Aktion	Zweigstelle	Standorte	Status	Frist	Vorbestellungen
Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.ML Dobr / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Entliehen	Frist: 17.06.2024	Vorbestellungen: 0

Die allgemeine Behandlung von Differenzial- und insbesondere Integralgleichungen war einmal der Ausgangspunkt für die Entwicklung der Funktionalanalysis am Beginn des 20. Jahrhunderts. Insofern folgt der Aufbau dieses Textes, der im 2. Teil zu elliptischen Differenzialgleichungen, Spektraltheorie und Fouriertransformation führt, der historischen Linie. Mehr Umfang nimmt allerdings die Einführung in die allgemeine Theorie davor ein, die mit den Grundlagen aus der Topologie beginnt. Die Darstellung ist komprimiert, aber lückenlos und verständlich. Jeder Abschnitt endet mit Aufgaben, zu einigen findet man am Ende Lösungshinweise. Der Leser muss den üblichen Stoff der mathematischen Grundvorlesungen über Analysis und lineare Algebra, insbesondere das Lebesgues-Integral, sicher beherrschen. Der gehaltvolle Band kann dann Studierenden mittleren Semesters als Begleitlektüre zu entsprechenden Lehrveranstaltungen empfohlen werden. (3)Aus dem Inhalt:1 Topologische und metrische Räume 1 / 1.1 Topologische Räume und stetige Abbildungen 1 / 1.2 Metrische Räume 6 / 1.3 Der Banachsche Fixpunktsatz 9 / 1.4 Kompakte Räume 12 // 2 Banach- und Hilbert-Räume 17 / 2.1 Banach-Räume 17 / 2.2 Endlich dimensionale Räume 19 / 2.3 Stetige lineare Abbildungen und der normierte Dualraum 21 / 2.4 Hilbert-Räume 26 / 2.5 Räume stetiger Funktionen und der Satz von Arzela-Ascoli 31 / 2.6 Die Hölder-Räume C m ' a (ß) 34 // 3 Die Prinzipien der Funktionalanalysis 41 / 3.1 Der Satz von Baire und das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit 41 / 3.2 Das Prinzip der offenen Abbildung 43 / 3.3 Hahn-Banach-Sätze 45 / 3.4 Lokalkonvexe topologische Vektorräume 48 / 3.5 Bidualraum und schwache Topologien 51 / 3.6 Schwache Folgenkompaktheit und reflexive Räume 55 / 3.7 Konvexität und schwache Topologie 58 // 4 Die Lebesgue-Räume Lp(fi) 65 / 4.1 Das Lebesgue-Integral 65 / 4.2 Definition der Räume Lp(f2) 69 / 4.3 Mollifier und dichte Unterräume 72 / 4.4 Konvergenzeigenschaften von Folgen meßbarer Funktionen 75 / 4.5 Der Dualraum von Lp(ü) 77 // 5 Die Sobolev-Räume Hm^{f2) 85 / 5.1 Das Fundamentallemma der Variationsrechnung 85 / 5.2 Schwache Ableitungen 86 / 5.3 Definition und grundlegende Eigenschaften der Sobolev-Räume 89 / 5.4 Produkt- und Kettenregel 93 / 5.5 Differenzenquotienten und schwache Differenzierbarkeit von Lipschitzfunktionen 95 // 6 Fortsetzungs- und Einbettungssätze für Sobolev-Funktionen 99 / 6.1 Gebiete 99 / 6.2 C£°(IRn) ist dicht in Hm^{Q) 102 / 6.3 Transformationssätze 102 / 6.4 Fortsetzungssätze 104 / 6.5 Einbettungen in Lq(Q) 106 / 6.6 Randwerte von Sobolev-Funktionen 108 / 6.7 Kompakte Einbettungen in Lq(ü) 113 / 6.8 Einbettungen in Räume stetiger Funktionen 117 / 6.9 Dualräume von Hmq(f2) 119 / 6.10 Die gebrochenen Sobolev-Räume HS'P(Ü) 121 // 7 Elliptische Differentialgleichungen 131 / 7.1 Starke und schwache Lösungen der Poisson-Gleichung 131 / 7.2 Existenz von Lösungen elliptischer Differentialgleichungen 134 / 7.3 Die Differenzenquotienten-Technik 136 / 7.4 Regularität auf konvexen Gebieten 140 / 7.5 Maximumprinzipien 143 / 7.6 Die Verfahren von Ritz und Galerkin 147 / 7.7 Finite Elemente 149 // 8 Einführung in die Operatorenrechnung und Spektraltheorie 159 / 8.1 Spektrum und Resolventenmenge 159 / 8.2 Struktur der Resolventenmenge und des Resolventenoperators 161 / 8.3 Kompakte Operatoren 163 / 8.4 Adjungierte Operatoren, Annihilatoren und Gelfandscher Dreier 164 / 8.5 Quotientenräume 171 / 8.6 Operatoren mit abgeschlossenem Bild 172 / 8.7 Fredholm-Operatoren und die Spektraltheorie kompakter Operatoren 176 / 8.8 Integralgleichungen 179 / 8.9 Gärdingsche Ungleichung 180 / 8.10 Das abstrakte Eigenwertproblem 184 / 8.11 Das Eigenwertproblem für den Laplace Operator 189 / 8.12 Zur Klassifikation partieller Differentialgleichungen 194 // 9 Distributionen und Fourier-Transformation 199 / 9.1 Distributionen 199 / 9.2 Die Fourier-Transformation in S 208 / 9.3 Die Fourier-Transformation in S' und in L2 212 / 9.4 Sobolev-Räume und Fourier-Transformation, Spurräume 215 / 9.5 Die Gärdingsche Ungleichung für elliptische Operatoren 223 // A Anhang 231 / A.1 Konvexität und elementare Ungleichungen 231 / A.2 Fortsetzung stetiger Funktionen 233 / A.3 Der Weierstraßsche Approximationssatz 235 / A.4 Der lokalkonvexe Raum V(ü) 236 / A.5 Harmonische Funktionen und der Satz von Liouville 237 / A.6 Polarkoordinaten 239 / A.7 Reelle und komplexe Vektorräume 240 / Lösungen 241 / Literaturverzeichnis 253 / Symbolverzeichnis 257 / Sachverzeichnis 261