Das moderne Leben wäre ohne Quantenmechanik nicht mehr vorstellbar - auf ihren Gesetzen beruhen Transistoren, Computerchips, Mobiltelefone, Flachbildschirme und zahllose andere Gegenstände des Alltags. Zugleich ist die Quantenmechanik Grundlage unseres gegenwärtigen Naturverständnisses und die wohl am besten experimentell überprüfte wissenschaftliche Theorie überhaupt. Ein Verständnis dieser Theorie ist unerlässlich, um sich mit Fragestellungen zeitgenössischer Physik auseinandersetzen zu können. Dabei gilt es, eine völlig neue, zunächst unintuitive Vorstellung von physikalischen Abläufen zu entwickeln und den mathematischen Apparat der Quantenmechanik zu meistern. Griffiths' "Einführung in die Quantenmechanik" stellt die grundlegenden Gesetze der Quantenmechanik vor, legt sorgfältig die mathematischen Grundlagen der Theorie, und stellt wesentliche Anwendungen der Quantenmechanik vom Wasserstoffatom bis zur Schrödinger-Katze vor.
Das Buch richtet sich an Studierende der Naturwissenschaften, insbesondere der Physik. Es ist für Studierende von Bachelorstudiengängen an Universitäten und Fachhochschulen konzipiert und schlägt die Brücke zwischen dem konzeptionellen Kern der Quantenmechanik und der mathematisch oft aufwendigen Anwendung auf reale Probleme. Dazu werden zahlreiche, pädagogisch ausgewählte Probleme vollständig ausgearbeitet, um den Stoff mit Leben zu erfüllen. Abgerundet werden alle Kapitel durch eine Vielzahl von Aufgaben aller Schwierigkeitsgrade, die den Studierenden erlauben, ihr Wissen zu vertiefen und unmittelbar anzuwenden. Neben einer Vorlesungsbegleitung eignet sich die "Einführung in die Quantenmechanik" daher auch hervorragend zum Selbststudium. Die Lösungen zu den Aufgaben stehen nach einer kurzen Anmeldung auf der Webseite zum Buch dem Studenten zur Verfügung. (Verlagstext)
Inhalt:
- Schrödinger-Gleichung und statistische Interpretation
- Theorie des Hilbertraumes und der linearen Operatoren
- Dirac's braket-Formalismus
- harmonischer Oszillator
- Wasserstoffatom
- Drehimpuls und Spin
- Quantenmechanik identischer Teilchen: Quantenstatistik
- zeitunabhängige und zeitabhängige Störungsrechnung
- Variationsverfahren und WKB-Näherung
- Strahlung: Absorption und Emission
- Streutheorie
- Adiabatizität in der Quantenmechanik
- konzeptionelle Grundlagen: von der Bellschen Ungleichung bis zum no-cloning Theorem
Vita Autor
David J. Griffiths ist Physiker und lehrt seit 1978 am Reed College, wo er die Howard-Vollum-Professur für Naturwissenschaften innehat. Neben der Einführung in die Quantenmechanik gibt es vom gleichen Autor eine Einführung in die Elektrodynamik (ISBN 978-3-86894-057-2). Griffiths erhielt 1997 den Robert A. Millikan-Preis für seine herausragenden Beiträge zur Physikausbildung.
INHALT
Vorwort 11
Vorwort zur deutschen Ausgabe 15
Teil I Theorie
Kapitel 1 Die Wellenfunktion 21
1.1 Die Schrödinger-Gleichung 22
1.2 Die statistische Interpretation 23
1.3 Wahrscheinlichkeiten 26
1.3.1 Diskrete Variable 26
1.3.2 Kontinuierliche Variable 30
1.4 Normierung 33
1.5 Impuls 36
1.6 Die Unschärferelation "39
Kapitel 2 Die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung 47
2.1 Stationäre Zustände 48
2.2 Der unendlich tiefe Potentialtopf 54
2.3 Der harmonische Oszillator 64
2.3.1 Die algebraische Methode 66
2.3.2 Die analytische Methode 75
2.4 Das freie Teilchen 83
2.5 Das Delta-Potential 93
2.5.1 Gebundene Zustände und Streustände 93
2.5.2 Das Deltafunktionspotential 95
2.6 Der endlich tiefe Potentialtopf 104
Kapitel 3 Formalismus 1 2 1
3.1 Der Hilbert-Raum 122
3.2 Observable 126
3.2.1 Hermitesche Operatoren 126
3.2.2 Determinierte Zustände 128
3.3 Eigenfunktionen eines hermiteschen Operators 130
3.3.1 Diskrete Spektren 131
