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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.M Gehr / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Ein Brückenkurs muss einiges leisten können: Er wiederholt kompakt den Stoff der Mittel- und Oberstufe, da Studienanfänger hier regelmäßig kleinere oder größere Lücken und Unsicherheiten haben, und er greift auf den relevanten weiterführenden Mathematikstoff der Vorlesungen in angemessenem Maße vor. In der Konsequenz hilft er dabei, Studienanfängern den Schock zu ersparen, der viele beim Anwenden der Mathematik als unverzichtbares Werkzeug in einem wirtschafts- oder naturwissenschaftlichen Studium ereilt. Dadurch wird der große Schritt von der Schule ins Studium ein wenig kleiner. Genau hier setzt dieses Buch an: Es bereitet mit klarem Blick auf das im Studium Notwendige vor, wiederholt und vermittelt aber auch Neues, das (ohne den Leser zu überfordern) auch in einem Brückenkurs gelehrt werden kann. Zahlreiche Beispiele dienen dazu, den Stoff zu veranschaulichen. Durch eine Vielzahl von Übungen im zusätzlich erhältlichen Übungsbuch kann das Gelernte zudem weiter gefestigt werden. Farbig unterlegte Boxen heben das Wichtigste hervor und helfen, die wesentlichen Inhalte zu erfassen. Für die vorliegende Auflage wurden alle Grafiken überarbeitet und ein neues Kapitel mit einer kleinen Einführung in die Komplexen Zahlen hinzugefügt.

Aus dem Inhalt:

Vorworte xiii / I Einführung 1 / 1.1 Ein paar Beispiele 1 / 1.2 Interpretation von Schaubildern 3 / 1.3 Mathematische Beschreibung von Abhängigkeiten 7 / 1.4 Der Begriff der Funktion 7 / 1.5 Einteilung des Zahlenstrahls - Intervalle 10 // II Lineare Funktionen 13 / 11.1 Die Streckenlänge im kartesischen Koordinatensystem 13 / 11.2 Der Mittelpunkt einer Strecke im kartesischen Koordinatensystem 15 / 11.3 Die Hauptform der Geradengleichung 16 / 11.4 Die gegenseitige Lage von Geraden 23 / 11.5 Über Schnittwinkel und orthogonale Geraden 25 / 11.5.1 Eine neue Möglichkeit, die Steigung zu berechnen 25 / 11.5.2 Zueinander orthogonale Geraden 27 / 11.5.3 Der Schnittwinkel zweier G eraden 30 // III Quadratische Funktionen 35 / 111.1 Die Binomischen Formeln 35 / 111.1.1 Die 1. Binomische F ormel 35 / 111.1.2 Die 2. Binomische Formel 36 / 111.1.3 Die 3. Binomische Formel 37 / 111.1.4 Der Weg zurück - Die Binomischen Formeln im Rückwärtsgang 37 / III.2 Der Umgang mit quadratischen Funktionen 39 / 111.2.1 Die Mitternachtsformel (MNF) 39 / 111.2.2 Von der Scheitelform zur Normalform und wieder zurück - There and back again 42 / 111.2.3 Scheitelermittlung durch ¿Absenken¿ 46 / 111.3 Die Herleitung der Mitternachtsformel 49 / 111.4 Der Umgang mit Parabelscharen - Grundlagen Parameterfunktionen 52 / 111.5 Zusammenfassung des Unterkapitels über Parameterfunktionen 65 // IV Grundlagen Potenzfunktionen 67 / IV. 1 Potenzfunktionen - Definition und ein paar Eigenschaften 67 / IV. 1.1 Parabeln n-ter Ordnung 67 / IV. 1.2 Hyperbeln n-ter Ordnung 69 / IV.2 Die Potenzgesetze 71 / IV.2.1 