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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.ML Jong / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Ein sehr kompakter Zugang zur Analysis der ersten drei Semester vorzugsweise für Studierende der Mathematik und Physik sowie zugehöriger Lehramtsstudiengänge.

 

 

Aus dem Inhalt:

Kapitel 0 Mengen und Funktionen 13 / / Kapitel 1 Reelle Zahlen 17 / 1.1 Binäre Entwicklung 22 / 1.2 Reelle Zahlen 24 / 1.3 Grenzwerte und Vollständigkeit 26 / 1.4 Addition und Multiplikation 28 / 1.5 Kehrwert und Quadratwurzel 32 / 1.6 Dezimal- und Binär schreib weise 34 / 1.7 Supremum und Infimum 36 / 1.8 Intervalle, Häufungspunkte 38 / 1.9 *Cauchyfolgen* 40 / / Kapitel 2 Stetigkeit 41 / 2.1 Stetige Funktionen 46 / 2.2 Der Zwischenwertsatz 48 / 2.3 Grenzwerte 50 / 2.4 Asymptote 52 / 2.5 Umkehrfunktionen 54 / 2.6 Die Exponentialfunktion 56 / 2.7 Der Logarithmus 60 / 2.8 Maxima und Minima 62 / / Kapitel 3 Fläche, Winkel undkomplexe Zahlen 65 / 3.1 Offene Mengen in R2 70 / 3.2 Flächeninhalt 72 / 3.3 Pythagoras 76 / / / 3.4 Drehungen 78 / 3.5 Das Winkelmaß 80 / 3.6 Die Winkelfunktionen 82 / 3.7 Komplexe Zahlen 84 / 3.8 Geometrie der Addition und Multiplikation 86 / 3.9 Polynomiale Gleichungen 88 / / Kapitel 4 Differenzialrechnung 91 / 4.1 Definition der Differenzierbarkeit 96 / 4.2 Rechenregeln für differenzierbare Funktionen 98 / 4.3 Ableitung der Winkelfunktionen 100 / 4.4 Satz von Rolle und Mittelwertsatz 102 / 4.5 Ableitung der Exponentialfunktion 104 / 4.6 Extremwerte, höhere Ableitungen 106 / 4.7 Die l'Höpital'sche Regel 108 / 4.8 Die Taylorformel 110 / 4.9 Konvexität, Konkavität und Wendepunkte 112 / 4.10 Kurvendiskussion 114 / 4.11 * Das Newton-Verfahren* 116 / 4.12 * Die komplexe Exponentialfunktion* 118 / / Kapitel 5 Integralrechnung 121 / 5.1 Hauptsatz der Differenzial und Integralrechnung 124 / 5.2 Stammfunktionen, Substitutionsregel 126 / 5.3 Partielle Integration 128 / 5.4 Integrieren von rationalen Funktionen 130 / 5.5 Spezielle Substitutionen 132 / 5.6 Integrale über (halb-)offenen Intervallen 134 / 5.7 Der Satz von Levi 136 / 5.8 * Trapezregel und simpsonsche Regel* 138 / 5.9 *Das Riemann-Integral* 140 / 5.10 * Irrationalität von ji* 142 / 5.11 * Eine schwache Form des Primzahlsatzes* 143 / 5.12 *Stirlingsche Formel* 144 / / Kapitel 6 Reihen und Potenzreihen 145 / 6.1 Konvergenz von Reihen 150 / 6.2 Vergleichskriterium 152 / 6.3 Leibniz-Kriterium 154 / 6.4 Das Integralkriterium 156 / 6.5 Quotienten- und Wurzelkriterium 158 / 6.6 Die Umordnungssätze 160 / 6.7 Potenzreihen 164 / 6.8 Differenzieren von Potenzreihen 166 / 6.9 * Reihen mit komplexen Termen* 168 / 6.10 * Einsetzen von Potenzreihen* 170 / 6.11 *Der abelsche Grenzwertsatz* 172 / / Kapitel 7 Funktionenfolgen 173 / 7.1 Gleichmäßige Konvergenz 178 / 7.2 Integrieren und differenzieren: Vertauschungsgesetze 180 / 7.3 Reihen von Funktionen: Weierstraßkriterium 182 / 7.4 Fourier-Reihen 184 / 7.5 Beweis des Satzes über Fourier-Reihen 186 / / Kapitel 8 Topologische Begriffe und Stetigkeit 189 / 8.1 Offene