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Dieses Buch ist als Ergänzung zu dem Buch Lineare Algebra von Gerd Fischer gedacht. Die Lösungen zu den einzelnen Aufgaben, die aus dem Lehrbuch stammen, sind sehr ausführlich dargestellt.Das Buch unterstützt Studierende der Mathematik, Physik oder verwandter Wissenschaften bei der Vor- und Nachbereitung von Vorlesungen und Prüfungen zur Linearen Algebra. Durch seine reichhaltige Zusammenstellung von Aufgaben und (kommentierten) Lösungen stellt es auch eine unentbehrliche Fundgrube für Lehrende dar, sei es an der Schule oder Hochschule. Die vorliegende Auflage enthält zahlreiche neue Ergänzungsaufgaben.

 

 

Aus dem Inhalt:

I Aufgaben 1 / 0 Lineare Gleichungssysteme 3 / 0.3 Ebenen und Geraden im Standardraum R3 3 / 0.4 Das Eliminationsverfahren von GAUSS 4 / Ergänzungsaufgaben 5 / 0.5 Geraden und Quadratische Kurven im R2 7 // 1 Grundbegriffe 11 / 1.1 Mengen und Abbildungen 11 / Ergänzungsaufgabe 12 / 1.2 Gruppen 12 / Ergänzungsaufgaben 13 / 1.3 Ringe, Körper und Polynome 18 / Ergänzungsaufgaben 20 / 1.4 Vektorräume 21 / Ergänzungsaufgabe 22 / 1.5 Basis und Dimension 23 / 1.6 Summen von Vektorräumen* 24 / Ergänzungsaufgabe 25 // 2 Lineare Abbildungen 26 / 2.1 Beispiele und Definitionen 26 / 2.2 Bild, Fasern und Kern, Quotientenvektorräume* 27 / Ergänzungsaufgabe 28 / 2.3 Lineare Gleichungssysteme 28 / 2.4 Lineare Abbildungen und Matrizen 30 / Ergänzungsaufgabe 31 / 2.5 Multiplikation von M atrizen 31 / Ergänzungsaufgaben 34 / 2.6 Koordinatentransformationen 34 / 2.7 Elementarmatrizen und Matrizenumformungen 35 / Ergänzungsaufgaben 36 // 3 Determinanten 39 / 3.1 Beispiele und Definitionen 39 / Ergänzungsaufgaben 40 / 3.2 Existenz und Eindeutigkeit 41 / Ergänzungsaufgaben 43 / 3.3 Minoren* 44 / Ergänzungsaufgaben 45 / 3.4 Determinante eines Endomorphismus und Orientierung* 46 / Ergänzungsaufgabe 46 // 4 Eigenwerte 47 / 4.1 Beispiele und Definitionen 47 / Ergänzungsaufgabe 48 / 4.2 Das charakteristische Polynom 48 / Ergänzungsaufgaben 49 / 4.3 Diagonalisierung 49 / Ergänzungsaufgabe 50 / 4.4 Trigonalisierung* 51 / 4.5 Potenzen eines Endomorphismus* 51 / 4.6 Die Jordansche Normalform* 52 / Ergänzungsaufgabe 54 // 5 Euklidische und unitäre Vektorräume 56 / 5.1 Das kanonische Skalarprodukt im R¿ 56 / 5.2 Das Vektorprodukt im R3 59 / 5.3 Das kanonische Skalarprodukt im C¿ 61 / 5.4 Bilinearformen und Sesquilinearformen 61 / Ergänzungsaufgaben 63 / 5.5 Orthogonale und unitäre Endomorphismen 67 / Ergänzungsaufgabe 68 / 5.6 Selbstadjungierte Endomorphismen* 68 / Ergänzungsaufgaben 69 / 5.7 Hauptachsentransformation* 69 / Ergänzungsaufgaben 71 // 6 Dualität* 72 / 6.1 Dualräume 72 / 6.2 Dualität und Skalarprodukte 72 / Ergänzungsaufgaben 73 / 6.3 Tensorprodukte* 73 / 6.4 Multilineare Algebra* 76 / Ergänzungsaufgaben 79 // II Lösungen 83 / 0 Lineare Gleichungssysteme 85 / 0.3 Ebenen und Geraden im Standardraum R3 85 / 0.4 Das Eliminationsverfahren von Gauss 88 / Ergänzungsaufgaben 91 / 0.5 Geraden und Quadratische Kurven im R2 92 // 1 Grundbegriffe 98 / 1.1 Mengen und Abbildungen 98 / Ergänzungsaufgabe 103 / 1.2 Gruppen 104 / Ergänzungsaufgaben 109 / 1.3 Ringe, Körper und Polynome 116 / Ergänzungsaufgaben 123 / 1.4 Vektorräume 127 / Ergänzungsaufgabe 133 / 1.5 Basis und Dimension 134 / 1.6 Summen von Vektorräumen* 141 / Ergänzungsaufgabe 144 // 2 Lineare Abbildungen 146 / 2.1 Beispiele und Definitionen 146 / 2.2 Bild, Fasern und Kern, Quotientenvektorräume* 149 / Ergänzungsaufgabe 153 / 2.3 Lineare Gleichungssysteme 153 / 2.4 Lineare Abbildungen und Matrizen 157 / Ergänzungsaufgabe 161 / 2.5 Multiplikation von M atrizen 162 / Ergänzungsaufgaben 171 / 2.6 Koordinatentransformationen 173 / 2.7 Elementarmatrizen und Matrizenumformungen 176 / Ergänzungsaufgaben 179 // 3 Determinanten 184 / 3.1 Beispiele und Definitionen 184 / Ergänzungsaufgaben 188 / 3.2 Existenz und Eindeutigkeit 191 / Ergänzungsaufgaben 204 / 3.3 Minoren* 209 / Ergänzungsaufgaben 215 / 3.4 Determinante eines Endomorphismus und Orientierung* 216 / Ergänzungsaufgabe 219 / 4 Eigenwerte 220 / 4.1 Beispiele und Definitionen 220 / Ergänzungsaufgabe 222 / 4.2 Das charakteristische Polynom 223 / Ergänzungsaufgaben 226 / 4.3 Diagonalisierung 227 / Ergänzungsaufgabe 233 / 4.4 Trigonalisierung* 235 / 4.5 Potenzen eines Endomorphismus* 239 / 4.6 Die Jordansche Normalform* 242 / Ergänzungsaufgabe 253 // 5 Euklidische und unitäre Vektorräume 254 / 5.1 Das kanonische Skalarprodukt im Rn 254 / 5.2 Das Vektorprodukt im R3 260 / 5.3 Das kanonische Skalarprodukt im Cn 264 / 5.4 Bilinearformen und Sesquilinearformen 266 / Ergänzungsaufgaben 278 / 5.5 Orthogonale und unitäre Endomorphismen 288 / Ergänzungsaufgabe 293 / 5.6 Selbstadjungierte Endomorphismen* 293 / Ergänzungsaufgaben 295 / 5.7 Hauptachsentransformation* 297 / Ergänzungsaufgaben 302 // 6 Dualität* 304 / 6.1 Dualräume 304 / 6.2 Dualität und Skalarprodukte 306 / Ergänzungsaufgaben 309 / 6.3 Tensorprodukte* 309 / 6.4 Multilineare Algebra 321 / Ergänzungsaufgaben 329 // Literaturverzeichnis 332 / Sachwortverzeichnis 334 / Symbolverzeichnis 340 / Verzeichnis der Ergänzungsaufgaben 342