Warum Hochzahlen praktisch sind 72 / IV.2.2 Das ¿nullte¿ Potenzgesetz und noch eine Definition 73 / IV.2.3 Das erste Potenzgesetz 74 / IV.2.4 Das zweite Potenzgesetz 74 / IV.2.5 Das dritte Potenzgesetz 75 / IV.2.6 Das vierte Potenzgesetz 75 / IV.2.7 Das fünfte Potenzgesetz 76 / IV.2.8 Rationale Hochzahlen 76 / IV.2.9 Rechnen ohne Klammern - Vorfahrtsregeln beim Rechnen 78 / IV.3 Rechnen mit Wurzeln - Einfache Wurzelgleichungen 79 / IV. 4 Die Logarithmengesetze 83 // V Ganzrationale Funktionen - Eine Einführung 91 / V. l Definition und Grenzverhalten 91 / V.2 Zur Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen 95 / V.3 Noch mehr Symmetrie - Symmetrie zu beliebigen Achsen und Punkten 96 / V.4 Ganzrationale Funktionen und ihre Nullstellen 99 / V.4.1 Warum die Polynomdivision funktioniert 99 / V.4.2 Das Horner-Schema 101 / V.4.3 Nullstellen und Substitution bei ganzrationalen Funktionen 105 / V.5 Das Baukastenprinzip - Zusammengesetzte Funktionen 106 / V.5.1 Addition und Subtraktion von Funktionen 106 / V.5.2 Multiplikation und Division von Funktionen 109 / V.6 Den Überblick behalten - Gebietseinteilungen vornehmen 112 / V.7 Beträge von Zahlen/Funktionen und Betragsgleichungen 113 / V.7.1 Vom Betrag einer Zahl und den dazugehörigen Rechenregeln 113 / V.7.2 Der Betrag einer Funktion oder Ebbe in den Quadranten Nummer III und IV 116 / V.7.3 Die abschnittsweise definierte Funktion in Gleichungen - Jetzt wird¿s kritisch! 121 / V. 7.4 Betragsgleichungen 123 // VI Die vollständige Induktion und (ihre) Folgen 131 / VI. 1 G rundlagen 131 / VI. 1.1 Ein paar Spielregeln zu Beginn 131 / VI. 1.2 Darstellungsformen von Folgen 132 / VI. 1.3 Die Definition der Monotonie 133 / VI.1.4 Der Nachweis der Monotonie 134 / VI.1.5 Beschränktheit 134 / VI.2 Der Grenzwert einer Folge 136 / VI.2.1 Die Definition des Grenzwertes 136 / VI.2.2 Zwei Sätze und ein paar Begriffe 137 / VI.3 Die Grenzwertsätze 138 / VI.3.1 Die 3 Grenzwertsätze 138 / VI.3.2 Ein Beweis zu den Grenzwertsätzen 139 / VI.3.3 Berechnung der Grenzwerte bei rekursiven Folgen 140 / VI.4 Arithmetische und geometrische Folgen 141 / VI.4.1 Arithmetische Folgen I - Ein paar Grundlagen 141 / VI.4.2 Geometrische Folgen I - Ein paar G rundlagen 142 / VI.5 Die vollständige Induktion - Ein mächtiges Beweisverfahren 144 / VI.5.1 Arithmetische Folgen II - Die Summe der Folgenglieder 147 / VI.5.2 Geometrische Folgen II - Die Summe der Folgenglieder 149 / VI.5.3 Vollständige Induktion in Beispielen 150 / VI.6 Ein Test alles Gelernten - Die Fibonacci-Zahlenfolge 156 / VI.6.1 Einführung und historischer Abriss 157 / VI.6.2 Die Fibonacci-Zahlenfolge - Grundlagen 158 / VI.6.3 Die Kaninchen-Aufgabe 161 / VI.6.4 Der Goldene S c h n itt 163 / VI. 6.5 Die Herleitung der expliziten Formel 164 // VII Einführung in die Differentialrechnung 169 / VII. 1 Vom Differenzen- zum Differentialquotienten 169 / VII.2 Die Ableitung einer Potenzfunktion und die Tangentengleichung 173 / VII.2.1 Der Umgang mit Berührpunkten 178 / VII.3 Die Herleitungen der Ableitungsregeln 