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Beschr.: In diesem Übungsbuch werden auf bewährte Weise alle Aufgaben aus dem Lehrbuch Lineare Algebra von Gerd Fischer und Boris Springborn detailliert gelöst und erläutert. Das Buch unterstützt Studierende der Mathematik, Physik und verwandter Wissenschaften bei der Vor- und Nachbereitung von Vorlesungen und Prüfungen zur Linearen Algebra. Abschnitte und Aufgaben, die beim ersten Durcharbeiten des Stoffes übersprungen werden können, sind speziell gekennzeichnet. Das Übungsbuch ist als Ergänzung zum Lehrbuch konzipiert - die reichhaltige Zusammenstellung von Aufgaben und kommentierten Lösungen ist aber auch unabhängig davon eine unentbehrliche Fundgrube für Lehrende an Schulen und Hochschulen. Die vorliegende 10. Auflage wurde überarbeitet und auf die 19., vollständig überarbeitete und ergänzte Auflage des Lehrbuchs abgestimmt

 

 

Aus dem Inhalt:

Teil I Aufgaben / 1 Lineare Gleichungssysteme 3 / 1.2 Geraden in der Ebene 4 / 1.3 Ebenen und Geraden im Standardraum R3 4 / 1.4 Das Eliminationsverfahren von Gauss 5 / / 2 Grundbegriffe 7 / 2.1 Mengen und Abbildungen 7 / 2.2 Gruppen 9 / 2.3 Ringe, Körper und Polynome 11 / 2.4 Vektorräume 14 / 2.5 Basis und Dimension 16 / 2.6 Summen von Vektorräumen* 18 / / 3 Lineare Abbildungen 19 / 3.1 Beispiele und Definitionen 19 / 3.2 Bild, Fasern und Kern, Quotientenvektorräume* 20 / 3.3 Lineare Gleichungssysteme und der Rang einer Matrix 22 / 3.4 Lineare Abbildungen und Matrizen 25 / 3.5 Multiplikation von Matrizen 27 / 3.6 Basiswechsel 30 / 3.7 Elementarmatrizen und Matrizenumformungen 32 / / 4 Determinanten 35 / 4.1 Beispiele und Definitionen 36 / 4.2 Existenz und Eindeutigkeit 37 / 4.3 Minoren* 40 / 4.4 Determinante eines Endomorphismus und Orientierung* 42 / / 5 Eigenwerte 43 / 5.1 Beispiele und Definitionen 44 / 5.2 Das charakteristische Polynom 45 / 5.3 Diagonalisierung 46 / 5.4 Trigonalisierung* 47 / 5.5 Die JoRDANsche Normalform, Formulierung des Satzes und Anwendungen* 48 / 5.6 Polynome von Endomorphismen* 50 / 5.7 Die JoRDANsche Normalform, Beweis* 51 / / 6 Bilinearformen und Skalarprodukte 57 / 6.1 Das kanonische Skalarprodukt im R" 57 / 6.2 Das Vektorprodukt im R3 61 / 6.3 Das kanonische Skalarprodukt im C” 63 / 6.4 Bilinearformen und quadratische Formen 64 / 6.5 Skalarprodukte 65 / 6.6 Orthogonale und unitäre Endomorphismen 68 / 6.7 Selbstadjungierte und normale Endomorphismen 69 / / 7 Dualität und Tensorprodukte* 71 / 7.1 Dualräume 71 / 7.2 Dualität und Skalarprodukte 72 / 7.3 Tensorprodukte* 73 / 7.4 Multilineare Algebra* 77 / / Teil II Lösungen / 1 Lineare Gleichungssysteme 83 / 1.2 Geraden in der Ebene 83 / 1.3 Ebenen und Geraden im Standardraum R3 86 / 1.4 Das Eliminationsverfahren von Gauss 88 / / 2 Grundbegriffe 93 / 2.1 Mengen und Abbildungen 93 / 2.2 Gruppen 100 / 2.3 Ringe, Körper und Polynome 110 / 2.4 Vektorräume 120 / 2.5 Basis und Dimension 130 / 2.6 Summen von Vektorräumen* 138 / / 3 Lineare Abbildungen 143 / 3.1 Beispiele und Definitionen 143 / 3.2 Bild, Fasern und Kern, Quotientenvektorräume* 146 / 3.3 Lineare Gleichungssysteme und der Rang einer Matrix 151 / 3.4 Lineare Abbildungen und Matrizen 159 / 3.5 Multiplikation von Matrizen 165 / 3.6 Basiswechsel 176 / 3.7 Elementarmatrizen und Matrizenumformungen 180 / / 4 Determinanten 185 / 4.1 Beispiele und Definitionen 185 / 4.2 Existenz und Eindeutigkeit 190 / 4.3 Minoren* 206 / 4.4 Determinante eines Endomorphismus und Orientierung* 212 / / 5 Eigenwerte 217 / 5.1 Beispiele und Definitionen 217 / 5.2 Das charakteristische Polynom 220 / 5.3 Diagonalisierung 225 / 5.4 Trigonalisierung* 233 / 5.5 Die JoRDANsche Normalform, Formulierung des Satzes und Anwendungen* 238 / 5.6 Polynome von Endomorphismen* 247 / 5.7 Die JoRDANsche Normalform, Beweis* 251 / / 6 Bilinearformen und Skalarprodukte 271 / 6.1 Das kanonische Skalarprodukt im R" 271 / 6.2 Das Vektorprodukt im R3 280 / 6.3 Das kanonische Skalarprodukt im C" 285 / 6.4 Bilinearformen und quadratische Formen 286 / 6.5 Skalarprodukte 292 / 6.6 Orthogonale und unitäre Endomorphismen 309 / 6.7 Selbstadjungierte und normale Endomorphismen 314 / / 7 Dualität und Tensorprodukte* 319 / 7.1 Dualräume 319 / 7.2 Dualität und Skalarprodukte 322 / 7.3 Tensorprodukte* 326 / 7.4 Multilineare Algebra 341 / / Literatur 353 / Stichwortverzeichnis 355