Die kompakte Darstellung des Stoffes der linearen Algebra und Analysis für die Mittel- und Oberstufe richtet sich an Studienanfänger natur- oder ingenieurwissenschaftlicher Studiengänge zur Vorbereitung auf das Studium. Mit zahlreichen Aufgaben samt ausführlichen Lösungen.
Dieses Buch enthält einerseits eine kompakte Darstellung der Theorie (insbesondere der Analysis und der linearen Algebra), die Studienanfängerinnen und -anfängern in einem natur- oder ingenieurwissenschaftlichen Studium beherrschen bzw. im Rahmen eines Vor- oder Brückenkurses auffrischen sollten. Andererseits stellt das Buch in engem Zusammenhang mit der dargestellten Theorie zahlreiche Aufgaben mit vollständig durchgerechneten Lösungen bereit, an denen der Umgang mit den Begriffen geübt und Routine trainiert werden kann.
Das Buch richtet sich an angehenden Studierende, die damit selbständig ihr Schulwissen wiederholen, oder es begleitend zu einem Vor- oder Brückenkurs nutzen können.
In Fortsetzung dieses Vorkurses zur Mathematik gibt es die beiden Bücher ”Höhere Mathematik kompakt“ und ”Arbeitsbuch höhere Mathematik“, die die Themen einer ein- oder zweisemestrigen Grundlagenvorlesung zur Mathematik abdecken.
Prof. Dr. Georg Hoever, Fachhochschule Aachen, Fachbereich Elektro- und Informationstechnik
/ AUS DEM INHALT: / / /
Vorwort ix
Teil I: Theorie
1 Grundlagen 5
1.1 Terme und Aussagen 5
1.1.1 Terme 5
1.1.2 Aussagen 7
1.2 Bruchrechnen 9
2 Funktionen 11
2.1 Lineare Funktionen 11
2.2 Quadratische Funktionen 15
2.2.1 Grundlagen 15
2.2.2 Nullstellen 18
2.3 Polynome, gebrochen rationale Funktionen und Wurzelfunktionen 25
2.3.1 Polynome 25
2.3.2 Gebrochen rationale Funktionen 33
2.3.3 Wurzelfunktionen 33
2.4 Exponentialfunktionen und Logarithmen 35
2.4.1 Potenzregeln und Exponentialfunktionen 35
2.4.2 Logarithmen 38
2.5 Trigonometrische Funktionen 40
2.5.1 Trigonometrische Funktionen im Dreieck 40
2.5.2 Winkel im Bogenmaß 44
2.5.3 Trigonometrische Funktionen im Allgemeinen 45
3 Differenzial- und Integralrechnung 47
3.1 Differenzialrechnung 47
3.1.1 Ableitungsregeln 47
3.1.2 Kurvendiskussion 53
3.2 Integralrechnung 59
3.2.1 Stammfunktionen 59
3.2.2 Flächenbestimmung 63
4 Vektorrechnung 67
4.1 Vektoren 67
4.2 Linearkombination 71
4.3 Geraden und Ebenen 73
4.3.1 Geraden 73
4.3.2 Ebenen 75
4.4 Länge von Vektoren 78
4.5 Das Skalarprodukt 80
4.6 Das Vektorprodukt 84
Teil II: Aufgaben
1 Grundlagen 91
1.1 Terme und Aussagen 91
1.2 Bruchrechnen 93
2 Funktionen 97
2.1 Lineare Funktionen 97
2.2 Quadratische Funktionen 100
2.3 Polynome, gebrochen rationale Funktionen und Wurzelfunktionen 102
2.3.1 Polynome 102
2.3.2 Gebrochen rationale Funktionen 103
2.3.3 Wurzelfunktionen 103
2.4 Exponentialfunktionen und Logarithmen 104
2.4.1 Potenzregeln und Exponentialfunktionen 104
2.4.2 Der Logarithmus 105
2.4.3 Vermischte Aufgaben 106
2.5 Trigonometrische Funktionen 107
2.5.1 Trigonometrische Funktionen im Dreieck 107
2.5.2 Winkel im Bogenmaß 108
2.5.3 Trigonometrische Funktionen im Allgemeinen 108
3 Differenzial- und Integralrechnung 111
3.1 Differenzialrechnung 111
3.1.1 Ableitungsregeln 111
3.1.2 Kurvendiskussion 113
3.2 Integralrechnung 115
3.2.1 Stammfunktionen 115
3.2.2 Flächenbestimmung 117
4 Vektorrechnung 119
4.1 Vektoren 119
4.2 Linearkombination 120
4.3 Geraden und Ebenen 120
4.4 Länge von Vektoren 122
4.5 Das Skalarprodukt 123
4.6 Das Vektorprodukt 124
Teil III: Lösungen
1 Grundlagen 129
1.1 Terme und Aussagen 129
1.2 Bruchrechnen 135
2 Funktionen 147
2.1 Lineare Funktionen 147
2.2 Quadratische Funktionen 163
2.3 Polynome, gebrochen rationale Funktionen und Wurzelfunktionen 177
2.3.1 Polynome 177
2.3.2 Gebrochen rationale Funktionen 184
2.3.3 Wurzelfunktionen 184
2.4 Exponentialfunktionen und Logarithmen 188
2.4.1 Potenzregeln und Exponentialfunktionen 188
2.4.2 Der Logarithmus 192
2.4.3 Vermischte Aufgaben 197
2.5 Trigonometrische Funktionen 203
2.5.1 Trigonometrische Funktionen im Dreieck 203
2.5.2 Winkel im Bogenmaß 208
2.5.3 Trigonometrische Funktionen im Allgemeinen 209
3 Differenzial- und Integralrechnung 213
3.1 Differenzialrechnung 213
3.1.1 Ableitungsregeln 213
3.1.2 Kurvendiskussion 232
3.2 Integralrechnung 243
3.2.1 Stammfunktionen 243
3.2.2 Flächenbestimmung 251
4 Vektorrechnung 255
4.1 Vektoren 255
4.2 Linearkombination 259
4.3 Geraden und Ebenen 263
4.4 Länge von Vektoren 274
4.5 Das Skalarprodukt 279
4.6 Das Vektorprodukt 285
Sachverzeichnis 291