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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.ML Appe / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Einführung in die Theorie der reellen Funktionen einer und mehrerer Variablen, verdeutlicht durch Beispiele zum besseren Verständnis der Bedeutung mathematischer Sätze und durch Gegenbeispiele zur Widerlegung nahe liegender falscher Vermutungen.

 

 

Aus dem Inhalt:

Vorwort 1 / Einleitung 5 / Kapitel 1. Stetige Funktionen 9 / 1.1. Grenzwerte und Stetigkeit 9 / 1.2. Unstetigkeitsmengen 25 / 1.3. Monotone Funktionen 29 / 1.4. Stetige Funktionen auf Intervallen 46 / 1.5. Gleichmäßige Stetigkeit 56 / 1.6. Aufgaben zu Kapitel 1 63 / Kapitel 2. Differenzierbare Funktionen 73 / 2.1. Klassen differenzierbarer Funktionen 73 / 2.2. Mittelwertsätze 94 / 2.3. Taylor polynome und Taylor reihen 117 / 2.4. Anfangswertprobleme 124 / 2.5. Aufgaben zu Kapitel 2 134 / Kapitel 3. Integrierbare Funktionen 145 / 3.1. Das Riemann-Integral 145 / 3.2. Der Hauptsatz der Infinitesimalrechnung 154 / 3.3. Integrationstechniken 168 / 3.4. Integrierbarkeit und Unstetigkeit 179 / 3.5. Uneigentliche Integrale 188 / 3.6. Aufgaben zu Kapitel 3 200 / Kapitel 4. Merkwürdige Funktionen 211 / 4.1. Cantor-Mengen 211 / 4.2. Nullmengen und magere Mengen 215 / 4.3. Die Cantor-Funktion 221 / 4.4. Absolutstetige Funktionen 230 / 4.5. Weitere bemerkenswerte Funktionen 241 / 4.6. Aufgaben zu Kapitel 4 256 / Kapitel 5. Funktionen mehrerer Variabler 265 / 5.1. Stetige Funktionen mehrerer Variabler 265 / 5.2. Differenzierbare Funktionen mehrerer Variabler 271 / 5.3. Extrema und Sattelpunkte 285 / 5.4. Exkursion: Metrische Räume 295 / 5.5. Zwei fundamentale Sätze 307 / 5.6. Aufgaben zu Kapitel 5 318 / Kapitel 6. Höherdimensionale Integrale 327 / 6.1. Doppelintegrale und iterierte Integrale 327 / 6.2. Vektorfelder und Kurvenintegrale 343 / 6.3. Der Greensche Satz 359 / 6.4. Noch einmal: Anfangswertprobleme 364 / 6.5. Aufgaben zu Kapitel 6 369 / Anhang. Einige Ergänzungen 379 / A.1. Abbildungen 379 / A.2. Induktion 383 / A.3. Binomialkoeffizienten 386 / A.4. Zahlenfolgen 389 / A.5. Zahlenreihen 393 / A.6. Normen 398 / A.7. Matrizen 400 / Literaturhinweise 403 / Symbolverzeichnis 405 / Beispielverzeichnis 407 / Stichwortverzeichnis 413