Verlagstext:
Sie beginnen ein Studium. Herzlichen Glückwunsch. Ihr Studium enthält Mathematik. Kein Grund zur Verzweiflung. Mathematik ist logisch, und Sie denken logisch. Dieses Buch verknüpft Ihr logisches Denken mit den spröden Zeichen der Mathematik. Es beantwortet Fragen, wie Sie Mathematik lernen und aufschreiben, wie Sie mit Prüfungen und Prüfungsangst umgehen und was Sie mit einem Beweis anfangen. Das Buch zeigt Ihnen, wie Sie mathematische Symbole, Begriffe und Zusammenhänge mit Leben füllen und mit Ihrer Anschauung verbinden. Es ist aus Erfahrungen von Studierenden entstanden und bespricht typische Schwierigkeiten. Die Übersetzung der mathematischen Sprache in einfach verständliche Sachverhalte ist Ihr Schlüssel zur Mathematik. Diese Übersetzung hilft Ihnen beim Umgang mit Brüchen und Potenzen ebenso wie beim Verständnis von Funktionen und Integralen. Das Buch erzählt mathematische Sachverhalte in leichtem Ton, und kleinere Aufgaben regen Sie an, eigene Ideen, Skizzen und Ansätze zu entwickeln.Wenn Sie gesehen haben, wie Sie selbst abstrakte Probleme aus der Geometrie und der Logik in anschauliche Bilder übertragen, werden Sie sagen: Ja, so einfach ist Mathematik.
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Inhaltsverzeichnis
1 Bevor's richtig losgeht 1
1.1 Herzlichen Glückwunsch 1
1.2 Ostfriesen, Belgier und Österreicher 4
2 FAQ - häufige Fragen 9
2.1 Wie lerne ich Mathematik? 10
2.1.1 Akzeptanz 11
2.1.2 Notation 11
2.1.3 Übersetzung 11
2.1.4 Argumentation 12
2.2 Wann ist ein mathematischer Zusammenhang verstanden? 12
2.3 Kann man mathematische Zusammenhänge vergessen? 13
2.4 Wie schreibe ich mathematische Zusammenhänge auf? 15
2.5 Brauche ich Mathematik? 16
2.6 Warum gibt es so viele neue Bezeichnungen? 17
2.7 Was machen die ganzen Formelzeichen? 20
2.8 Was fange ich mit den vielen Regeln an? 21
2.9 Was sollen Beweise? 23
2.10 Darf ich mal probieren? 25
3 Zahlen und Bezeichnungen 29
3.1 Natürliche Zahlen und Kopfrechnen 29
3.1.1 Umkehroperationen 33
3.1.2 Überschlagsrechnung 33
3.1.3 Schriftliches Rechnen 34
3.1.4 Leichte Mathematik im Alltag 36
3.2 Klammersetzung 37
3.2.1 Monsieur Fermats Zahlen 39
3.2.2 Noch mehr Schreibkonventionen 41
3.2.3 Ein offenes Wort 42
3.3 Ganze Zahlen 42
3.3.1 Der absolute Betrag 44
3.3.2 Die Dreiecksungleichung 47
3.3.3 Division mit Rest 48
3.4 Primzahlen 52
3.5 Bruchrechnung 56
3.5.1 Kürzen und Erweitern 57
3.5.2 Grundrechenarten 59
3.6 Zahlbereiche 62
3.7 Zeichen und Bezeichnungen 67
3.8 Variablen und Gleichheitszeichen 72
3.9 Potenz.-, Wurzel- und Logarithmengesetze 76
3.10 Falsche und noch falschere Fehler 81
4 Ein bisschen Geometrie 85
4.1 Im Dreieck 85
4.2 Pythagoras & Co 88
4.3 Kreis, Bogenmaß und Prozentrechnung 92
4.4 Vektoren 95
5 Funktionen 103
5.1 Begriff und Notation 103
5.2 Graphen von Funktionen 106
5.2.1 Beispielfunktion aus einer Klausur 107
5.2.2 Geradengleichung durch zwei Punkte 111
5.2.3 Verschieben einer Funktion im Koordinatensystem 115
5.2.4 Der runde Kreis 116
5.3 Die bekanntesten Funktionen 117
5.3.1 Potenzfunktionen 118
5.3.2 Exponentialfunktion 121
5.3.3 Sinus- und Kosinusfunktion 123
5.3.4 Betragsfunktion 126
5.4 Verkettung von Funktionen 127
5.5 Flächen und Änderungen 129
5.6 Integrale 131
5.7 Ableitungen 136
5.8 Ableitungs- und Integrationsverfahren 140
5.8.1 Produktregel und partielle Integration 141
5.8.2 Kettenregel und Integration mit Substitution 143
6 Handlungen mit mathematischen Symbolen 149
6.1 Binomische Formeln 149
6.2 Termumformungen 154
6.3 Ein paar Tricks 157
6.3.1 Polynomdivision 157
6.3.2 Partialbruchzerlegung 160
6.3.3 Differenzen von Wurzeln 162
7 Gleichungen 165
7.1 Auflösen von linearen Gleichungen 165
7.2 Quadratische Gleichungen 169
7.3 Noch allgemeinere Gleichungen 172
7.4 Textaufgaben 177
7.4.1 Die Mutter vom Prenzlauer Berg 178
7.4.2 Ein Verein sammelt Geld 178
7.4.3 Hauskauf bei den Brandts 180
7.5 Lineare Gleichungssysteme 183
8 Einfache Beweise und Ungleichungen 189
8.1 Einfache Beweise 189
8.1.1 Vom geometrischen und arithmetischen Mittel 189
8.1.2 Beweisprinzip der vollständigen Induktion 193
8.1.3 Der indirekte Beweis 195
8.1.4 Ein Stück formale Logik 196
8.1.5 Das Gegenbeispiel ist kein Beweisprinzip 199
8.1.6 Eine Ungleichung und ihre Verallgemeinerung 200
8.2 Ungleichungen 203
8.2.1 Ganz einfach 203
8.2.2 Etwas verzwickter 204
8.2.3 Noch zwei andere 206
8.3 Mehr Ungleichungen, Mengen und Logik 208
9 Wie lese ich ein mathematisches Fachbuch? 217
10 Rezepte, Taschenrechner und Halbwissen 221
11 Zahlenblindheit, Dyskalkulie und Prüfungsangst 223
Sachverzeichnis 229