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Im vorliegenden Band 2 werden wichtige Themen der Analysis erläutert.

 

Aus dem Inhalt:

- Differenzieren im Reellen

- Lineare Gleichungen

- Nichtlineare Gleichungen

- Vektor- und Tensorrechnung

- Differentialgleichungen

- Differenzieren im Komplexen

 

Aus dem Inhalt:

Vorwort 5 / / 1 Differenzieren im Reellen 11 / 1.1 Ebene Kurven 11 / 1.2 Parabel und Zykloide 18 / 1.3 Weitere Kurvendiskussionen 23 / 1.4 Extremwertberechnungen 26 / 1.5 Unbestimmte Ausdrücke 32 / 1.6 Asymptotische Berechnungen 38 / 1.7 Taylorsches Polynom 44 / 1.8 Gleichmäßige Konvergenz 49 / 1.9 Gleichmäßige Konvergenz und Stetigkeit 55 / 1.10 Differentiation eines Integrals 59 / 1.11 Iterierte Integrale 64 / 1.12 Übungsaufgaben 68 / / 2 Nichtlineare Gleichungen 74 / 2.1 Halbierungs-und Newtonverfahren 74 / 2.2 Kontrahierende Abbildungen 77 / 2.3 Gleichungen mit Parameter 81 / 2.4 Gleichungen und Richtungsfelder 86 / 2.5 Existenz-und Eindeutigkeitssatz 91 / 2.6 Zwei Gleichungen mit mehreren Variablen 97 / 2.7 Determinanten 102 / 2.8 Berechnung von Determinanten 108 / 2.9 Drei Gleichungen mit mehreren Variablen 114 / 2.10 Mehrere Gleichungen mit mehreren Variablen 118 / 2.11 Struktur von Gleichungssystemen 122 / 2.12 Übungsaufgaben 126 / / 3 Lineare Gleichungen 133 / 3.1 Lineare Gleichungssysteme 133 / 3.2 Eliminationsverfahren 137 / 3.3 Lösungen linearer Gleichungssysteme 142 / 3.4 Matrizenrechnung 147 / 3.5 Übungsaufgaben 152 / / 4 Vektor-und Tensorrechnung 155 / 4.1 Lineare Räume 155 / 4.2 Lineare Funktionen 161 / 4.3 Inhalt und Orientierung 165 / 4.4 Keilprodukt von Vektoren 169 / 4.5 Länge und Winkel 176 / 4.6 Quadratische Formen in zwei Variablen 182 / 4.7 Quadratische Formen in mehreren Variablen 187 / 4.8 Übungsaufgaben 193 / / 5 Differentialgleichungen 198 / 5.1 Geburt der mathematischen Physik 198 / 5.2 Keplers Gesetze der Planetenbewegung 205 / 5.3 Geburt der Variationsrechnung 212 / 5.4 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 217 / 5.5 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung 220 / 5.6 Spezielle lineare Differentialgleichungen 225 / 5.7 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 231 / 5.8 Lineare Differentialgleichungssysteme 234 / 5.9 Gekoppelte Schwingungen 239 / 5.10 Störglieder und Resonanz 242 / 5.11 Resonanz bei gedämpfter Schwingung 246 / 5.12 Übungsaufgaben 249 / / 6 Differenzieren im Komplexen 254 / 6.1 Holomorphe Funktionen 254 / 6.2 Harmonische Funktionen 258 / 6.3 Integrale holomorpher Funktionen 264 / 6.4 Komplexer Logarithmus 268 / 6.5 Einfach zusammenhängende Gebiete 272 / 6.6 Laurententwicklung holomorpher Funktionen 279 / 6.7 Mittelwerteigenschaft und Taylorentwicklung 284 / 6.8 Spezielle Taylorreihen 288 / 6.9 Isolierte Singularitäten 292 / 6.10 Residuen und Residuensatz 296 / 6.11 Fourier-, Fresnel-und Mellinintegrale 299 / 6.12 Übungsaufgaben 304 / / Index 308