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Kapitel 1 Variable und Schaubilder ' Seite
Statistik. Grundgesamtheit und Stichprobe. Deskriptive und induktive Statistik. Diskrete und 1
stetige Variable. Auf- und Abrunden von Zahlen. Exakte Schreibweise. Geltende Ziffern.
Berechnungen. Funktionen. Rechtwinklige Koordinaten. Schaubilder. Gleichungen.
Ungleichungen. Logarithmen. Antilogarithmen.
Kapitel 2 Häufigkeitsverteilungen 27
Urliste. Verteilungstafeln. Häufigkeitsverteilungen. Klassenintervalle und Klassengrenzen. Klassenränder.
Die Größe oder Breite eines Klassenintervalls. Die Klassenmitte. Allgemeine Regeln
für die Bildung von Häufigkeitsverteilungen. Histogramme und Häufigkeitspolygone. Relative
Häufigkeitsverteilungen. Kumulative Häufigkeitsverteilungen. Summenkurven. Relative kumulative
Häufigkeitsverteilungen. Prozentuale Summenkurven. Häufigkeitskurven. Geglättete Summenkurven.
Typen von Häufigkeitskurven.
Kapitel 3 Der Mittelwert, Mediän, Modus und andere Lagemaßzahlen 45
Indexschreibweise. Summenzeichen. Durchschnitte und Lagemaßzahlen. Das arithmetische Mittel.
Gewichtetes arithmetisches Mittel. Eigenschaften des arithmetischen Mittels. Das arithmetische
Mittel für gruppierte Daten. Der Mediän. Der Modus. Empirische Beziehung zwischen
Mittelwert, Mediän und Modus. Das geometrische Mittel G. Das harmonische Mittel H. Beziehung
zwischen arithmetischen, geometrischen und harmonischen Mitteln. Das quadratische Mittel
(Q. M.). Quartile, Dezile und Zentile.
Kapitel 4 Die Standardabweichung und andere Streuungsmaße 69
Streuung oder Variation. Die Spannweite. Die mittlere oder durchschnittliche Abweichung.
Der halbe Quartilsabstand o"3er die Quartiisabweichung. Der Zentilabstand. Die Standardabweichung.
Die Varianz. Abgekürzte Verfahren zur Berechnung der Standardabweichung. Eigenschaften
der Standardabweichung. Charliers Probe. Sheppards Korrektur für die Varianz.
Empirische Beziehungen zwischen Streuungsmaßen. Absolute und relative Streuung. Variationskoeffizient.
Standardisierte Variable. Standardwerte.
Kapitel 5 Momente, Schiefe und Kurtosis 89
Momente. Momente für gruppierte Daten. Beziehungen zwischen Momenten. Berechnung
von Momenten für gruppierte Daten. Charliers Probe und Sheppards Korrekturen. Momente
in dimensionsloser Form. Schiefe. Kurtosis. Momente, Schiefe und Kurtosis einer Grundgesamtheit.
Kapitel 6 Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie 99
Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit. Häufigkeitsinterpretation der Wahrscheinlichkeit.
Bedingte Wahrscheinlichkeit. Unabhängige und abhängige Ereignisse. Einander ausschließende
Ereignisse. Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Mathematische Erwartung. Beziehung zwischen dem Mittelwert und der Varianz der Grundgesamtheit
und denen der Stichprobe. Kombinatorik. Fundamentales Prinzip, n Fakultät. Permutationen.
Kombinationen. Stirlings Annäherung für"!. Beziehung der Wahrscheinlichkeit zur Mengenlehre.
Kapitel 7 Die Binomial-, Normal- und Poissonverteilungen
Die Binomialverteilung. Einige Eigenschaften der Binomialverteilung. Die Normalverteilung.
Einige Eigenschaften der Normalverteilung. Beziehung zwischen Binomial- und Normalverteilungen.
