Das kompakte einbändige Werk bietet eine aktuelle Stoffauswahl mit Themen wie Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, dafür wird auf überflüssige Beweise verzichtet. Die Autoren präsentieren den gesamten Stoff in einem anschaulichen, aufgelockerten Stil – mit Zusammenfassungen und Verständnistests zu jedem Kapitel, Randnotizen für die schnelle Orientierung, Beispielen und Anwendungen sowie zahlreichen Übungsaufgaben mit Lösungen. Ergänzendes Material wie Folien und kommentierte Lösungen stehen im Internet zum Download bereit.
/ AUS DEM INHALT: / / /
1 Mathematische Grundbegriffe 1
1.1 Einführung 1
1.2 Mengen 3
1.3 Zahlen 8
1.4 Kombinatorik 13
1.5 Kurzer Verständnistest 19
1.6 Anwendungen 20
1.7 Zusammenfassung 24
1.8 Übungsaufgaben 26
1.9 Lösungen 27
2 Folgen und endliche Summen 29
2.1 Einführung 29
2.2 Folgen und ihre Eigenschaften 31
2.3 Endliche arithmetische und geometrische Folgen und Reihen 38
2.4 Vollständige Induktion 41
2.5 Kurzer Verständnistest 46
2.6 Anwendungen 47
2.7 Zusammenfassung 51
2.8 Übungsaufgaben 54
2.9 Lösungen 55
3 Funktionen 59
3.1 Einführung 59
3.2 Grundbegriffe 61
3.3 Grenzwerte bei Funktionen 70
3.4 Stetigkeit 76
3.5 Die elementaren Funktionen 79
3.6 Kurven 99
3.7 Kurzer Verständnistest 104
3.8 Anwendungen 105
3.9 Zusammenfassung 111
3.10 Übungsaufgaben 119
3.11 Lösungen 120
4 Algebra 125
4.1 Einführung 125
4.2 Relationen 126
4.3 Gruppen 132
4.4 Ringe und Körper 137
4.5 Kurzer Verständnistest 140
4.6 Anwendungen 141
4.7 Zusammenfassung 147
4.8 Übungsaufgaben 148
4.9 Lösungen 149
5 Lineare Algebra 151
5.1 Einführung 151
5.2 Grundbegriffe 152
5.3 Das Skalarprodukt 158
5.4 Matrizen 162
5.5 Die Determinante 171
5.6 Lineare Gleichungssysteme 173
5.7 Die Inverse einer Matrix 180
5.8 Eigenwerte und Eigenvektoren 184
5.9 Kurzer Verständnistest 192
5.10 Anwendungen 193
5.11 Zusammenfassung 197
5.12 Übungsaufgaben 205
5.13 Lösungen 207
6 Differentialrechnung 213
6.1 Einführung 213
6.2 Der Ableitungsbegriff 214
6.3 Ableitung elementarer Funktionen und höhere Ableitungen 226
6.4 Ableitungstechniken 228
6.5 Extrema und Kurvendiskussion 234
6.6 Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungen 241
6.7 Taylorpolynome 247
6.8 Funktionen in mehreren Veränderlichen 252
6.9 Steigung von Kurven 272
6.10 Implizite Funktionen 277
6.11 Kurzer Verständnistest 278
6.12 Anwendungen 279
6.13 Zusammenfassung 284
6.14 Übungsaufgaben 291
6.15 Lösungen 293
7 Reihen 299
7.1 Einführung 299
7.2 Konvergenz unendlicher Reihen 301
7.3 Konvergenzkriterien 305
7.4 Potenzreihen und Taylorreihen 310
7.5 Kurzer Verständnistest 316
7.6 Anwendungen 317
7.7 Zusammenfassung 321
7.8 Übungsaufgaben 325
7.9 Lösungen 326
8 Integration 331
8.1 Einführung 331
8.2 Grundbegriffe 332
8.3 Integrationstechniken 341
8.4 Uneigentliche Integrale 346
8.5 Mehrfachintegrale 349
8.6 Integration in Polarkoordinaten 356
8.7 Bogenlänge 359
8.8 Felder, Kurvenintegrale, Wegunabhängigkeit 362
8.9 Kurzer Verständnistest 370
8.10 Anwendungen 371
8.11 Zusammenfassung 374
8.12 Übungsaufgaben 380
8.13 Lösungen 382
9 Die komplexen Zahlen 389
9.1 Einführung 389
9.2 Der Körper der komplexen Zahlen 390
9.3 Die Gauß'sche Zahlenebene 397
9.4 Algebraische Gleichungen 407
9.5 Kurzer Verständnistest 418
9.6 Anwendungen 419
9.7 Zusammenfassung 422
9.8 Übungsaufgaben 424
9.9 Lösungen 425
10 Differentialgleichungen 427
10.1 Einführung 427
10.2 Grundbegriffe 429
10.3 Lösungstechniken 439
10.4 Lineare Differentialgleichungen 443
10.5 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 448
10.6 Kurzer Verständnistest 456
10.7 Anwendungen 457
10.8 Zusammenfassung 464
10.9 Übungsaufgaben 469
10.10 Lösungen 470
11 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 473
11.1 Einführung 473
11.2 Deskriptive Statistik 475
11.3 Wahrscheinlichkeitsrechnung 486
11.4 Zufallsvariable und Verteilungsfunktion 494
11.5 Kurzer Verständnistest 506
11.6 Anwendungen 507
11.7 Zusammenfassung 512
11.8 Übungsaufgaben 520
11.9 Lösungen 521
Literatur 527
Sachverzeichnis 529