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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MA Lová / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Die diskrete Mathematik ist im Begriff, zu einem der wichtigsten Gebiete der mathematischen Forschung zu werden mit Anwendungen in der Kryptographie, der linearen Programmierung, der Kodierungstheorie und Informatik. Dieses Buch richtet sich an Studenten der Mathematik und Informatik, die ein Gefühl dafür entwickeln möchten, worum es in der Mathematik geht, wobei Mathematik hilfreich sein kann, und mit welcher Art Fragen sich Mathematiker auseinandersetzen. Die Autoren stellen eine Anzahl ausgewählter Ergebnisse und Methoden der diskreten Mathematik vor, hauptsächlich aus den Bereichen Kombinatorik und Graphentheorie, teilweise aber auch aus der Zahlentheorie, der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der kombinatorischen Geometrie.Wo immer es möglich war, haben die Autoren Beweise und Problemlösungen verwendet, um den Studenten zu helfen, die Lösungen der Fragestellungen zu verstehen. Zusätzlich ist eine Vielzahl von Beispielen, Bildern und Übungsaufgaben über das Buch verteilt. László Lovász ist einer der Leiter der theoretischen Forschungsabteilung der Microsoft Corporation. Er hat 1999 den Wolf-Preis sowie den Gödel-Preis für die beste wissenschaftliche Veröffentlichung in der Informatik erhalten. József Pelikán ist Professor am Institut für Algebra und Zahlentheorie der Eötvös Loránd Universität in Budapest. Katalin Vesztergombi ist Senior Lecturer am Fachbereich Mathematik der Universität von Washington in Seattle.

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Nun wird gezählt! / 1.1 Eine Party 3 / 1.2 Mengen und Ähnliches 7 / 1.3 Die Anzahl der Teilmengen 13 / 1.4 Die ungefähre Anzahl von Teilmengen 19 / 1.5 Sequenzen 20 / 1.6 Permutationen 22 / 1.7 Die Anzahl geordneter Teilmengen 24 / 1.8 Die Anzahl der Teilmengen einer vorgegebenen Größe 25 / / 2 Kombinatorische Werkzeuge / 2.1 Induktion 35 / 2.2 Vergleichen und Abschätzen von Zahlen 41 / 2.3 Das Inklusion-Exklusionsprinzip 43 / 2.4 Das Taubenschlagprinzip 46 / 2.5 Das Zwillingsparadoxon und der gute alte Logarithmus 48 / / 3 Binomialkoeffizienten und das Pascalsche Dreieck / 3.1 Der Binomialsatz 57 / 3.2 Geschenke verteilen 58 / 3.3 Anagramme 61 / 3.4 Geld verteilen 62 / 3.5 Das Pascalsche Dreieck 64 / 3.6 Identitäten im Pascalschen Dreieck 65 / 3.7 Ein Blick aus der Vogelperspektive auf das Pascalsche Dreieck 69 / 3.8 Ein Adlerblick: Genaue Details 73 / / 4 Fibonacci Zahlen / 4.1 Fibonaccis Aufgabe 83 / 4.2 Eine Menge Identitäten 86 / 4.3 Eine Formel für die Fibonacci Zahlen 90 / / 5 Kombinatorische Wahrscheinlichkeit / 5.1 Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten 99 / 5.2 Unabhängige Wiederholung eines Experiments 101 / 5.3 Das Gesetz der großen Zahlen 103 / 5.4 Das Gesetz der kleinen Zahlen und das Gesetz der sehr großen Zahlen 106 / / 6 Ganze Zahlen, Teiler und Primzahlen / 6.1 Teilbarkeit ganzer Zahlen 111 / 6.2 Primzahlen und ihre Geschichte 112 / 6.3 Primfaktorzerlegung 114 / 6.4 Über die Menge der Primzahlen 117 / 6.5 Fermats „kleiner" Satz 122 / 6.6 Der euklidische Algorithmus 125 / 6.7 Kongruenzen 131 / 6.8 Seltsame Zahlen 134 / 6.9 Zahlentheorie und Kombinatorik 142 / 6.10 Wie prüft man, ob eine Zahl eine Primzahl ist? 145 / / 7 Graphen / 7.1 Gerade und ungerade Grade 157 / 7.2 Wege, Kreise und Zusammenhang 163 / 7.3 Euler-Touren und Hamiltonsche Kreise 167 / / 8 Bäume / 8.1 Wie man Bäume definiert 177 / 8.2 Wie man Bäume wachsen lässt 179 / 8.3 Wie zählt man Bäume? 182 / 8.4 Wie man Bäume abspeichert 184 / 8.5 Die Anzahl nicht-indizierter Bäume 190 / / 9 Bestimmung des Optimums / 9.1 Bestimmung des besten Baumes 199 / 9.2 Das Problem des Handlungsreisenden 203 / / 10 Matchings in Graphen / 10.1 Ein Tanzproblem 211 / 10.2 Ein weiteres Matchingproblem 213 / 10.3 Der wichtigste Satz 215 / 10.4 Wie man ein perfektes Matching bestimmt 218 / / 11 Kombinatorik in der Geometrie / 11.1 Schnitte von Diagonalen 229 / 11.2 Zählen von Gebieten 231 / 11.3 Konvexe Polygone 234 / / 12 Die Eulersche Formel / 12.1 Ein Planet wird angegriffen 241 / 12.2 Planare Graphen 244 / 12.3 Die Eulersche Polyederformel 246 / / 13 Färbung von Landkarten und Graphen / 13.1 Färbung von Gebieten mit zwei Farben 251 / 13.2 Färbung von Graphen mit zwei Farben 253 / 13.3 Färbung von Graphen mit vielen Farben 256 / 13.4 Färbung von Landkarten und der Vierfarbensatz 259 / / 14 Endliche Geometrien, Codes, Lateinische Quadrate und andere hübsche Geschöpfe / 14.1 Kleine exotische Welten 271 / 14.2 Endliche affine and projektive Ebenen 278 / 14.3 Blockpläne 282 / 14.4 Steiner Systeme 286 / 14.5 Lateinische Quadrate 291 / 14.6 Codes 296 / / 15 Ein Hauch von Komplexität und Kryptographie / 15.1 Eine Klasse aus Connecticut an König Arthurs Hof... 305 / 15.2 Klassische Kryptographie 308 / 15.3 Wie man den letzten Schachzug sichern kann 311 / 15.4 Wie man ein Passwort prüft - ohne es zu kennen 313 / 15.5 Wie man diese Primzahlen findet 314 / 15.6 Public Key Kryptographie 314 / / 16 Lösungen der Übungsaufgaben 319 / / Index 359 /