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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.M Verh / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Verhulst behandelt zunächst charakteristische Züge der mathematischen Funktions- und Arbeitsweise. Danach erläutert er die durch kulturelle Entwicklungen wachsenden mathematischen Kenntnisse und zeigt, wo in Natur, Architektur, bildender Kunst, Musik und Literatur Mathematik zu finden ist.

 

 

Aus dem Inhalt:

Kapitel 1 Wie funktioniert Mathematik? 1 / 1 Mathematik und das menschliche Denkvermögen 2 // 2 Mathematik und Sprache 6 // 3 Woher kommen die mathematischen Begriffe? 8 / 3.1 Definierte Begriffe 8 / 3.2 Grundbegriffe 9 / 3.3 Termklassen 10 / 3.4 Abstrakte Erzeugung von Begriffen 19 / 3.5 Die Anzahl der Begriffe, die mit einer endlichen Menge verbunden sind 23 / 3.6 Der Universalienstreit 27 // 4 Wahrheit und Widerspruchsfreiheit 29 / 4.1 Wahr und falsch 29 / 4.2 Junktoren 32 / 4.3 Lösungen logischer Probleme 35 / 4.4 Tautologien 39 / 4.5 Argumentationen und Beweise 40 / 4.6 Substitutionsprinzip 41 / 4.7 Kontradiktion und Widerspruch 42 / 4.8 Widerspruchsbeweis 45 / 4.9 Von der Logik zum Computer 46 / 4.10 Eleganz in der Sprache 52 // 5 Theorie und Modell 54 // 6 Strukturen 60 // 7 Metatheorie und der Gödelsche Unvollständigkeitssatz 68 / Zum Abschluss 75 // Kapitel 2 Wie arbeitet Mathematik? 77 / 1 Der königliche Weg zur mehrdimensionalen und nichteuklidischen Geometrie 78 / 1.1 Der Schnellzug der analytischen Geometrie 78 / 1.2 Die Welt der Inzidenzgeometrie 96 / 1.3 Geodäten auf einer gekrümmten Fläche 101 / Schlussbemerkung 102 // 2 Vom leeren Nichts zu absonderlichen Unendlichkeiten 103 / 2.1 Die unendliche Folge der natürlichen Zahlen 103 / 2.2 Eine unendliche Prozession von Kardinalzahlen 104 / 2.3 Transfinite Ordinalzahlen 112 / Schlussbemerkung 113 // 3 Erstaunliche Geburtstage und Garderobenverhältnisse 114 / 3.1 Happy birthday to you and you 115 / 3.2 Ist das mein Hut oder ist es der von Euler? 118 / 3.3 Paradoxien in der Wahrscheinlichkeitsrechnung 122 / Schlussbemerkung 125 // 4 Vom Abendspaziergang zu operationalen Netzwerken 126 / 4.1 Die sieben Brücken von Königsberg 126 / 4.2 Eulerwege 127 / 4.3 Probleme aus der Graphentheorie 130 / Schlussbemerkung 133 // 5 Ideale Maße für Miss Blecheimer und Mr. Pommestüte 134 / 5.1 Zylinder mit gegebenem Volumen und minimaler Oberfläche 134 / 5.2 Kegel mit vorgegebenem Inhalt und minimaler Mantelfläche. 136 / Schlussbemerkung 138 // 6 Ende gut, alles gut! 139 / 6.1 Prüfzahlen 140 / 6.2 Fehlerkorrektur mit Hamming-Codes 144 / Schlussbemerkung 148 // 7 Der Zauber der Fraktale und das deterministische Chaos 149 / 7.1 Iteration als Rezept für Fraktale 151 / 7.2 Chaotisches Verhalten deterministischer Systeme 160 / Schlussbemerkung 169 // 8 Reduktive Algorithmen für das Wurzelziehen 170 / 8.1 Teilungen eines Intervalls mit dem Parallelografen 170 / 8.2 Rekursionsformeln und Nomogramme für das Wurzelziehen 175 / Schlussbemerkung 182 / Zum Abschluss 183 // Kapitel 3 Mathematik und Kultur 185 / 1 Vom Nomadentum zur Agrarkultur 188 / 1.1 Steinalte Zahlen 189 / 1.2 Die ägyptischen Landmesser 190 / 1.3 Die babylonischen Astronomen 193 / 1.4 Das dezimale Zahlsystem der Hindus 197 / 1.5 Chinesische Rechenstäbchen 199 / 1.6 Die Kalender der Maya 201 / Schlussbemerkung 2 03 // 2 Die Revolution durch den theoretischen Geist der Griechen 204 / 2.1 Thales von Milet 205 / 2.2 Die Schule des Pythagoras in Kroton 207 / 2.3 Die Paradoxien des Zenon von Elea 212 / 2.4 Die fünf platonischen Körper 213 / 2.5 Die aristotelische Logik 219 / 2.6 Das rationale Modell der Elemente des Euklid 222 / 2.7 Die olympische Erscheinung des Archimedes 227 / Schlussbemerkung 230 // 3 Von einer agrarischen zu einer industriellen Kultur 231 / 3.1 Die geniale Erfindung der Dezimalbrüche 235 / 3.2 Der Rechenkomfort der "wundersamen" Logarithmen 237 / 3.3 Ein neues Weltbild 240 / 3.4 Die Geburt der Mechanik 242 / 3.5 Die innige Umarmung von Algebra und Geometrie 243 / 3.6 Die Wege des Zufalls 246 / 3.7 Die Enträtselung der "Himmelsmechanik" 250 / Schlussbemerkung 257 // 4 Eintritt in die Moderne 258 / 4.1 Der abstrakte Sprung in eine nichteuklidische Geometrie 258 / 4.2 Die Geburt der modernen Algebra 261 / 4.3 Die eingehende Grundlegung der Analysis 264 / 4.4 Die Faszination des Unendlichen 265 / 4.5 Der Quell der Informatikflut 269 / Zum Abschluss 272 // Kapitel 4 Mathematik in Natur und Kunst 275 / 1 Mathematik in den Formen der Natur 278 / 1.1 Die Gleichungen des Kosmos 278 / 1.2 Die Formen der Dinge in unserer Nähe 287 / Schlussbemerkung 301 // 2 Mathematische Strukturen in der Kunst 302 / 2.1 Die Formen und Techniken der Baukunst 302 / Schlussbemerkung 318 / 2.2 Bildende Künste 319 / Schlussbemerkung 333 / 2.3 Mathematik und Musik 334 / Schlussbemerkung 353 / 2.4 Mathematik und Literatur 354 / Schlussbemerkung 3 63 / Zum Abschluss 364 // Epilog 365 / Bildnachweisen 366 / Literatu rverzeichnis 374 / Register 377