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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MG Ossa / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Das Ziel des Buches ist eine umfassende Einführung sowohl in die geometrische wie die algebraische Topologie. Dabei werden lediglich gute Kenntnisse aus dem 1. Studienjahr in der Mathematik vorausgesetzt, die über die Analysis und lineare Algebra kaum hinausgehen; alle weiteren Hilfsmittel, wie die Grundbegriffe der mengentheoretischen Topologie, die Theorie der topologischen Gruppen und die algebraischen Grundlagen werden ebenfalls ausführlich dargestellt. Im Vordergrund stehen jedoch nicht die hieraus hervorgehenden technischen Apparate, sondern die geometrischen Fragestellungen, die erst den Anlass zu ihrer Entwicklung gaben.

 

 

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Einführung 1 / 1.1 Der Homöomorphie-Begriff 2 / 1.2 Zusammenhang 10 / 1.3 Kurven in der Ebene 13 / 1.4 Der Brouwersche Fixpunktsatz 19 / 1.5 Die Umlaufszahl 22 / 1.6 Der Satz vom Igel 28 / 1.7 Orthogonale Multiplikationen 32 // 2 Allgemeine Topologie 39 / 2.1 Topologische Räume und stetige Abbildungen 40 / 2.2 Konstruktion topologischer Räume 46 / 2.3 Trennung und Zusammenhang 51 / 2.4 Kompaktheit 58 / 2.5 Quotientenräume 66 // 3 Homotopie 73 / 3.1 Die Fundamentalgruppe 74 / 3.2 Der Homotopiebegriff 80 / 3.3 Höhere Homotopiegruppen 85 / 3.4 Simpliziale Approximation 89 / 3.5 Fundamentalgruppen endlicher Polyeder 94 / 3.6 Überlagerungen 98 / 3.7 Klassifikation von Überlagerungen 103 / 3.8 Flächen 108 // 4 Lie-Gruppen und homogene Räume 121 / 4.1 Topologische Gruppen 122 / 4.2 Operationen topologischer Gruppen 126 / 4.3 Die klassischen Gruppen 134 / 4.4 Lie-Gruppen 140 / 4.5 Spinoren 147 / 4.6 Clifford-Vektorfelder 154 / 4.7 Stiefel-Mannigfaltigkeiten 158 // 5 Homologie 165 / 5.1 Homologiegruppen 166 / 5.2 Ketten-Komplexe 177 / 5.3 Kategorien und Funktoren 187 / 5.4 Die Eilenberg-Steenrod-Axiome 191 / 5.5 Ausbau der Homologie-Theorie 198 / 5.6 Erste Anwendungen 204 / 5.7 Der Abbildungsgrad 211 / 5.8 Zelluläre Homologie 218 / 5.9 Euler- und Lefschetz-Zahl 224 // 6 Ausblick: Produkte 229 / 6.1 Exakte Funktoren 230 / 6.2 Koeffizienten-Theoreme 231 / 6.3 Die Künneth-Formel 233 / 6.4 Das Kreuz-Produkt 235 / 6.5 Kohomologie 238 / 6.6 Das Cup-Produkt 244 / 6.7 Kohomologie projektiver Räume 247 / 6.8 Die Hopf-Invariante 252 / 6.9 H-Räume 256 // A Anhang 259 / A.l Ringe und Moduln 260 / A.l.l Grundlagen 260 / A.1.2 Endlich erzeugte abelsche Gruppen 260 / A.l.3 Tensor-Produkte 262 / A.l.4 Graduierte Algebren 263 / A.2 Trennungs-Axiome 266 // Literaturverzeichnis 267 / Stichwortverzeichnis 269 / Symbolverzeichnis 275