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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MA Ebbi / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Einführung in die mathematische Grundlagendisziplin der Mengenlehre und in das Zermelo-Fraenkelsche Axiomensystem, Vergleich mit der Neumann-Bernays-Gödelschen Mengenlehre. Mit Übungsaufgaben und Lösungen.

 

 

Aus dem Inhalt:

I Einleitung 1 / §1 Der naive Mengenbegriff 1 / §2 Die Bedeutung der Mengenlehre für die Mathematik 4 / §3 Ein geschichtlicher Rückblick 7 / §4 Zur Tragweite mengentheoretischer Axiomensysteme 13 / / II Der Rahmen der Darstellung 15 / §1 Die mengentheoretische Sprache 16 / §2 Prädikate, Operationen und Klassen 19 / / III Das Zermelo-Fraenkelsche Axiomensystem 25 / §1 Extensionalität und Aussonderung 25 / §2 Axiome der Mengenvereinigung 31 / §3 Das Potenzmengenaxiom. Eine methodologische Betrachtung 34 / §4 Das Unendlichkeitsaxiom 38 / §5 Ersetzung 41 / §6 Das Fundierungsaxiom 42 / §7 Das Auswahlaxiom 44 / / IV Relationen und Funktionen 47 / §1 Relationen 47 / §2 Funktionen und Familien 55 / / V Natürliche Zahlen und Zahlbereiche 65 / §1 Natürliche Zahlen und Peano-Strukturen 65 / §2 Rekursionen über w 72 / §3 Endliche Mengen 77 / §4 Zahlbereiche 82 / / VI Fundierte Strukturen und Ordinalzahlen 85 / §1 Fundierte Strukturen und Wohlordnungen 85 / §2 Ordinalzahlen 89 / §3 Es gibt viele Ordinalzahlen 96 / / VII Rekursionen und Fundiertheit 99 / §1 Das lokale Rekursionstheorem 99 / §2 Das globale Rekursionstheorem 103 / §3 Die von Neumannsche Hierarchie und das Fundierungsaxiom 107 / / VIII Das Auswahlaxiom 113 / §1 Das Axiom 113 / §2 Der Wohlordnungssatz 117 / §3 Das Zornsche Lemma 119 / / IX Mächtigkeiten 123 / §1 Der Vergleich von Mächtigkeiten 123 / §2 Kardinalzahlen 130 / §3 Kofinalität und Exponentiation 136 / §4 Die Kontinuumshypothese 142 / / X Das Universum als kumulative Hierarchie 153 / §1 Relativierungen und Absolutheit 154 / §2 Das Reflektionsprinzip 160 / §3 Das Scottsche Axiomensystem derMengenlehre 166 / / XI Metamathematische Fragestellungen 175 / §1 Widerspruchsfreiheit und relative Widerspruchsfreiheit 177 / §2 Die konstruktible Hierarchie - Ein Exkurs 182 / §3 Unvollständigkeit 194 / §4 Erkenntnistheoretische Anmerkungen 198 / / XII Anhang: Zum Verhältnis von ZF und NBG 205 / §1 Das Axiomensystem NBG 205 / §2 Die Gleichwertigkeit von ZF und NBG 211 / / XIII Hinweise zur Lösung der Aufgaben 217 / Liste der Axiome und Axiomensysteme 247 / Literaturverzeichnis 249 / Symbolverzeichnis 253 / Namen- und Sachverzeichnis 257