Die Hochkulturen Mesopotamiens und Ägyptens sind die Wiege der Mathematik. Der international angesehene Mathematikhistoriker verfolgt die Geschichte mathematischen Denkens vom 4. Jahrtausend v. Chr. bis zum 20. Jahrhundert. Er schildert die mathematischen Ideen, Methoden und Ergebnisse ebenso wie die Kulturen, in denen sie sich in Wechselwirkung zur Gesellschaft entwickelten. Band 1 umfasst die Zeit von den Ursprüngen bis zum 17. Jahrhundert. Spannende Lektüre für Mathematiker und alle, die sich für Mathematik als Kulturtechnik interessieren.
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Einleitung 1
1 Mathematik am Anfang und Ethnomathematik 5
1.1 Zählen, Zahlen, Figuren 6
1.1.0 Einführung 6
1.1.1 Zahlen und Zahlwörter 7
1.1.2 Anfänge der Geometrie 12
1.2 Ethnomathematik 16
1.2.1 Aspekte der Ethnomathematik 17
1.2.2 Beispiel aus Afrika: Sona Geometrie 20
1.3 Kenntnisse und Leistungen der Azteken, Maya und Inka 23
1.3.0 Zur Geschichte 23
1.3.1 Die Azteken: Kalenderrechnung und ummantelte Pyramiden 26
1.3.2 Die Maya: Tempel, Pyramiden und geheimnisvolle Glyphen 28
1.3.3 Rätsel der Nazca-Kultur 34
1.3.4 Die Inka: Polygonale Festungsmauern und Sonnenheiligtümer 36
2 Entwicklung der Mathematik in asiatischen Kulturen 41
2.1 Mathematik im alten China 42
2.1.0 Das historische Umfeld 43
2.1.1 Zahlendarstellung, Rechenbrett 52
2.1.2 Einige Höhepunkte altchinesischer Mathematik 55
2.1.3 Zusammenfassung 66
2.2 Entwicklung der Mathematik in Japan 67
2.2.0 Historischer Hintergrund 67
2.2.1 Mathematik im alten Japan 69
2.2.2 Die Renaissance der japanischen Mathematik 72
2.3 Mathematik im alten Indien 81
2.3.0 Vorbemerkung 84
2.3.1 Historischer Überblick 85
2.3.2 Wichtige Quellen altindischer Mathematik 93
2.3.3 Geometrie in Indien 95
2.3.4 Indische Trigonometrie 95
2.3.5 Die Herausbildung des dezimalen Positionssystems.... 97
2.3.6 Arithmetik und Algebra in der indischen Mathematik . 100
3 Frühzeit der Mathematik im Vorderen Orient 103
3.1 Mathematik im alten Ägypten 104
3.1.0 Einführung: Geschichte und Schrift des alten Ägypten 104
3.1.1 Mathematische Papyri 113
3.1.2 Zahlensystem, Rechentechnik 114
3.1.3 "Hau"-Aufgaben, Psw-Rechnungen 117
3.1.4 Algebraische Probleme 118
3.1.5 Geometrische Probleme 119
3.2 Mesopotamische (Babylonische) Mathematik 122
3.2.0 Einführung 122
3.2.1 Entwicklung der Keilschrift 124
3.2.2 Zahlenschreibweise, Zahlentafeln 128
3.2.3 Geometrie in Mesopotamien 131
3.2.4 Algebra in Mesopotamien 139
3.2.5 Zusammenfassung 141
4 Mathematik in griechisch-hellenistischer Zeit und Spätantike 143
4.0 Historische Einführung 146
4.1 Zählen, Zahlensysteme, Rechnen 150
4.2 Ionische Periode 158
4.3 Mathematik in der ionischen Periode 168
4.4 Mathematik in der athenischen Periode 177
4.5 Mathematik in- der hellenistischen Periode 186
4.6 Mathematik bei den Römern 209
4.7 Die Mathematik am Ausgang der Antike 211
4.8 Nachwirkungen in byzantinischer Zeit 212
5 Mathematik in den Ländern des Islam 219
5.0 Historischer Überblick 222
5.1 Islamische Universalgelehrte des Mittelalters 232
5.2 Al-Hwärizmi (al-Choresmi) und seine "Algebra" 237
5.3 Spitzenleistungen in der Algebra der Muslime 244
5.4 Zum Zahlbegriff 253
5.5 Beiträge der Muslime zur Geometrie 254
5.6 Neue Quellen für mathematikhistorische Forschung 260
6 Mathematik im Europäischen Mittelalter 263
6.0 Vorbemerkung 264
6.1 Frühes Mittelalter 265
6.2 Hochmittelalter, Spätmittelalter 274
6.3 Scholastik, Gründung und Anerkennung von Universitäten... 281
6.4 Schlussbetrachtung 296
7 Mathematik während der Renaissance 299
7.0 Historische Einführung 300
7.1 Neue Forderungen an die Mathematik 307
7.2 Rechenmeister und frühe Algebra 310
7.3 Fortschritte in Italien 313
7.4 Entwicklungen in Westeuropa 321
7.5 Frühe Algebra im deutschsprachigen Raum 328
7.6 Die sog. Deutsche Coß 331
7.7 Geometrie und Perspektive 346
7.8 Astronomie und Trigonometrie 359
8 Mathematik während der Wissenschaftlichen Revolution . 377
8.0 Allgemeine Charakterisierung 379
8.1 Gründung von Akademien und wissenschaftlichen Gesellschaften 381
8.2 Algebra wird zur selbstständigen mathematischen Disziplin . . 386
8.3 Analytische Geometrie 398
8.4 Anfänge der projektiven Geometrie 411
8.5 Rechenmethoden, Rechenhilfsmittel, erste Rechenmaschinen . 416
8.6 Zur Frühgeschichte der Infinitesimalmathematik 427
8.7 Durchbildung der infinitesimalen Methoden:
Newton und Leibniz 452
Literatur 477
Abbildungsverzeichnis 491
Personenverzeichnis mit Lebensdaten 505
Sachverzeichnis 515