. Lebesgue-Integral. Ab- solut stetige Verteilungen. Die drei Typen von Verteilungsfunktio- nen. Faltung. Ergänzungen und Übungen. KAPITEL 12. Zufallsvektoren. Bedingte Erwartungswerte. Normalverteilung 169 Definitionen und erste Eigenschaften. Absolut-stetige Wahrschein- lichkeitsverteilungen und Dichten. Bedingte Verteilungen, be- dingte Erwartungswerte, Regression. Rechenregeln für bedingte Erwartungen. Die zweidimensionale Normalverteilung. Ergänzun- gen und Übungen. KAPITEL 13. Erzeugende Funktionen der Momente. Charakteristische Funktionen 191 Einführung. Elementare Eigenschaften. Momente. Charakteristische Funktion. Die zweite charakteristische Funktion. Erzeugende Funk- tion und charakteristische Funktion eines Zufallsvektors. Die fun- damentale Eigenschaft. Ergänzungen und Übungen. KAPITEL 14. Die wichtigsten (absolut stetigen) Wahrscheinlichkeitsverteilungen 211 Die Gleichverteilung auf [0,1]. Die Gleichverteilung auf [a,b]. Die Normalverteilung oder Gauss-(Laplace)-Verteilung. Die log- normale Verteilung. Die Exponentialverteilung. Die (erste) Laplace- Verteilung. Die Cauchy-Verteilung. Die Gamma-Verteilung. Die Beta-Verteilung. Die, Arcussinus-Verteilungen. Ergänzungen und Übungen. '" KAPITEL 15. Verteilungen von Funktionen einer Zufallsvariablen 233 Eindimensionaler Fall. Zweidimensionaler Fall. Verteilung einer Funktion von zwei Zufallsvariablen. Ergänzungen und Übungen. KAPITEL 16. Stochastische Konvergenz 245 Konvergenz in der Verteilung. Konvergenz in der Wahrschein- lichkeit. Konvergenz im Mittel der Ordnung r > 0. Fast-sichere Konvergenz. Vergleich der Konvergenzbegriffe. Verteilungskon- vergenz für ganzzahlige und für absolut-stetige Zufallsvariablen. Verteilungskonvergenz und fast-sichere Konvergenz. Die Verteil- ungskonvergenz aus funktionaler Sicht. Der Satz von Paul Levy. Ergänzungen und Übungen. KAPITEL 17. Gesetze der grossen Zahlen 269 Das schwache Gesetz der grossen Zahlen. Das starke Gesetz der grossen Zahlen. Die Lemmata von Borel-Cantelli. Ergänzungen und Übungen. KAPITEL 18. Zentrale Rolle der Normalverteilung. Zentraler Grenzwertsatz 281 Historischer Abriss. Der zentrale Grenzwertsatz. Der zentrale Grenzwertsatz und die Formel von Stirling. Der Satz von Lindeberg. Eine Ergänzung zum Satz von Lindeberg-Levy. Der Satz von Liapunov. Ergänzungen und Übungen. KAPITEL 19. Gesetz vom iterierten Logarithmus 297 Notation und vorbereitende Lemmata. Zwischenresultate. Das Gesetz vom iterierten Logarithmus. Ergänzungen und Übungen. KAPITEL 20. Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 305 Das Problem der "rencontres" - noch einmal. Ein Stopzeiten- Problem. Weiterleitung von Nachrichten in einer Hierarchie. Ket- tenbrüche. Eine Anwendung der Formel von Bernstein. Das Dif- fusionsmodell von Ehrenfest. Auf der Einheitssphäre des Mn gleichverteilte Zufallsvektoren. Ein Problem der geometrischen Wahrscheinlichkeit. ) Lösungen der Übungsaufgaben 331 Index 379