Aktion	Zweigstelle	Standorte	Status	Frist	Vorbestellungen
Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.M Glos / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Dieses Buch dient als Brücke zwischen Schul- und Hochschulmathematik. Zum einen hilft es Schülerinnen und Schülern sowie Studienanfängern, grundlegende Rechenfertigkeiten zu erwerben, die man bei jedem naturwissenschaftlich-technischen Studiengang beherrschen muss, wie z. B. (Un)Gleichungen lösen, Grenzwerte bestimmen oder Integrale knacken. Hat man sich diese Fertigkeiten bereits vor Studienbeginn angeeignet, so ist der Sprung ins kalte Uni-Wasser deutlich weniger erschreckend. Andererseits eröffnet dieser Text auch freundlich geschriebene Einblicke in die Schönheit der reinen Mathematik: Wir lernen logisch zu argumentieren und Beweise zu führen, erfreuen uns am Körper der komplexen Zahlen, beginnen uns in Vektorräumen wohl zu fühlen und machen erste rigorose Bekanntschaften mit dem Unendlichen. Aufgrund der vielen Beispiele zusammen mit den zahlreichen Aufgaben inklusive ausführlichen Lösungen eignet sich dieses Buch sowohl zum Selbststudium wie auch als Unterrichtstext für Lehrerinnen und Lehrer, die hier viel nützliches Material zur Vertiefung des Unterrichts finden.

 

 

Aus dem Inhalt:

