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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MA Sche / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Umfassend und leicht zugänglich, so kann dieses renommierte Werk zur Arithmetik charakterisiert werden.

 

Die Zahlentheorie von Harald Scheid und Andreas Frommer ist ein ganz besonderes Lehrbuch: Es führt in alle wichtigen Themenbereiche der mathematischen Königsdisziplin ein und dies in didaktisch vorbildlicher Weise. So ist die Darstellung stets motivierend, die Beweise sind ausführlich und die Sätze hängen nicht im luftleeren Raum, sondern sind direkt in Beispielen und übergeordneten Fragestellungen eingebunden.

Bemerkenswert ist der hohe Anteil an wirklich lösbaren Aufgaben und wenn es im Selbststudium mal hapert: Auch die Lösungen sind ausführlich.

 

Dieses Buch ist für jeden geeignet, der sich mit der "Königin der Mathematik" eingehend beschäftigen will.

 

 

 

 

Aus dem Inhalt:

Einleitung 1 / I Teilbarkeit ganzer Zahlen / I.1 Die Teiler einer ganzen Zahl 5 / I.2 Primzahlen 7 / I.3 Primfaktor Zerlegung 12 / I.4 Eine Formel von Legendre und die Sätze von Tschebyscheff / I.5 Irrationalitätsbeweise 25 / I.6 Der größte gemeinsame Teiler 21 / I.7 Das kleinste gemeinsame Vielfache 32 / I.8 Kettenbrüche 36 / I.9 Periodische Kettenbrüche Jt 6 / I.10 Farey-Folgen 52 / I.11 Die Folge der Fibonacci-Zahlen 57 / I.12 Aufgaben 65 / I.13 Lösungen der Aufgaben 73 // II Integritätsbereiche / II.1 Teilbarkeit in Integritätsbereichen 83 / II.2 Euklidische Ringe 89 / II.3 Die ganzen gaußschen Zahlen 94 / II.4 Ganzalgebraische Zahlen zweiten Grades 100 / II.5 Die pellsche Gleichung 104 / II.6 Aufgaben 110 / II.7 Lösungen der Aufgaben 113 // III Restklassen / III.1 Kongruenzen und Restklassen 119 / III.2 Teilbarkeitskriterien 121 / III.3 Der Satz von Fermat 125 / III.4 Primitive Restklassen 132 / III.5 Dezimalbrüche 138 / III.6 Ewiger Kalender 143 / III.7 Magische Quadrate 145 / III.8 Primzahlkriterien und Pseucloprimzahlen 151 / III.9 Mersennesche und fermatsche Primzahlen (1) 155 / III. 10 Aufgaben 158 / III. 11 Lösungen der Aufgaben 162 // IV Zahlentheoretische Algorithmen in der Kryptographie / IV. 1 Algorithmen und Komplexität 169 / IV.2 Langzahl- und Restklassenarithmetik 174 / IV.3 Schnelle Multiplikation 184 / IV.4 Kommunikation, Kodierung, Kryptographie 188 / IV.5 Diskreter Logarithmus, Diffie-Hellmann-Protokoll, ElGamal-Chiffre 193 / IV.6 Faktorisierung, RSA- und Rabin-Chiffre 206 / IV.7 Aufgaben 219 / IV.8 Lösungen der Aufgaben 223 // V Kongruenzen und diophantische Gleichungen / V.l Lineare diophantische Gleichungen und Kongruenzen 229 / V.2 Quadratische diophantische Gleichungen und Kongruenzen 236 / V.3 Quadratische Reste 238 / V.4 Mersennesche und fermatsche Primzahlen (2) 247 / V.5 Darstellung von Zahlen als Quadratsummen 251 / V.6 Pythagoräische Zahlentripel; die fermatsche Vermutung 260 / V.7 Rationale Punkte auf algebraischen Kurven 269 / V.8 Binäre quadratische Formen 273 / V.9 Ternäre quadratische Formen; der Drei-Quadrate-Satz 283 / V.10 Figurierte Zahlen 288 / V.11 Der Gitterpunktsatz von Minkowski 291 / V.12 Aufgaben 296 / V.13 Lösungen der Aufgaben 304 // VI Zahlentheoretische Funktionen / VI.1 Das Dirichlet-Produkt 315 / VI.2 Multiplikative Funktionen 320 / VI.3 Dirichlet-Reihen 323 / VI.4 Mittelwerte zahlentheoretischer Funktionen 329 / VI.5 Weitere Produkte zahlentheoretischer Funktionen 336 / VI.6 Die Teilersummenfunktion 342 / VI.7 Aufgaben 352 / VI.8 Lösungen der Aufgaben 357 // VII Der Primzahlsatz / VII. 1 Der Primzahlsatz und der dirichletsche Primzahlsatz 365 / VII.2 Die selbergsche Formel 367 / VII.3 Der Beweis des Primzahlsatzes 372 / VII.4 Anmerkungen, Folgerungen 378 / VII.5 Primzahlen in arithmetischen Progressionen (1) 382 / VII.6 Zufallsprimzahlen 394 / VII.7 Aufgaben 399 / VII.8 Lösungen der Aufgaben 401 // VIII Elemente der Additiven Zahlentheorie / VIII.1 Problemstellungen der Additiven Zahlentheorie 405 / VIII.2 Partitionen 406 / VIII.3 Ein spezielles Partitionsproblem 418 / VIII.4 Anzahl der Darstellungen als Quadratsummen 4^6 / VIII.5 Die Dichte einer Menge natürlicher Zahlen 433 / VIII.6 Der Satz von Goldbach-Schnirelmann 443 / VIII.7 Der Satz von Waring-Hilbert 446 / VIII.8 Wesentliche Komponenten 454 / VIII.9 Das Münzenproblem und das Briefmarkenproblem 458 / VIII.10 Aufgaben 468 / VIII. 11 Lösungen der Aufgaben 470 // IX Siebmethoden / IX. 1 Allgemeine Bemerkungen über Siebverfahren 473 / IX. 2 Die Siebmethode von Seiberg 476 / IX.3 Primzahlen in arithmetischen Progressionen (2) 481 / IX.4 Primzahlzwillinge 484 / IX.5 Zur goldbachschen Vermutung 486 / IX.6 Quadratsummen 489 / IX.7 Stammbruchsummen 491 / IX.8 Aufgaben 496 / IX.9 Lösungen der Aufgaben 497 // Literatur 499 / Symbolverzeichnis 503 / Namensverzeichnis 505 / Sachverzeichnis 506