Die Poissonverteilung. Einige Eigenschaften der Poissonverteilung. Beziehung zwischen
Binomial- und Poissonverteilungen. Die Multinomialverteilung. Anpassen theoretischer Verteilungen
an Häufigkeitsverte&ingen von Stichproben.
122
Kapitel 8 Elementare Stichprobentheorie
Stichprobentheorie. Zufallsstichproben. Zufallszahlen. Ziehen mit und ohne Zurücklegen. Stichprobenverteilungen.
Stichprobenverteilung der Mittelwerte. Stichprobenverteilung von Anteilen.
Stichprobenverteilung von Differenzen und Summen. Standardfehler.
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Kapitel 9 Statistische Schätztheorie
Schätzen von Parametern. Erwartungstreue Schätzungen. Effiziente Schätzungen. Punktschätzungen
und Intervallschätzungen. Zuverlässigkeit. Konfidenzintervallschätzungen von Parametern
einer Grundgesamtheit. Konfidenzintervallschätzungen für Mittelwerte. Konfidenzintervalle
für Anteile. Konfidenzintervalle für Differenzen und Summen. Konfidenzintervalle für Standardabweichungen.
Wahrscheinlicher Fehler.
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Kapitel 10 Statistische Entscheidungstheorie, Hypothesen- und Signifikanztests
Statistische Entscheidungen. Statistische Hypothesen. Nullhypothesen. Hypothesen- und
Signifikanztests. Fehler 1. und 2. Art. Irrtumswahrscheinlichkeit. Tests mit der Normalverteilung.
Einseitige und zweiseitige Tests. Besondere Tests. Kurven der Operationscharakteristik.
Trennschärfe eines Tests. Kontrollkarten. Signifikanztests für Stichprobendifferenzen. Tests
mit der Binomialverteilung.
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Kapitel 11 Theorie der kleinen Stichproben 188
Kleine Stichproben. Students t-Verteilung. Konfidenzintervalle. Hypothesen- und Signifikanztests.
Die Chi-Quadrat-Verteilung. Konfidenzintervalle für x
2 . Freiheitsgrade.
Die F-Verteilung.
Kapitel 12 Der Chi-Quadrat-Test 203
Beobachtete und theoretische Häufigkeiten. Definition von ^2- Signifikanztests. Der Chi-
Quadrat-Test für die Güte der Anpassung. Kontingenztafeln. Yates' Stetigkeitskorrektur.
Einfache Formeln zur Berechnung von ^2. Kontingenzkoeffizient. Korrelation von Merkmalen.
Additive Eigenschaft von ^2 o
Kapitel 13 Anpassen von Kurven und die Methode der kleinsten Quadrate
Zusammenhang zwischen Variablen. Anpassen von Kurven. Gleichungen und Näherungskurven.
Freihändiges Anpassen von Kurven. Die Gerade. Die Methode der kleinsten Quadrate. Die Gerade
kleinster Quadrate. Nichtlineare Beziehungen. Die Parabel kleinster Quadrate. Regression. Anwendung
auf Zeitreihen. Probleme mit mehr als zwei Variablen.
219
Kapitel 14 Korrelationsrechnung
Korrelation und Regression. Lineare Korrelation. Korrelationsmaße. Regressionsgeraden. Standardschätzfehler.
Erklärte und unerklärte Streuung. Korrelationskoeffizient. Bemerkungen bezüglich
des Korrelationskoeffizienten. Produkt-Momenten-Formel für den linearen Korrelationskoeffizienten.
Formeln für abgekürztes Rechnen. Regressionsgeraden und der lineare Korrelationskoeffizient.
Rangkorrelation. Korrelation von Zeitreihen. Korrelation von Merkmalen.
Stichprobentheorie der Regression.
243
Kapitel 15 Multiple und partielle Korrelation
Multiple Korrelation. Indexschreibweise. Regressionsgleichungen. Regressionsebene. Normalgleichungen
für die Regressionsebene. Regressionsebenen und Korrelationskoeffzienten. Standardschätzfehler.
