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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MG Boko / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Geometrieprofessor Bokowski will Probleme seines Fachgebiets neugierigen und lernbereiten Lesern nahe bringen. Er verwendet dazu zahlreiche Farbillustrationen, ferner Fotos und Videos, viele zeigen von Autor getöpferte Keramikmodelle.

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Einleitung 1 / 1.1 An wen wendet sich das Buch? 1 / 1.2 Hilfreiche Software zum Verständnis 5 / 1.2.1 Die dynamische Zeichensoftware: Cinderella 6 / 1.2.2 Die 3-D-Software: Blender 7 / 1.2.3 Das Programmsystem für mathematische Gruppen: GAP 9 / 1.3 Welche Thematiken werden behandelt? 9 / 1.3.1 Punkt-Geraden-Konfigurationen 9 / 1.3.2 Zellzerlegte geschlossene Flächen 12 / 1.3.3 Platonische Körper und Analoga 14 / 1.3.4 Die 3-Sphäre zerlegt in Dürer-Polyeder 16 / 1.3.5 Symmetrien und Permutationsgruppen 18 / 1.3.6 Architektur und Mathematik 19 / 1.3.7 Reguläre Karten 21 / 1.3.8 Sphärensysteme 23 / 1.3.9 Integralgeometrie 25 / 1.4 Welche Themen werden nicht behandelt? 26 / 1.5 Zu den Keramikmodellen 27 / Literatur 30 / / 2 Punkt-Geraden-Konfigurationen 31 / 2.1 Zur Problematik des Fernsehsenders 31 / 2.2 Von Felix Klein zur Grünbaum-Rigby-Konfiguration 33 / 2.3 Punkt-Geraden-Konfigurationen 39 / 2.4 Kleine (n4)-Konfigurationen 40 / 2.5 Konstruktion von Konfigurationsfamilien 48 / 2.6 Eine dreiecksfreie (404)-Konfiguration 51 / 2.7 Fehlerhafte Konfigurationen 57 / 2.8 Gibt es eine (n5)-Konfiguration für n < 48 ? 58 / 2.9 Verbindung zur algebraischen Geometrie 59 / 2.10 Florale Konfigurationen 61 / 2.11 (n5)-Konfigurationen 62 / Literatur 65 / / 3 Zellzerlegte geschlossene Flächen 67 / 3.1 In der Topologie spielen Abstände keine Rolle 67 / 3.2 Der Klassifikationssatz für geschlossene Flächen 69 / 3.2.1 Die Sphäre 69 / 3.2.2 Der Torus 71 / 3.2.3 Die Sphäre mit endlich vielen Henkeln 78 / 3.2.4 Das Möbius-Band 82 / 3.2.5 Die projektive Ebene 83 / 3.2.6 Die Klein¿sche Flasche 85 / 3.2.7 Die projektive Ebene mit endlich vielen Henkeln 88 / 3.3 Die Geschichte eines Modells 88 / Literatur 93 / / 4 Platonische Körper und Analoga 95 / 4.1 Platonische Körper 96 / 4.2 Schlegel-Diagramme 101 / 4.3 Archimedische Körper 101 / 4.4 Dreidimensionales Sogo-Spiel 106 / 4.5 Vierdimensionales Sogo-Spiel 108 / 4.6 Der vierdimensionale Würfel 110 / 4.7 Vom Tetraeder zur 3-Sphäre 111 / 4.8 Zellzerlegung der 3-Sphäre 112 / 4.9 Analoga zu den platonischen Körpern in höheren Dimensionen 114 / 4.9.1 Das n-dimensionale Simplex 115 / 4.9.2 Der n-dimensionale Würfel 116 / 4.9.3 Das n-dimensionale Kreuzpolytop 117 / 4.9.4 Der Sonderfall der Dimension 4 117 / 4.9.5 Das 24-Zell 118 / 4.9.6 Das 120-Zell 119 / 4.9.7 Das 600-Zell 121 / 4.10 Gibt es das 240-Zell als konvexes Polyeder? 