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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MN Herr / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Entliehen	Frist: 11.07.2024	Vorbestellungen: 0

Zugängliche Darstellung relevanter Themen und Sachverhalte der Mathematik für Studienanfänger naturwissenschaftlicher Fächer abseits der Physik ohne weitergehenden mathematischen Tiefgang. Kein Brückenkurs und die Mathematik der Oberstufe konsequent voraussetzend.

Aus dem Inhalt:

1 Matrizen 1 / 1.1 Einleitung 1 / 1.2 Erklärungen und Bezeichnungen 2 / 1.3 Rechnen mit Matrizen 5 / 1.4 Rang einer Matrix 10 / 1.5 Quadratische Matrizen 14 / 1.6 Inverse Matrizen 17 / 1.7 Orthogonale Matrizen 18 / 2 Determinanten 23 / 2.1 Erste einfache Erklärungen 23 / 2.2 Elementare Umformungen 26 / 3 Lineare Gleichungssysteme 31 / 3.1 Bezeichnungen 31 / 3.2 Existenz und Eindeutigkeit 32 / 3.3 Determinantenkriterium 35 / 3.4 L-R-Zerlegung 36 / 3.4.1 Die Grundaufgabe 36 / 3.4.2 Existenz der L-R-Zerlegung 41 / 3.4.3 L-R-Zerlegung und lineare Gleichungssysteme 42 / 3.5 Pivotisierung 44 / 3.5.1 L-R-Zerlegung, Pivotisierung und lineare Gleichungssysteme 49 / 3.5.2 L-R-Zerlegung, Pivotisierung und inverse Matrix 51 / 4 Funktionen mehrerer Veränderlicher - Stetigkeit 55 / 4.1 Erste Erklärungen 55 / 4.2 Beschränktheit 58 / 4.3 Grenzwert einer Funktion 61 / 4.4 Stetigkeit 63 / 5 Funktionen mehrerer Veränderlicher - Differenzierbarkeit 67 / 5.1 Partielle Ableitung 67 / 5.2 Höhere Ableitungen 73 / 5.3 Totale Ableitung 75 / 5.4 Richtungsableitung 82 / 5.5 Relative Extrema 88 / 5.6 Wichtige Sätze der Analysis 95 / 6 Kurvenintegrale 101 / 6.1 Kurvenstücke 101 / 6.2 Kurvenintegral 1. Art 103 / 6.2.1 Sonderfall 107 / 6.2.2 Kurvenlänge 108 / 6.3 Kurvenintegral 2. Art 111 / 6.4 Kurvenhauptsatz 117 / 7 Doppelintegrale 127 / 7.1 Berechnung des Doppelintegrals 128 / 7.1.1 Erste Berechnungsmethode 128 / 7.1.2 Zweite Berechnungsmethode 130 / 7.2 Transformation der Variablen 132 / 7.3 Rechenregeln 135 / 8 Dreifachintegrale 139 / 8.1 Berechnung 140 / 8.2 Rechenregeln 141 / 8.3 Transformation der Variablen 142 / 8.4 Kugel- und Zylinderkoordinaten 142 / 9 Oberflächenintegrale 147 / 9.1 Oberflächenintegrale 1. Art 147 / 9.2 Oberflächenintergale 2. Art 151 / 10 Integralsätze 157 / 10.1 Divergenz 157 / 10.2 Der Divergenzsatz von Gauß 158 / 10.3 Der Satz von Stokes 160 / 11 Interpolation mit Splines 167 / 11.1 Einführendes Beispiel 167 / 11.2 Existenz und Eindeutigkeit der Polynominterpolation 169 / 11.3 Interpolation mit linearen Splines 172 / 11.4 Interpolation mit Hermite-Splines 178 / 11.5 Interpolation mit kubischen Splines 184 / 12 CAD 191 / 12.1 Punkte und Vektoren 192 / 12.2 Der de Casteljau-Algorithmus 194 / 12.3 Bernstein-Polynome und ihre grundlegenden Eigenschaften 196 / 12.4 Definition von Bezier-Kurven mit Bernstein-Polynomen 198 / 12.5 Der Bernstein-Operator 200 / 12.6 Komonotone C1-Interpolation 204 / 12.7 Komonotone (^-Interpolation 215 / 12.8 Ebene Kurven und das Viertelkriterium 217 / 12.9 Anwendungen 225 / 12.10 Ausgleich mit kubischen Splinefunktionen 229 / 12.11 Weitere Anwendungen 235 / 13 Gewöhnliche Differentialgleichungen 239 / 13.1 Diese Mathematiker immer mit Existenz und Eindeutigkeit 240 / 13.2 Existenz und Eindeutigkeit 240 / 13.3 Numerische Verfahren 244 / 13.4 Euler-Polygonzug-Verfahren 245 / 13.5 Zur Konvergenz des Euler-Verfahrens 248 / 13.6 Runge-Kutta-Verfahren 251 / 13.7 Zur Konvergenz des Runge-Kutta-Verfahrens 253 / 13.8 Ausblick 253 / 14 Partielle Differentialgleichungen 255 / 14.1 Typeinteilung 255 / 14.2 Laplace- und Poisson-Gleichung 257 / 14.2.1 Eindeutigkeit und Stabilität 258 / 14.2.2 Zur Existenz 259 / 14.2.3 Differenzenverfahren für die Poissongleichung 259 / 14.2.4 Zur Konvergenz 264 / 14.3 Die Wärmeleitungsgleichung 267 / 14.3.1 Eindeutigkeit und Stabilität 267 / 14.3.2 Zur Existenz 268 / 14.3.3 Differenzenverfahren für die Wärmeleitungsgleichung 270 / 14.3.4 Stabilität des Differenzenverfahrens 274 / 14.4 Die Wellengleichung 277 / 14.4.1 Eindeutigkeit und Stabilität 279 / 14.4.2 Zur Existenz 280 / 14.4.3 Differenzenverfahren für die Wellengleichung 280 / 14.4.4 Stabilität des Differenzenverfahrens 284 / 15 Kurze Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung 287 / 15.1 Kombinatorik 287 / 15.1.1 Permutationen 287 / 15.1.2 Variationen 290 / 15.1.3 Kombinationen 292 / 15.1.4 Ein Sitz- und ein ungelöstes Problem 295 / 15.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung 297 / 15.2.1 Definitionsversuch nach Laplace und von Mises 297 / 15.2.2 Axiomatische Wahrscheinlichkeitstheorie 302 / 15.2.3 Einige elementare Sätze 304 / 15.2.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit 305 / 15.2.5 Zufallsvariable 311 / 15.2.6 Verteilungsfunktion 312 / 15.2.7 Erwartungswert und Streuung 315 / 15.2.8 Tschebyscheffsche Ungleichung 317 / 15.2.9 Gesetz der großen Zahlen 318 / 15.2.10 Binomialverteilung 319 / 15.2.11 Poissonverteilung 320 / 15.2.12 Gauß- oder Normal Verteilung 321 / 15.2.13 Grenzwertsätze 323 // Literatur 325 // Stichwortverzeichnis 327