Der multiple Korrelationskoeffizient. Wechsel der abhängigen Variablen. Verallgemeinerungen
auf mehr als drei Variablen. Partielle Korrelation. Beziehungen zwischen multiplen und
partiellen Korrelationskoeffizienten. Nichtlinearernultiple Regression.
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Kapitel 16 Zeitreihenanalyse
Zeitreihen. Darstellung von Zeitreihen. Charakteristische Bewegungen von Zeitreihen. Klassifizierung
von Zeitreihenbewegungen. Die Zeitreihenanalyse. Gleitende Durchschnitte. Glättung
von Zeitreihen. Schätzung des Trends. Schätzung von Saisonschwankungen. Saisonindex.
Saisonbereinigung von Daten. Schätzung von zyklischen Bewegungen. Schätzung von irregulären
oder zufälligen Schwankungen. Vergleichbarkeit von Daten. Prognose. Zusammenfassung der
grundlegenden Schritte bei der Zeitreihenanalyse.
285
Kapitel 17 Indexzahlen 320
Index. Anwendung von Indexzahlen. Preismeßziffern. Eigenschaften von Preismeßziffern. Mengen-
oder Volummeßziffern. Wertmeßziffern. Verkettungs- oder Kettenzahlen. Probleme bei der
Berechnung von Indexzahlen. Der Verwendung von Durchschnitten. Theoretische Tests für Indexzahlen.
Schreibweise. Einfache Aggregierungsmethode. Methode des einfachen Durchschnitts
von Meßziffern. Gewichtete Aggregierungsmethode. Fishers idealer Index. Der Marshall-Edgeworth-
Index. Methode der gewichteten Durchschnitte von Meßziffern. Mengen- oder Volumindexzahlen.
Wertindexzahlen. Wechsel der Basisperiode von Indexzahlen (Umbasierung). Deflationieren von
Zeitreihen.
Kapitel 18 Varianzanalyse 34g
Der Zweck der Varianzanalyse. Einfache Varianzanalyse, Einfachklassifikation und Streuungszerlegung.
Summe der Abweichungsquadrate der Stichproben werte um das Gesamtmittel, Summe der
Abweichungsquadrate innerhalb der Gruppen und Summe der Abweichungsquadrate zwischen den
Gruppen. Verkürzte Methoden für die Berechnung. Mathematisches Modell der Varianzanalyse.
Erwartete Werte für die Summen der Abweichungsquadrate. Verteilungen der Summen der Abweichungsquadrate.
Der F-Test für die Nullhypothese gleicher Mittelwerte. Varianzanalyserechenschema.
Modifikationen für ungleiche Stichprobenumfänge. Zweifache Varianzanalyse, zweifache
Klassifikation oder Zweiweg-Klassifikation. Schreibweise bei der Zweiweg-Klassifikation. Variabilität
(Summen der Abweichungsquadrate) für Zweiweg-Klassifikation. Varianzanalyse für Zweiweg-
Klassifikation. Zweiweg-Klassifikation mit Wiederholen. Versuchsanordnung.
Kapitel 19 Nichtparametrische Tests 381
Einführung. Vorzeichentest. £/-Test von Mann-Whitney. //-Test von Kruskal und Wallis. //-Test für
Bindungen. Ein Test für die Prüfung der Zufälligkeit: Serien. Weitere Anwendungen der Serien-
Tests. Rang-Korrelationskoeffizient nach Spearman.
Anhang I. Ordinaten der Standardnormalverteilung
II. Flächen unter der Standardnormal Verteilung
III. Zentilwerte für Students t-Verteilung
IV. Zentil werte für die Chi-Quadrat-Verteilung
V. 95er Zentil werte für die F- Verteilung
VI. 99er Zentilverteilung für die F-Verteilung
VII. Vierstellige Zehnerlogarithmen 414
VIII. Werte von e~x 416
IX. Zufallszahlen 417
X. Ableitung der Normalgleichungen für die Gerade kleinster Quadrate 418
Sachregister 419