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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MA Jong / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Die aktualisierte Neuauflage liefert vorzugsweise Studierenden der Mathematik kompakt die Inhalte der regulär in den ersten beiden Semestern behandelten klassischen linearen Algebra nebst einer kleinen themenzentrierten Annäherung an die Algebra des 3. Semesters.

 

 

Aus dem Inhalt:

Einführung 11 // Kapitel 1 Der Raum R2 19 / 1.1 Vektoren in R2 26 / 1.2 Geraden 28 / 1.3 Lineare Abbildungen 30 / 1.4 Inverse Matrix, Basiswechsel 32 / 1.5 Der Satz des Pythagoras 34 / 1.6 Bewegungen 36 / 1.7 Winkel 38 / 1.8 Abstände 40 / 1.9 Sinus, Cosinus, Additionstheoreme 42 / 1.10 Die eulersche Gerade 44 / 1.11 *Kegelschnitte* 46 / 1.12 *Tangenten an Kegelschnitte* 48 / 1.13 Berechnungen mit SAGEMATH 50 // Kapitel 2 Der Raum R3 53 / 2.1 Skalarprodukt 62 / 2.2 Ebenen und Kreuzprodukt 64 / 2.3 Gleichungssysteme 1 66 / 2.4 Determinanten 68 / 2.5 Gleichungssysteme II 70 / 2.6 Die cramersche Regel 72 / 2.7 Abstand 74 / 2.8 Fläche und Volumen 76 / 2.9 Lineare Abbildungen 78 // 2.10 Inverse Matrizen 80 / 2.11 Basen und Basiswechsel 82 / 2.12 Bewegungen 84 / 2.13 Orientierung 86 / 2.14 Berechnungen mit SAGEMATH 87 // Kapitel 3 Körper 89 / 3.1 Rationale und reelle Zahlen 92 / 3.2 Komplexe Zahlen 94 / 3.3 Geometrie der Addition und Multiplikation 96 / 3.4 Polynomiale Gleichungen 98 / 3.5 Polynome 100 / 3.6 Primzahlen, irreduzible Polynome 102 / 3.7 Die Körper Fp und K[x] /(/) 104 / 3.8 *Der chinesische Restsatz* 106 / 3.9 *Mehrfache Nullstellen und sturmsche Ketten* 108 / 3.10 Berechnungen mit SAGEMATH 110 / 3.11 *Primzahlbestimmung* 112 // Kapitel 4 Vektorräume 115 / 4.1 Vektorräume 120 / 4.2 Basen 122 / 4.3 Basissätze und Steinitz'scher Austauschsatz 124 / 4.4 Berechnung eines Erzeugendensystems 126 / 4.5 Gleichungssysteme 128 / 4.6 Lineare Abbildungen, Isomorphismen 130 / 4.7 Matrizen 132 / 4.8 Dimensionssatz 134 / 4.9 Inverse Matrizen 136 / 4.10 Basiswechsel 138 / 4.11 Elementarmatrizen 140 / 4.12 Quotientenräume 142 / 4.13 Berechnungen mit SAGEMATH 144 // Kapitel 5 Determinanten 145 / 5.1 Die Determinante einer Matrix 150 / 5.2 Berechnung von Determinanten 152 / 5.3 Die adjunkte Matrix 154 / 5.4 Permutationen 156 / 5.5 Leibniz-Formel und Produktregel 158 / 5.6 * Antisymmetrische Multilinearformen* 160 / 5.7 Volumen 162 // Kapitel 6 Eigenwerte und Eigenvektoren 165 / 6.1 Eigenwerte und Eigenvektoren 170 / 6.2 Existenz eines komplexen Eigenvektors 172 / 6.3 Diagonalisierbarkeit 174 / 6.4 Eigenräume 176 / 6.5 Das Minimalpolynom eines Elements 178 / 6.6 Das Minimalpolynom einer linearen Abbildung 180 / 6.7 Der Spaltungssatz 182 / 6.8 Nilpotente Abbildungen 184 / 6.9 Jordansche Normalform 186 / 6.10 Berechnungen mit SAGEMATH 188 // Kapitel 7 Euklidische und unitäre Vektorräume 189 / 7.1 Euklidische Vektorräume 194 / 7.2 Orthonormalbasen 196 / 7.3 Orthogonale Projektionen, Gram-Schmidt-Verfahren 198 / 7.4 Orthogonale Abbildungen 200 / 7.5 Abstände 202 / 7.6 Positiv definite Matrizen 204 / 7.7 Adjungierte Abbildung 206 / 7.8 Der Spektralsatz I 208 / 7.9 Unitäre Vektorräume 210 / 7.10 Der Spektralsatz II 212 / 7.11 Bilinearformen 214 / 7.12 Orthogonalbasen 216 / 7.13 Hauptachsentransformation 218 // Kapitel 8 Gruppen 223 / 8.1 Definition der Gruppe 230 / 8.2 Homomorphismen, Isomorphismen, Untergruppen 232 / 8.3 Zerlegungen und Äquivalenzrelationen 234 / 8.4 Der Satz von Lagrange 236 / 8.5 Normalteiler, Homomorphiesatz 238 / 8.6 Die symmetrische Gruppe 240 / 8.7 Präsentation einer Gruppe 242 / 8.8 Direkte Produkte, endliche abelsche Gruppen 244 / 8.9 Gruppenwirkungen 246 / 8.10 Die Sylow-Sätze 248 / 8.11 Gruppen der Ordnungen 12 und 21 250 / 8.12 Die alternierende Gruppe 251 / 8.13 * Einfache Gruppen kleiner Ordnung* 252 / 8.14 *Die Gruppe PSL(n,F)* 254 / 8.15 *Die einfache Gruppe mit 168 Elementen* 256 // Kapitel 9 Polynomiale Gleichungssysteme 259 / 9.1 Ringe 264 / 9.2 Polynomiale Gleichungssysteme 266 / 9.3 Monomordnungen 270 / 9.4 Halbgruppen von Monomen, Dicksons Lemma 272 / 9.5 Teilung mit Rest durch ein Ideal 274 / 9.6 Reduktion 276 / 9.7 Das Buchberger-Kriterium 278 / 9.8 Der Buchberger-Algorithmus 280 / 9.9 Minimalpolynome und Werte von Polynomen 282 / 9.10 Primitive Elemente, reelle Lösungen 284 / 9.11 Zeichnen von reellen Kurven 286 / 9.12 Elimination 288 / 9.13 Nullstellensatz 290 // Kapitel 10 Faktorisierung 291 / 10.1 Der Satz von Gauß 296 / 10.2 Mignotte-Schranke 298 / 10.3 Körpererweiterungen 300 / 10.4 Körper mit endlich vielen Elementen 302 / 10.5 Faktorisierung von Polynomen über Fp 304 / 10.6 Faktorisierung über Z 306 / 10.7 Primärzerlegung von radikalen Idealen 1 308 / 10.8 Hensel-Lifting 310 / 10.9 Polynome in mehreren Veränderlichen 312 / 10.10 Berechnung des Radikals 314 / 10.11 Primärzerlegung von radikalen Idealen II 316 // Weitere Bücher zur linearen Algebra 319 // Index 321