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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MA Hilg / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Entliehen	Frist: 30.07.2024	Vorbestellungen: 0

Das Werk liefert Studierenden der Mathematik ab dem 4. Semester im Anschluss an die Anfängervorlesungen in Analysis und linearer Algebra eine Darstellung der mathematischen Strukturen, die als fundamental und für die weitere fachliche Entwicklung als signifikant gelten können.

 

 

 

Dieses Buch richtet sich an Studierende der Mathematik, die die Anfängervorlesungen in Analysis und Linearer Algebra gemeistert haben. Es ist gedacht als Orientierungshilfe für die Vielzahl an spezialisierten Fachveranstaltungen in den mittleren und höheren Semestern. Ein wichtiges Anliegen ist die Darstellung von Vergleichsmöglichkeiten und

Ähnlichkeiten zwischen mathematischen Disziplinen. Das organisierende Prinzip ist der Begriff der mathematischen Struktur, der sich durch alle Teilgebiete der Mathematik zieht.

 

 

 

Die Inhalte, an denen die verschiedenen Typen von Strukturen exemplarisch erläutert werden, decken curriculare Anforderungen insbesondere aus der Algebra und der Geometrie (differentiell und algebraisch) ab. Die Diskussion von Vergleichsmöglichkeiten enthält aber auch Einführungen in die Kategorientheorie und die Garbentheorie, deren Bedeutung in der modernen Mathematik eine stärkere Verankerung in den Curricula nahelegt. Das Buch eignet sich insbesondere auch zum Nachschlagen der dargestellten Strukturen.

 

 

 

 

 

 

/ AUS DEM INHALT: / / /

 

 

Teil I Algebraische Strukturen / 1 Ringe3 / 1.1 Elementare Definitionen und Beispiele 3 / 1.2 Etwas Strukturtheorie für Ringe 9 / 1.3 Spezielle Klassen von Ringen 14 / 2 Moduln 25 / 2.1 Strukturtheorie von Moduln 26 / 2.2 Anwendungen auf lineare Abbildungen 43 / 3 Multilineare Algebra 55 / 3.1 Tensorprodukte 56 / 3.2 Tensoralgebren 70 / 3.3 Symmetrische und äußere Algebren 75 / 4 Mustererkennung 89 / 4.1 Universelle Algebra 89 / 4.2 Naive Kategorienlehre 95 / 4.3 Kategorielle Konstruktionen: Limiten 105 / 4.4 Adjungierte Funktoren 118 / Teil II Lokale Strukturen / 5 Garben137 / 5.1 Prägarben und Garben 138 / 5.2 Étale-Räume 151 / 5.3 Geringte Räume 157 / 5.4 Modulgarben 163 / 6 Mannigfaltigkeiten 169 / 6.1 Karten und Parametrisierungen 171 / 6.2 Tangentialräume und Ableitungen 180 / 6.3 Tangential- und Tensorbündel 191 / 6.4 Differenzialformen 208 / 6.5 Integration auf reellen Mannigfaltigkeiten 214 / 6.6 Anwendungen auf komplexe Differenzierbarkeit 227 / 7 Algebraische Varietäten 237 / 7.1 Algebraische Mengen 238 / 7.2 Algebraische Varietäten 252 / 7.3 Schemata 264 / Teil III Ausblick / 8 Zusatzstrukturen 275 / 8.1 Tensoren 275 / 8.2 Zusammenhänge 282 / 8.3 Bündel 285 / 8.4 Gruppenobjekte 288 / Literatur 291 / Symbolverzeichnis 295 / Sachverzeichnis 297