I Formales Fundament 1 / 1 Ein wenig Logik 3 / 1.1 Aussagenlogik 3 / 1.1.1 Aussagen 3 / 1.1.2 Junktoren 5 / 1.1.3 "nicht" 6 / 1.1.4 "und" 7 / 1.1.5 "(entweder) oder" 7 / 1.1.6 "wenn ..., dann" 7 / 1.1.7 "... genau dann, wenn ..." 8 / 1.1.8 Aussagenlogische Formeln 9 / 1.1.9 Aussagenlogische Äquivalenz 10 / 1.2 Ausblick auf die Prädikatenlogik 14 / 1.2.1 Prädikate und Individuen 14 / 1.2.2 Der Allquantor 15 / 1.2.3 Der Existenzquantor 16 / 2 Beweismethoden 19 / 2.1 Exkurs: Grundwissen über Zahlen 19 / 2.2 Direkter Beweis 21 / 2.3 Indirekter Beweis 25 / 2.3.1 Kontraposition 25 / 2.3.2 Widerspruchsbeweis 27 / 2.4 Beweis durch vollständige Induktion 30 / 3 Mengen und Abbildungen 37 / 3.1 M engen 37 / 3.1.1 Der Mengenbegriff 37 / 3.1.2 Teilmengen und Mengenoperationen 39 / 3.2 Abbildungen 44 / 3.2.1 Der Abbildungsbegriff 45 / 3.2.2 Bild- und Urbildmenge 46 / 3.2.3 In-, Sur- und Bijektivität 49 / 3.2.4 Verkettung und Umkehrabbildung 51 / 3.2.5 Mächtigkeitsvergleiche unendlicher Mengen 56 / 3.2.6 Ausblick: Mächtig und übermächtig 65 // II Anfänge der Analysis 69 / 4 Grenzwerte von Folgen und Reihen 71 / 4.1 Folgen 71 / 4.1.1 Der Grenzwert begriff 71 / 4.1.2 Die Grenzwertsätze 79 / 4.1.3 Exkurs: Die Vollständigkeit von R 82 / 4.1.4 Ausblick: Cauchyfolgen 84 / 4.1.5 Monotone Folgen 85 / 4.1.6 Rekursive Folgen 87 / 4.2 Reihen 93 / 4.2.1 Reihen als spezielle Folgen 93 / 4.2.2 Die geometrische Reihe 96 / 4.2.3 Die eulersche Zahl 101 / 4.2.4 Konvergenzkriterien für Reihen 105 / 4.2.5 Ausblick: Potenzreihen 108 / 4.2.6 Ausblick: e-Funktion und natürlicher Logarithmus 112 / 5 Grundwissen Differenzialrechnung 117 / 5.1 Die Ableitung 117 / 5.1.1 Die Steigung einer Kurve 117 / 5.1.2 Der Grenzwert der Sekantensteigungen 119 / 5.1.3 Die Tangentengleichung 123 / 5.1.4 Lineare Approximation 125 / 5.1.5 Differenzierbarkeit 126 / 5.2 Ableitungsregeln 132 / 5.2.1 Faktor- und Summenregel 132 / 5.2.2 Die Potenzregel 133 / 5.2.3 Die Ableitung von Sinus und Cosinus 134 / 5.2.4 Die Produktregel 137 / 5.2.5 Die Kettenregel 139 / 5.2.6 Ableitung der Umkehrfunktion 143 / 5.2.7 Die Quotientenregel 146 / 5.2.8 Vermischte Übungen 147 / 5.3 Ausblick: Ableiten von Potenzreihen 148 / 5.4 Ausblick: Taylorreihen 149 / 6 Grundwissen Integralrechnung 155 / 6.1 Stammfunktionen 155 / 6.2 Das bestimmte Integral 159 / 6.2.1 Die Streifenmethode 159 / 6.2.2 Das Darboux-Integral 164 / 6.2.3 Das Riemann-Integral 168 / 6.2.4 Integral und Fläche 173 / 6.3 Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung 175 / 6.4 Uneigentliche Integrale 180 // III Rechenfertigkeiten 183 / 7 Lösen von (Un)Gleichungen 185 / 7.1 Polynom(un)gleichungen 185 / 7.1.1 Lineare und quadratische Gleichungen 185 / 7.1.2 Gleichungen höheren Grades 186 / 7.1.3 Polynomungleichungen 189 / 7.2 Bruch(un)gleichungen 193 / 7.2.1 Bruchgleichungen 193 / 7.2.2 Bruchungleichungen 194 / 7.3 Wurzel(un)gleichungen 198 / 7.3.1 Wurzelgleichungen 198 / 7.3.2 Wurzelungleichungen 199 / 7.4 Betrags(un)gleichungen 200 / 7.4.1 Betragsgleichungen und Betragsfunktionen 200 / 7.4.2 Betragsungleichungen 204 / 7.5 Exponential(un)gleichungen 205 / 7.5.1 Exponentialgleichungen 205 / 7.5.2 Exponentialungleichungen 208 / 7.6 Anhang: Polynomdivison 209 / 8 Die Kunst des Integrierens 213 / 8.1 Produktintegration 213 / 8.2 Integration durch Substitution 218 / 8.2.1 Die Substitutionsregel 218 / 8.2.2 Trigonometrische Substitution 221 / 8.2.3 Hyperbolische Substitution 229 / 8.3 Integration durch Partialbruchzerlegung 232 / 8.4 Vermischte Übungen 236 // IV Abstrakte Algebra 237 / 9 Komplexe Zahlen 239 / 9.1 Überblick über die bekannten Zahlbereiche 239 / 9.2 Einführung der komplexen Zahlen C 240 / 9.2.1 Konstruktion von C 240 / 9.2.2 Rechnen mit komplexen Zahlen 244 / 9.2.3 Komplexe Konjugation und Betrag 247 / 9.3 Der Körper der komplexen Zahlen 252 / 9.3.1 Was ist ein Körper? 252 / 9.3.2 Unmöglichkeit der Anordnung von C 257 / 9.3.3 Ausblick: Der Quaternionenschiefkörper 258 / 9.4 Polarform komplexer Zahlen 260 / 9.4.1 Polarkoordinaten 260 / 9.4.2 Eulers Identität 262 / 9.4.3 Multiplikation in Polarform 264 / 9.4.4 Komplexe Quadratwurzeln 265 / 9.4.5 Exkurs: Beweis trigonometrischer Identitäten 269 / 9.5 Algebraische Gleichungen in C 270 / 9.5.1 Quadratische Gleichungen 270 / 9.5.2 Die Kreisteilungsgleichung 272 / 9.5.3 Ausblick: Der Fundamentalsatz der Algebra 276 / 10 Grundzüge der Linearen Algebra 279 / 10.1 Vektorräume 279 / 10.1.1 Zwei nur auf den ersten Blick verschiedene Beispiele 279 / 10.1.2 Die Vektorraumaxiome 281 / 10.1.3 Beispiele für Vektorräume 283 / 10.1.4 Untervektorräume 288 / 10.1.5 Basis und Dimension 291 / 10.2 Lineare Abbildungen 299 / 10.2.1 Definition und Beispiele linearer Abbildungen 300 / 10.2.2 Kern und Bild einer linearen Abbildung 304 / 10.2.3 Isomorphie 310 / 10.3 Matrizen 314 / 10.3.1 Die Matrix einer linearen Abbildung 314 / 10.3.2 Das Matrixprodukt 323 / 10.4 Ausblick: LGS und Determinanten 328 / 10.4.1 Homogene L G S 328 / 10.4.2 Die Determinante 332 / 10.4.3 Inhomogene L G S 334 // V Anhang 337 / Ein paar Übungsklausuren 339 / Klausur zu Logik und Beweismethoden 340 / Klausur zu Mengen und Abbildungen 341 / Klausur zu Folgen 342 / Klausur zu (Un)Gleichungen 343 / Klausur zu Integrationsmethoden 344 / Klausur zu komplexen Zahlen 345 / Klausur zur Linearen Algebra 346 / Lösungen zu den Übungsaufgaben 347 / Lösungen zu Kapitel 1 347 / Lösungen zu Kapitel 2 352 / Lösungen zu Kapitel 3 365 / Lösungen zu Kapitel 4 378 / Lösungen zu Kapitel 5 395 / Lösungen zu Kapitel 6 400 / Lösungen zu Kapitel 7 404 / Lösungen zu Kapitel 8 420 / Lösungen zu Kapitel 9 440 / Lösungen zu Kapitel 10 455 / Stichwortverzeichnis 475