und abgeschlossene Mengen 192 / 8.2 Randpunkte 194 / 8.3 Folgen 196 / 8.4 Stetige Funktionen 198 / 8.5 Bolzano-Weierstraß, Maxima und Minima 200 / 8.6 Abstand 202 / 8.7 Das Lemma von Lebesgue und Kompaktheit 204 / 8.8 Zusammenhängend und wegzusammenhängend 206 / 8.9 Gleichmäßige Stetigkeit 208 / 8.10 Hauptsatz der Algebra 210 / / Kapitel 9 Differenzialrechnung in Rn 211 / 9.1 Parametrisierte Kurven 216 / 9.2 Bogenlänge 218 / 9.3 Höhenlinien 220 / 9.4 Partielle- und Richtungsableitungen 222 / 9.5 Totale Differenzierbarkeit 224 / 9.6 Lokale Extrema I 226 / 9.7 Die Kettenregel 228 / 9.8 Differenzieren unter dem Integralzeichen 230 / 9.9 Höhere Ableitungen und der Satz von Schwarz 232 / 9.10 Lokale Extrema II 234 / 9.11 Die Taylorformel 236 / / Kapitel 10 Untermannigfaltigkeiten 239 / 10.1 Der implizite Funktionensatz: Eine Gleichung 242 / 10.2 Impliziter Funktionensatz: Mehrere Gleichungen 244 / 10.3 Inverser Funktionensatz 246 / 10.4 Untermannigfaltigkeiten 248 / 10.5 Tangentialräume 250 / 10.6 Lagrange-Multiplikatorensatz 252 / 10.7 * Klassifikation von Kurven* 254 / / / Kapitel 11 Volumen und Integration 255 / 11.1 Volumen von offenen Mengen 260 / 11.2 Das Prinzip von Cavalieri 262 / 11.3 Das Integral für stetige Funktionen 266 / 11.4 Volumen und lineare Abbildungen 268 / 11.5 Diffeomorphismen: Die Transformationsformel 270 / 11.6 Polarkoordinaten und Kugelkoordinaten 274 / 11.7 Tubularumgebungen 276 / 11.8 Integrale auf Untermannigfaltigkeiten 280 / 11.9 * Volumen von Tubularumgebungen* 282 / / Kapitel 12 Lebesgue-Maß und Lebesgue-Integral 285 / 12.1 Das Lebesgue-Maß 287 / 12.2 Das Lebesgue-Integral 290 / 12.3 Fast überall 291 / 12.4 Das Prinzip von Cavalieri für das Lebesgue-Integral 292 / 12.5 Additivität, Fubini und Tonelli 294 / 12.6 Satz von dominierter Konvergenz 295 / 12.7 Treppenfunktionen 296 / 12.8 Differenzieren unter dem Integralzeichen 297 / 12.9 *Das Banach-Tarski-Paradox* 298 / / Kapitel 13 Differenzialgleichungen 303 / 13.1 Picard-Lindelöf-Verfahren 308 / 13.2 Lineare Differenzialgleichungen 312 / 13.3 Trennbare Variablen 314 / 13.4 Lineare Differenzialgleichungen zweiter Ordnung 316 / 13.5 Systeme linearer Differenzialgleichungen 1 318 / 13.6 Die Exponentialfunktion für Matrizen 320 / 13.7 Systeme linearer Differenzialgleichungen II 322 / 13.8 Differenzialgleichungen höherer Ordnung 324 / 13.9 Maximale Lösungen von Differenzialgleichungen 326 / 13.10 Exakte Differenzialgleichungen und erste Integrale 328 / 13.11 Integrierende Faktoren 330 / / Kapitel 14 Vektoranalysis 333 / 14.1 Kurvenintegrale 336 / 14.2 Wegintegral und Potenzialfunktionen 338 / 14.3 Orientierbarkeit und Fluss 340 / 14.4 Der Divergenzsatz von Gauß 342 / 14.5 Der Divergenzsatz mit singulärem Rand 346 / 14.6 Der Satz von Stokes in R3 350 / 14.7 Beweis des Satzes von Stokes 352 / / A Der allgemeine Satz von Stokes 354 / A.1 Untermannigfaltigkeiten mit Rand 355 / A.2 Multilinearformen 356 / A.3 Differenzialformen in Rn 358 / A.4 Differenzialformen auf Untermannigfaltigkeiten 360 / A.5 Integrieren und der Satz von Stokes 362 / / Index 365