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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.ML Hein / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Die elementare Einführung in die Allgemeine Topologie, Lebesgue-Integrationstheorie und Funktionalanalysis in einheitlicher Darstellung auf der Basis der Reellen Analysis und Linearen Algebra. Mit Anwendung unter anderem auf Differential- und Integralgleichungen, Optimierung und numerische Verfahren. Ausgehend von bekannten Begriffen wie Metrik, Konvergenz, Vektorraum, Skalarprodukt werden topologische Räume, insbesondere vollständige pseudometrische und kompakte topologische Räume mit ihren fundamentalen Eigenschaften behandelt. Im Anschluss an eine klassische Darstellung der Lebesgue-Integration folgen fünf Grundsätze der Linearen Funktionalanalysis, die Banach-Hahn-Mazur-Trennungssätze sowie Untersuchungen über Extrempunkte, Dualität und Hilbertraum-Operatoren. Durch über 150 Beispiele und 428 Aufgaben mit vollständigen Lösungsvorschlägen eignet sich das Buch auch als Begleittext zu Vorlesungen und Übungen sowie zum Selbststudium. (Verlagsinformation)

Aus dem Inhalt:Vorwort VII // 1 Grundbegriffe 1 / 1.1 Metrik, Norm, Skalarprodukt 1 / 1.2 Konvergenz, Topologie 25 // 2 Topologische Räume 48 / 2.1 Spezielle Punkte und Mengen, Hüllenoperatoren 48 / 2.2 Dichtigkeit, Separabilität, Approximation 60 / 2.3 Basen, Subbasen, Unterräume, Zusammenhang 77 / 2.4 Stetigkeit, Produkt- und Quotientenräume, Konvexität 93 / 2.5 Trennungseigenschaften, Zerlegung der Eins, Metrisationen 149 // 3 Vollständige pseudometrische Räume 176 / 3.1 Vollständigkeit, Baire-Räume, Hausdorff-Metriken 176 / 3.2 Fortsetzung gleichmäßig stetiger Funktionen, Vervollständigung 200 / 3.3 Fortsetzung stetiger Funktionen, topologische Vollständigkeit 214 / 3.4 Banachscher Fixpunktsatz (mit Anwendungen) 220 / 3.5 Summation in Banach-Räumen, (L2(I), ( )2) 229 / 3.6 Hilbert-Räume 246 // 4 Kompakte topologische Räume 269 / 4.1 Kompaktheit in pseudometrischen Räumen 269 / 4.2 Kompaktheit in halbnormierten Vektorräumen 301 / 4.3 Kompaktheit in topologischen Räumen 314 / 4.4 Lokalkompakte Räume, Kompaktifizierungen 333 // 5 Lebesgue-Integration, Lq-Räume 355 / 5.1 Maßräume, Lebesguesches Maß auf Kn 356 / 5.2 Meßbare Funktionen 372 / 5.3 Integration, integrierbare Funktionen 389 / 5.4 Lq-Räume 406 // 6 Lineare Operatoren 439 / 6.1 Beschränktheit, Stetigkeit, stetige Dualräume 440 / 6.2 Offenheit linearer Operatoren, gleichmäßige Beschränktheit 475 / 6.3 Trennung konvexer Mengen, Extrempunkte 499 / 6.4 Dualität: Annullatoren, adjungierte Operatoren 514 // Lösungsvorschläge 541 // Anhang 710 / 1 Einige Bezeichnungen und Rechenregeln der Naiven Mengenlehre 710 / 2 Einige Bezeichnungen und Rechenregeln für Vektorräume, lineare / Funktionale 719 // Literaturverzeichnis 723 / Stichwortverzeichnis 727 / Symbolverzeichnis 747