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(Verlagstext)

Große Datenmengen lassen sich ohne den Einsatz von einschlägigen Softwareprodukten kaum bearbeiten. Mit den bereitgestellten Algorithmen können Daten statistisch ausgewertet und Optimierungsaufgaben oder kombinatorische Problemstellungen gelöst werden. Auch wenn dies zumeist im „Black Box“-Verfahren geschieht, ist es doch hilfreich, etwa bei der Auswahl der Algorithmen oder bei der Einschätzung der erforderlichen Zeit-Ressourcen, die hinter den Algorithmen steckenden mathematischen Ideen zu kennen.

 

 

Das Buch lädt Biologen und Mediziner ein, sich mit den mathematischen Grundlagen von ausgewählten Algorithmen der Bioinformatik vertraut zu machen. Es ist eine Einführung mit vielen durchgerechneten Beispielen und zahlreichen Aufgaben mit ausführlichen Lösungen zum Einüben der mathematischen Inhalte. Inhaltliche Schwerpunkte sind Matrizen, lineare Gleichungssysteme, Rekursionen, Abzähltechniken, diskrete dynamische Optimierung, Markov-Ketten, Hidden Markov-Modelle und distanzbasierte Klassifikationsverfahren.

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Matrizen und Vektoren 1 / 1.1 Datenmatrizen und Datenvektoren 1 / 1.2 Kovarianzmatrizen 10 / 1.3 Korrelationsmatrizen 17 / 1.4 Matrizen und Graphen 24 / 1.5 Aufgaben 29 / Literatur 31 / 2 Lineare Gleichungssysteme 33 / 2.1 Determinanten und Cramersche Regel 33 / 2.2 Gauß-Jordansches Eliminationsverfahren und inverse Matrix 41 / 2.3 Eigenwerte und Eigenvektoren einer symmetrischen Matrix 48 / 2.4 Die Normalgleichungen der linearen Regression 54 / 2.5 Aufgaben 63 / Literatur 65 / 3 Hauptkomponentenanalyse 67 / 3.1 Koordinatentransformationen mit Orthogonalmatrizen 67 / 3.2 Spektralzerlegung einer symmetrischen Matrix 75 / 3.3 Bestimmung der Hauptkomponenten 79 / 3.4 Auswahl der relevanten Hauptkomponenten 87 / 3.5 Aufgaben 94 / Literatur 97 / 4 Rekursionsgleichungen 99 / 4.1 Rekursive Definition von Folgen 99 / 4.2 Summenformeln 102 / 4.3 Lineare Rekursionsgleichungen 1. Ordnung 105 / 4.4 Grenzverhalten und Wachstum von Folgen 111 / 4.5 Aufgaben 114 / Literatur 115 / 5 Abzählprobleme 117 / 5.1 Elementare Grundaufgaben 117 / 5.2 Anzahl der paarweisen Alignmentsvon DNA-Sequenzen 123 / 5.3 Anzahl von phylogenetischen Bäumen 127 / 5.4 Aufgaben 129 / Literatur 130 / 6 Diskrete dynamische Optimierung 131 / 6.1 Das binäre Rucksackproblem 131 / 6.2 Das Optimalitätsprinzip von Bellman 135 / 6.3 Ein Optimierungsproblem aus derBioinformatik 140 / 6.4 Aufgaben 157 / Literatur 159 / 7 Markov-Ketten und Hidden-Markov-Modelle 161 / 7.1 Markov-Ketten 161 / 7.2 Hidden-Markov-Modelle 182 / 7.3 Exkurs in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 206 / 7.4 Aufgaben 215 / Literatur 217 / 8 Distanzbasierte Klassifikationsverfahren 219 / 8.1 Distanzmaße 219 / 8.2 UPGMA-Algorithmus 223 / 8.3 Der Neighbour-Joining-Algorithmus 227 / 8.4 Aufgaben 233 / Literatur 235 / 9 Lösungen der Aufgaben 237 / 9.1 Matrizen und Vektoren 237 / 9.2 Lineare Gleichungssysteme 240 / 9.3 Hauptkomponentenanalyse 246 / 9.4 Rekursionsgleichungen 253 / 9.5 Abzählprobleme 255 / 9.6 Diskrete dynamische Optimierung 257 / 9.7 Markov-Ketten und Hidden-Markov-Modelle 275 / 9.8 Distanzbasierte Klassifikationsverfahren 282 / / Stichwortverzeichnis 291