3.3.2 Kontinuierliche Spektren 133
3.4 Die verallgemeinerte statistische Interpretation 137
3.5 Die Unschärferelation 141
3.5.1 Beweis der verallgemeinerten Unschärferelation 141
3.5.2 Das Wellenpaket mit minimaler Unscharfe 144
3.5.3 Die Unschärferelation für Zeit und Energie 145
3.6 Die Dirac-Notation 150
Kapitel 4 Quantenmechanik in drei Dimensionen 163
4.1 Die Schrödinger-Gleichung in Kugelkoordinaten '.. 164
4.1.1 Variablenseparation 165
4.1.2 Die Winkelgleichung 167
4.1.3 Die Radialgleichung 172
4.2 Das Wasserstoffatom 177
4.2.1 Die radiale Wellenfunktion 178
4.2.2 Das Wasserstoffspektrum 189
4.3 Der Drehimpuls 192
4.3.1 Eigenwerte 192
4.3.2 Eigenfunktionen 199
4.4 Der Spin 202
4.4.1 Spin 1/2 204
4.4.2 Das Elektron im Magnetfeld 210
4.4.3 Addition von Drehimpulsen 217
Kapitel 5 Identische Teilchen 233
5.1 Zwei-Teilchen-Systeme 234
5.1.1 Bosonen und Fermionen 236
5.1.2 Austauschkräfte 240
5.2 Atome 244
5.2.1 Helium 245
5.2.2 Das Periodensystem der Elemente 247
5.3 Festkörper 251
5.3.1 Das Freie-Elektronen-Gas 252
5.3.2 Die Bandstruktur 257
5.4 Statistische Quantenmechanik 263
5.4.1 Ein Beispiel 263
5.4.2 Der allgemeine Fall 266
5.4.3 Die wahrscheinlichste Konfiguration 269
5.4.4 Die physikalische Bedeutung von a und ß 272
5.4.5 Das Spektrum eines Schwarzen Körpers 276
Teil II Anwendungen
Kapitel 6 Zeitunabhängige Störungstheorie 285
6.1 Nicht entartete Störungstheorie 286
6.1.1 Allgemeine Formulierung 286
6.1.2 Theorie erster Ordnung 287
6.1.3 Energien zweiter Ordnung 292
6.2 Entartete Störungstheorie 294
6.2.1 Zweifache Entartung 294
6.2.2 Entartung höherer Ordnung ( 298
6.3 Die Feinstruktur von Wasserstoff 304
6.3.1 Die relativistische Korrektur 305
6.3.2 Spin-Bahn-Kopplung 308
6.4 Der Zeeman-Effekt 314
6.4.1 Der Zeeman-Effekt für schwache Felder 315
6.4.2 Der Zeeman-Effekt für starke Felder 317
6.4.3 Der Zeeman-Effekt für mittlere Felder 318
6.5 Die Hyperfeinaufspaltung i n Wasserstoff 321
Kapitel 7 Das Variationsprinzip 331
7.1 Theorie 332
7.2 Der Grundzustand von Helium 338
7.3 Das Wasserstoffmolekülion 343
Kapitel 8 Die WKB-Näherung 355
8.1 Der "klassische" Bereich 357
8.2 Tunneln 361
8.3 Die Verbindungsgleichungen 366
Kapitel 9 Zeitabhängige Störungstheorie 381
9.1 Zweiniveausysteme 382
9.1.1 Das gestörte System 383
9.1.2 Zeitabhängige Störungstheorie 385
9.1.3 Sinusförmige Störungen 387
9.2 Emission und Absorption von Strahlung 390
9.2.1 Elektromagnetische Wellen 390
9.2.2 Absorption, stimulierte Emission und spontane Emission 392
9.2.3 Inkohärente Störungen 394
9.3 Spontane Emission 397
9.3.1 Die Einstein'schen Koeffizienten A und B 397
9.3.2 Die Lebensdauer eines angeregten Zustands 399
9.3.3 Auswahlregeln 402
Kapitel 10 Die adiabatische Näherung 411
10.1 Der Adiabatensatz 412
10.1.1 Adiabatische Prozesse 412
10.1.2 Beweis des Adiabatensatzes 415
10.2 Die Berry-Phase 420
10.2.1 Nichtholonome Prozesse 420
10.2.2 Die geometrische Phase 423
10.2.3 Der Aharonov-Bohm-Effekt 429
Kapitel 11 Streuung 439
11.1 Einleitung 440
11.1.1 Klassische Streutheorie 440
11.1.2 Quanten-Streutheorie 443
11.2 Die Partialwellenanalyse 445
11.2.1 Formalismus 445
11.2.2 Strategie 448
11.3 Phasenverschiebungen 451
11.4 Die Born'sche Näherung 454
11.4.1 Integralform der Schrödinger-Gleichung 454
11.4.2 Die erste Born'sche Näherung 459
11.4.3 Die Born'sche Reihe 463
Kapitel 12 Nachwort 467
12.1 Das EPR-Paradoxon 469
12.2 Die Bell'sche Ungleichung 470
12.3 Das No-Cloning-Theorem 476
12.4 Schrödingers Katze 478
12.5 Der Quanten-Zeno-Effekt 479
Anhang A Lineare Algebra 483
A.l Vektoren 484
A.2 Innere Produkte 487
A.3 Matrizen 489
A.4 Wechsel der Basis 495
A.5 Eigenvektoren und Eigenwerte 498
A.6 Hermitesche Transformationen 504
Index 509