179 / VII.3.1 Die Summenregel 180 / VII.3.2 Die Faktorregel 182 / VII.3.3 Die Produktregel 183 / VII.3.4 Die Quotientenregel 185 / VII.3.5 Die Kettenregel 188 / VII.4 Wichtige Punkte eines Funktionsgraphen 190 / VII.4.1 Extrempunkte 191 / VII.4.2 Wendepunkte 205 / VII.4.3 Neu und alt - Ableitung trifft Parameter 210 / VII.5 Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Monotonie und die Wertetabelle 215 / VII.5.1 Stetigkeit - Ohne Sprung ans Z ie l 215 / VII.5.2 Differenzierbarkeit - Knickfrei durch¿s Leben 218 / VII.5.3 Monotonie - Wo geht¿s denn h in ? 220 / VII.5.4 Die Wertetabelle - Eine oft ignorierte Zeichenhilfe 225 / VII.6 Die Kurvendiskussion - Gesamtübersicht mit Beispiel 226 // VIII Über das Lösen linearer Gleichungssysteme 229 / VIII.1 LGS mit 2 Unbekannten und 2 Gleichungen 229 / VIII.1.1 Das Gleichsetzungsverfahren 230 / VIII.1.2 Das Einsetzungsverfahren 231 / VIII.1.3 Das Additionsverfahren 232 / VIII. 1.4 Der Umgang mit Parametern bei einem L G S 233 / VIII.2 LGS mit 3 und mehr Unbekannten 234 / VIII.2.1 Das Gaußsche Eliminationsverfahren 234 / VIII.2.2 Gibt es Lösungen - und wenn ja wie viele? 237 / VIII. 3 LGS und Funktionen - Bestimmung ganzrationaler Funktionen 243 // IX Mit Brüchen muss man umgehen können - Gebrochenrationale Funktionen 253 / IX. 1 Grundlagen - Umgang mit Bruchgleichungen und Brüchen 253 / IX.2 Definition der gebrochenrationalen Funktionen 258 / IX.3 Ein paar Besonderheiten - Definitionslücken und Asymptoten 258 / IX. 4 Ableiten gebrochenrationaler Funktionen 269 // X Trigonometrische Funktionen 271 / X. l Grundlagen und Ableitungsregeln 271 / X.1.1 Definition und Beispiele 271 / X l.2 Vom Einheitskreis zur Funktion 273 / X l.3 Das Bogenmaß 278 / X l.4 Andere Winkel 279 / X.1.5 Der Sinussatz 280 / X.l.6 Der Kosinussatz 282 / X.1.7 Weitere Betrachtungen zum Einheitskreis 284 / X.1.8 Die Ableitungen der trigonometrischen Funktionen - Ein wenig Nostalgie bei der Herleitung 287 / X.2 Übersicht über die Eigenschaften der trigonometrischen Grundfunktionen 292 / X. 3 Die Modifizierung trigonometrischer Funktionen (Sinus und Kosinus) 296 // XI Wachsen ist schön - Exponentialfunktionen 305 / XI. l G rundlagen 305 / XL 2 Ableiten von Exponentialfunktionen 306 / XI.3 Wachstum 313 / XL3.1 Lineares Wachstum 314 / XI.3.2 Exponentielles/Natürliches Wachstum 314 / XI.3.3 Beschränktes Wachstum 319 / XI.3.4 Logistisches Wachstum 319 / XL4 Die Grenzen erfahren - Grenzwertuntersuchung mit L'Hospital 321 // XII Die Ableitung der Umkehrfunktion 325 / XII. 1 Was ist eine Umkehrfunktion? - Grundlagen und Begriffe 325 / XII.2 Ableiten von Umkehrfunktionen 331 / XII.2.1 Implizites Differenzieren 331 / XII. 2.2 Ableiten von Umkehrfunktionen mit der Kettenregel 332 // XIII Integralrechnung 335 / XIII. 1 Schritt für Schritt zum Ziel - Ober- und Untersumme 335 / XIII. 1.1 Ober- und Untersumme 335 / XIII.2 Was haben Stammfunktionen und Integralfunktionen gemeinsam? 