In einer Algebra-Vorlesung beschäftigt man sich nicht mehr mit Linearer Algebra, sondern es wird abstrakter. Um die Studierenden beim Verständnis für diesen abstrakten Stoff zu unterstützen, erscheint nun mit "Tutorium Algebra" ein weiterer Band der Tutoriums-Reihe der Mathematikstudenten Modler und Kreh.
In dem Buch erläutern die beiden Autoren den Stoff der Algebra. Dabei liegt das Hauptaugenmerk auf der Körpertheorie, genauer der Galoistheorie. Die Inhalte werden an verständlichen und ausführlichen vorgerechneten Beispielen erklärt.
Das Konzept bleibt wieder das bewährte: Jedes Kapitel ist zwei geteilt in einen mathematischen Teil, in dem die Definitionen, Sätze und Beweise stehen, und einen erklärenden Teil, in dem die schwierigen Definitionen und Sätze auf gewohnt lockere und lustige Art und Weise mit mehr als 120 Beispielen und etwa 30 Abbildungen mit Leben gefüllt werden.
So erhält der Leser einerseits einen Blick für mathematisch exakte Formulierungen und andererseits Hilfen und Anschauungen, die wichtig sind, um den Stoff zu verstehen.
Florian Modler und Martin Kreh studieren Mathematik an der Universität Hannover beziehungsweise der Universität Göttingen und haben als Tutor, Übungsleiter, Korrektor und Nachhilfelehrer viele Erfahrungen im Bereich Mathematik gesammelt. Sie können daher die Schwierigkeiten von Anfängern gut einschätzen und wissen, wie man bei Verständnisproblemen hilft. Beide Autoren haben Erfolge in diversen Mathematikwettbewerben erzielt und mit ihren Büchern schon vielen Erstsemestern geholfen. (Verlagsinformation)
/ AUS DEM INHALT: / / /
1 Erinnerung an Gruppen, Ringe und Körper 1
1.1 Definitionen 1
1.2 Sätze und Beweise 5
1.3 Erklärungen zu den Definitionen 18
1.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen 28
2 Ringe und Ideale 39
2.1 Definitionen 39
2.2 Sätze und Beweise 41
2.3 Erklärungen zu den Definitionen 52
2.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen 59
3 Polynomringe und Irreduzibilität von Polynomen 67
3.1 Definitionen 67
3.2 Sätze und Beweise 69
3.3 Erklärungen zu den Definitionen 74
3.4 Erklärung zu den Sätzen und Beweisen 78
4 Gruppenoperationen und die Sätze von Sylow 89
4.1 Definitionen : 89
4.2 Sätze und Beweise 91
4.3 Erklärungen zu den Definitionen 99
4.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen 105
5 Körpererweiterungen und algebraische Zahlen 113
5.1 Definitionen 113
5.2 Sätze und Beweise 115
5.3 Erklärungen zu den Definitionen 120
5.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen 125
6 Endliche Körper 131
6.1 Definitionen 132
6.2 Sätze und Beweise 133
6.3 Erklärungen zu den Definitionen 139
6.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen 143
7 Anfange der Galoistheorie 149
7.1 Definitionen 149
7.2 Sätze und Beweise 150
7.3 Erklärungen zu den Definitionen 157
7.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen 160
8 Galoiserweiterungen und der Hauptsatz der Galoistheorie.. 165
8.1 Definitionen 165
8.2 Sätze und Beweise 166
8.3 Erklärungen zu den Definitionen 175
8.4 Erklärung zu den Sätzen und Beweisen 176
9 Symmetrische Funktionen und Gleichungen vom Grad 3 und 4 185
9.1 Definitionen 185
9.2 Sätze und Beweise 186
9.3 Erklärungen zu den Definitionen 194
9.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen 196
10 Auflösbarkeit von Gleichungen 203
10.1 Definitionen 203
10.2 Sätze und Beweise 205
10.3 Erklärungen der Definitionen 218
10.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen 222
11 Kreisteilungskörper 235
11.1 Definitionen 235
11.2 Sätze und Beweise 236
11.3 Erklärungen zu den Definitionen 239
11.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen 241
12 Konstruktion mit Zirkel und Lineal 247
12.1 Definitionen 248
12.2 Sätze und Beweise 249
12.3 Erklärungen zu den Definitionen 253
12.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen 260
13 Transzendente Zahlen 269
13.1 Definitionen 269
13.2 Sätze und Beweise 270
13.3 Erklärungen zu den Definitionen 276
13.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen 276
Symbolverzeichnis 281
Literaturverzeichnis 283
Index 285