122 / Literatur 125 / / 5 Die 3-Sphäre zerlegt in Dürer-Polyeder 127 / 5.1 Der Kupferstich Melencholia I von Dürer 127 / 5.2 Die dreidimensionale Sphäre 131 / 5.3 Keramikmodell mit fünf verhefteten Dürer-Polyedern 133 / 5.4 Die Verklebung beider Volltori 134 / 5.5 Gibt es ein konvexes Polyeder mit zehn Dürer-Polyeder-Facetten? 137 / 5.6 Polyeder mit nur einem Facettentyp 138 / Literatur 139 / / 6 Symmetrien und Permutationsgruppen 141 / 6.1 Die Symmetriegruppe des regulären Fünfecks 141 / 6.2 Die Symmetriegruppe des regulären Tetraeders 144 / 6.3 Die Symmetriegruppe des dreidimensionalen Würfels 147 / 6.4 Die Fahne einer zellzerlegten geschlossenen Fläche 150 / 6.5 Petrie-Polygone 150 / 6.6 Die Symmetriegruppe des Oktaeders 150 / 6.7 Die Symmetriegruppe von Ikosaeder und Dodekaeder 153 / 6.8 Weitere Begriffe der Gruppentheorie 154 / Literatur 154 / / 7 Architektur und Mathematik 155 / 7.1 Das Nexus Network Journal 155 / 7.2 Minimalflächen in der Architektur 156 / 7.3 Messestandentwurf der Architekten 158 / Literatur 161 / / 8 Reguläre Karten 163 / 8.1 Ausgangspunkt für reguläre Karten: dieplatonischen Körper 163 / 8.2 Kombinatorische Listen regulärer Karten 168 / 8.3 Durchschnittsfreie topologische Realisationen regulärer Karten 169 / 8.4 Die reguläre Karte {3,7}8 von Felix Klein 171 / 8.5 Die reguläre Karte {3,8}6 von Walther von Dyck 173 / 8.6 Die reguläre Karte {3,8}12 von Klein und Fricke 177 / 8.7 Die regulären Karten von Harold Scott MacDonald Coxeter und Alicia Boole Stott 178 / 8.8 Die reguläre Karte {3,7}18 von Adolf Hurwitz 180 / 8.9 Hurwitz-Polyeder (3,7)18 mit geometrischer Symmetrie? 185 / 8.9.1 Es gibt keine geometrische Symmetrie der Ordnung 9 188 / 8.9.2 Argumente gegen eine geometrische Symmetrie der Ordnung 7 188 / 8.9.3 Es gibt keine geometrische Symmetrie der Ordnung 3 195 / 8.9.4 Argumente gegen eine geometrische Symmetrie der Ordnung 2 197 / 8.9.5 Fazit nach fehlgeschlagener Symmetriesuche 200 / Literatur 206 / / 9 Sphärensysteme 209 / 9.1 Erste Beispielabbildungen 209 / 9.2 Warum studieren wir statt Punktmengen auch Sphärensysteme? 212 / 9.3 Sphärensysteme auf der dreidimensionalen Kugel 213 / 9.4 Präzision der Definition eines Sphärensystems 215 / 9.5 Ein ungelöstes Problem für Sphärensysteme 217 / Literatur 220 / / 10 Integralgeometrie 221 / 10.1 Die Teilung einer Pizza für zwei Personen 221 / 10.2 Vorsicht bei geometrischen Wahrscheinlichkeiten 223 / 10.3 Ein Flughafenproblem 225 / 10.4 Cauchys Formel zur Oberflächenberechnung 225 / 10.5 Das Ei als Stehaufmännchen 226 / 10.6 Kollision zweier Würfel 227 / 10.7 Die Oberfläche der Lunge 228 / 10.8 Ungleichungen zwischen Minkowski¿sehen Quermaßintegralen 229 / Literatur 231 / / 11 Index 233