343 / XIII.3 Übersicht zu wichtigen Stammfunktionen 346 / XIII.3.1 Aufleiten mittels der linearen Substitution 349 / XIII.3.2 Etwas Interessantes - Die Produktintegration 350 / XIII.3.3 Ein praktischer Satz - Über das Aufleiten von Brüchen 352 / XIII.4 Flächenberechnung - Worauf man achten sollte 353 / XIII. 5 Einmal rundherum - Berechnung von Rotationsvolum en 356 // XIV Beweise mit Vektoren führen 361 / XIV. 1 Der Vektor in der analytischen Geometrie 361 / XIV.2 Linear abhängig und u n abhängig 363 / XIV.3 Das Prinzip des geschlossenen Vektorzugs 364 / XIV.3.1 Ein Beispiel: Teilverhältnis der Seitenhalbierenden im Dreieck 365 / XIV.4 Ein erstes Produkt für Vektoren: Das Skalarprodukt 367 / XIV.4.1 Von Vektoren und ihren Beträgen 368 / XIV.4.2 Das Skalarprodukt: Die Definition und ihre Konsequenzen 373 / XIV.4.3 Was man vom Skalarprodukt zum Beweisen benötigt 376 / XIV.4.4 Ein Beispiel: Der Satz des Thales 377 / XIV. 5 Eine Aufgabe zur Vertiefung 378 // XV Rechnen im Raum - Analytische Geometrie 381 / XV. 1 Noch ein Produkt für Vektoren: Das Kreuzprodukt 381 / XV.2 Eine Runde Teamwork - Das Spatprodukt 386 / XV.3 Geraden und Vektoren 388 / XV.4 Ebenen 390 / XV.4.1 Die Koordinatenform 392 / XV.4.2 Die Normalenform 395 / XV.4.3 Umwandeln von Ebenen 397 / XV. 5 Lagebeziehungen 400 / XV.5.1 Gegenseitige Lagen von Geraden 400 / XV.5.2 Gegenseitige Lagen von Ebenen 402 / XV.5.3 Gegenseitige Lagen von Ebene und Gerade 407 // XV.6 Abstände 407 / XV.6.1 Der Abstand zweier Punkte 408 / XV.6.2 Die Hessesche Normalenform - Abstandsbestimmungenbei Ebenen 408 / XV.6.3 Abstände, die uns noch fehlen 412 / XV. 7 Ein kurzes Wort über Schnittwinkel 416 / XV. 8 Ein kugelrunder Abschluss 418 // XVI Wenn s nicht direkt geht - Ein wenig Numerik 421 / XVI. 1 Für Nullstellen - Das Newton-Verfahren 421 / XVI. 1.1 Wann Newton nicht funktioniert 424 / XVI. 1.2 Übersicht mit Beispiel 424 / XVI.2 Für Flächen - Die Keplersche Fassregel 425 / XVI.2.1 Sehnentrapeze 426 / XVI.2.2 Tangententrapeze 427 / XVI. 3 Wo Kepler aufhört, da fängt Simpson an - Die Simpson-Regel 428 // XVII Wem's reell nicht genug ist - Komplexe Zahlen 431 / XVII. 1 Von natürlich bis reell - Eine kurze Geschichte der Zahlen 431 / XVII.2 Komplexe Zahlen - Definition und Grundlagen 435 / XVII.3 Rechnen mit komplexen Zahlen I 436 / XVII.4 Polarkoordinaten und komplexe Zahlen 440 / XVII.5 Euler und eine der schönsten Gleichungen der Mathematik 444 / XVII.6 Rechnen mit komplexen Zahlen I I 449 / XVII.7 Potenzen berechnen und Wurzelziehen bei komplexen Zahlen 451 / XVII.8 Bastelstunde: Additionstheoreme 454 / Anhang // A Die Strahlensätze 459 / A.l Einführende Betrachtungen 459 / A.2 Der 1. Strahlensatz 460 / A.3 Der 2. Strahlensatz 461 / A. 4 ¿Kurzversion¿ des 1. Strahlensatzes 462 // B Ungleich geht die Welt zugrunde - Rechnen mit Ungleichungen 465 / B. l Ganz elementare Regeln 465 / B. 2 Beispiele statt allgemeiner Hudelei 466 / C Das Pascalsche Dreieck 469 / C. l Worum es geht 469 / C.2 Zum Aufstellen des Dreiecks 470 / C.3 Warum das Schema funktioniert 471 / Weiterführende Literatur 475 / Stichwortverzeichnis 477