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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.ML Imka / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0
Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.ML Imka / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Entliehen	Frist: 02.12.2024	Vorbestellungen: 0

Ein anwendungsorientierter Einblick in die faszinierende Welt der Differenzialgleichungen für Oberstufenschüler, Lehrer und Studierende.

 

 

Aus dem Inhalt:

0 Wiederholung: Differential- und Integralrechnung 5 // 1 Einführung und Grundbegriffe 11 // 2 Differentialgleichungen erster Ordnung 17 / 2.1 Einführendes Beispiel: Raketenstart 20 / 2.2 Lineare DGLs erster Ordnung 23 / 2.2.1 Radioaktiver Zerfall 23 / 2.2.2 Lösungstheorie 26 / 2.2.3 Variation der Konstanten 34 / 2.3 Allgemeine DGLs erster Ordnung 37 / 2.3.1 DGLs mit getrennten Variablen 37 / 2.3.2 Euler-homogene DGL 39 / 2.3.3 Bernoulli'sche DGL 41 / 2.4 Anwendungen 44 / 2.4.1 Selbstinduktion 44 / 2.4.2 Kondensatoraufladung und -entladung 47 / 2.4.3 Wechselstrom und Induktivität 51 / 2.4.4 Wachstumsprozesse 54 / 2.4.5 Raketengleichung 68 / 2.4.6 Atmosphärenphysik 69 / 2.4.7 Champagnerlaune 70 / 2.4.8 Chemische Reaktionen 73 / 2.4.9 Enzymkinetik 79 / 2.4.10 Wiedereintritt von Raumfahrzeugen in die Atmosphäre 82 / 2.4.11 Eintauchen einer Kugel 84 / 2.5 Aufgaben 89 / 2.6 Ergänzende und weiterführende Literatur 95 // 3 Differentialgleichungen zweiter Ordnung 97 / 3.1 Lineare DGLs zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten 97 / 3.1.1 Homogene DGLs zweiter Ordnung 97 / 3.1.2 Inhomogene DGLs zweiter Ordnung 106 / 3.2 Laplace-Transformation 114 / 3.2.1 Definition der Laplace-Transformation 115 / 3.2.2 Eigenschaften der Laplace-Transformation 118 / 3.2.3 Lösung von Differentialgleichungen mithilfe der Laplace-Transformation 122 / 3.2.4 Tabelle spezieller Laplace-Transformationen 124 / 3.3 Variation der Konstanten 126 / 3.4 Randwertprobleme 128 / 3.5 Reduktion der Ordnung 129 / 3.6 Anwendungen 132 / 3.6.1 Das ungedämpfte Federpendel 132 / 3.6.2 Das gedämpfte Federpendel 135 / 3.6.3 Die Macht der Analogie: Elektromagnetischer Schwingkreis 143 / 3.6.4 Erzwungene Schwingung - Resonanz 1 145 / 3.6.5 Erzwungene Schwingung - Resonanz 2 158 / 3.6.6 Das mathematische Pendel 160 / 3.6.7 Schrödinger-Gleichung in einer Dimension 164 / 3.6.8 Sternentstehung 168 / 3.7 Aufgaben 172 / 3.8 Ergänzende und weiterführende Literatur 175 // 4 Differentialgleichungssysteme 177 / 4.1 Einführung 177 / 4.2 Homogene lineare Differentialgleichungssysteme mit konstanten / Koeffizienten 179 / 4.3 Inhomogene lineare Differentialgleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten 181 / 4.4 Eliminationsmethode 183 / 4.5 Laplace-Transformation 185 / 4.6 Anwendungen 187 / 4.6.1 Radioaktive Zerfallsreihen 187 / 4.6.2 Kompartmentanalyse 191 / 4.6.3 Wechselstromnetzwerke 195 / 4.6.4 Schwingungstilger bei Brücken und Wolkenkratzern 200 / 4.6.5 Gekoppelte mechanische Schwingung 202 / 4.7 Aufgaben 205 / 4.8 Ergänzende und weiterführende Literatur 208 // 5 Partielle Differentialgleichungen 209 / 5.1 Einführung - Partielle Ableitungen 209 / 5.1.1 Funktionen im Rn 209 / 5.1.2 Partielle Differenzierbarkeit 214 / 5.2 Partielle Differentialgleichungen - Grundlagen 218 / 5.2.1 Einführendes Beispiel: Transversalwellen 218 / 5.2.2 PDGLs erster Ordnung: Methode der Charakteristiken 221 / 5.3 PDGLs zweiter Ordnung 228 / 5.3.1 Die Wellengleichung - die schwingende Saite (Separation der Variablen) 228 / 5.3.2 Wellengleichung - Anfangswertproblem 231 / 5.3.3 Wärmeleitungsgleichung - Separation der Variablen 236 / 5.3.4 Die Schrödinger-Gleichung im Zweidimensionalen 239 / 5.4 Aufgaben 242 / 5.5 Ergänzende und weiterführende Literatur 245 // 6 Numerische Lösung von Differentialgleichungen 247 / 6.1 Anfangswertprobleme 249 / 6.1.1 Euler-Verfahren 250 / 6.1.2 Mittelpunktsregel 257 / 6.1.3 Runge-Kutta-Verfahren 260 / 6.1.4 Verallgemeinerung der Verfahren auf / Anfangswertprobleme von DGL-Systemen 263 / 6.2 Randwertprobleme 265 / 6.2.1 Schießverfahren 266 / 6.2.2 Differenzenmethode 269 / 6.2.3 Die MATLAB-Funktion bvp4c 273 / 6.3 Partielle Differentialgleichungen 275 / 6.4 Anwendungen 280 / 6.4.1 Räuber-Beute-Modelle 280 / 6.4.2 Wettbewerbsmodelle 286 / 6.5 Aufgaben 290 / 6.6 Ergänzende und weiterführende Literatur 298 // 7 Mathematische Modellierung 299 / 7.1 Motivation 299 / 7.2 Biologischer Prozess: Xanthanproduktion 301 / 7.3 Mathematische Modellbildung 303 / 7.4 Simulation 305 / 7.5 Ausblick 310 / 7.6 Aufgaben 311 / 7.7 Ergänzende und weiterführende Literatur 315 // 8 Mathematische Softwaretools 317 / 8.1 MATLAB 317 / 8.1.1 Konstanten 320 / 8.1.2 Variablen 320 / 8.1.3 Mathematische Funktionen 322 / 8.1.4 Programmierung mit MATLAB 323 / 8.1.5 Grafische Darstellung 326 / 8.2 Mathematica 327 / 8.2.1 Grundfunktionen 328 / 8.2.2 3D-Darstellung mit Mathematica 331 / 8.2.3 Programmierung mit Mathematica 333 / 8.3 Aufgaben 336 / 8.4 Ergänzende und weiterführende Literatur 340 // A Lösungen 341 / A.1 Lösungen zu Kapitel 2 341 / A.2 Lösungen zu Kapitel 3 358 / A.3 Lösungen zu Kapitel 4 368 / A.4 Lösungen zu Kapitel 5 374 / A.5 Lösungen zu Kapitel 6 378 / A.6 Lösungen zu Kapitel 7 397 / A.7 Lösungen zu Kapitel 8 410 // Sachverzeichnis 417