Die Neubearbeitung legt besonderen Wert auf eine facettenreiche und exakte Theorievermittlung [...]
/ AUS DEM INHALT: / / /
1 Räumliche Koordinatengeometrie
?????? 0. Wiederholung, Vorübungen und Vorschau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
?????? 1. Koordinatisieren von Pfeilen und Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
?????? 2. Rechnen mit Punkten, Pfeilen und Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
?????? 3. Abtragen und Teilen von Strecken - Schwerpunkt eines Dreiecks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
?????? 4. Das skalare Produkt - Definition und Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
?????? 5. Das vektorielle Produkt - Definition und Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
?????? 6. Anwendung der Vektorprodukte bei Körperberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
?????? 7. Parameterdarstellung von Strecken und Geraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
?????? 8. Lagebeziehungen zweier Geraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
?????? 9. Parameterdarstellung einer Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
?????? 10. Allgemeine Gleichung einer Ebene - Lineare Gleichungen mit drei Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . 39
?????? 11. Normalvektorgleichung einer Ebene - Zusammenhang zwischen verschiedenen
Formen von "Ebenengleichungen" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
?????? 12. Lagebeziehungen zwischen einer Geraden und einer Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
?????? 13. Lagebeziehungen zweier Ebenen - Lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen
und drei Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
?????? 14. Lagebeziehungen dreier Ebenen - Lineare Gleichungssysteme mit drei Gleichungen
und drei Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
?????? 15. Rückblick und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Kompetenzcheck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Exkurs: Ausflug in die vierte Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2 Potenz- und Wurzelfunktionen
?????? 0. Wiederholung: Potenzen mit natürlichen Zahlen als Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
?????? 1. Potenzen mit ganzen Zahlen als Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
?????? 2. Potenzen mit rationalen Zahlen als Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
?????? 3. Potenzen und Wurzeln von Polynomen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
?????? 4 Rückblick und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Kompetenzcheck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Exkurs: Zahlen über Zahlen - das Zahlensystem der Mayas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3 Algebraisches Lösen von Ungleichungen mit einer Variablen
?????? 0. Wiederholung und Vorschau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
?????? 1. Systeme linearer Ungleichungen mit einer Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
?????? 2. Ungleichungen mit Bruchtermen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
?????? 3. Rückblick und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Kompetenzcheck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Exkurs: Wie viele Punkte hat ein Kreis? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4 Folgen und Grenzprozesse
?????? 0. Wiederholung, Vorübungen und Vorschau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
?????? 1. Unendliche Folgen - Explizite und rekursive Beschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
?????? 2. Graphische Darstellung - Monotonie und Schranken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
?????? 3. Konvergenz von Zahlenfolgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
?????? 4. Arithmetische Folgen und Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
?????? 5. Geometrische Folgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
?????? 6. Geometrische Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
?????? 7. Folgen, Vektoren und Listen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
?????? 8. Rückblick und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Kompetenzcheck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Exkurs: Vom Zählen zum Messen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
5 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
?????? 0. Wiederholung (Beschreibende Statistik) und Vorschau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
?????? 1. Einführung in den Wahrscheinlichkeitsbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
?????? 2. Zufallsgeräte und LAPLACE'sche Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
?????? 3. Ziehen geordneter Stichproben - 1. Pfadregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
?????? 4. Ziehen ungeordneter Stichproben - 2. Pfadregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
?????? 5. Zählformeln (Kombinatorik) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
?????? 6. Bedingte Wahrscheinlichkeit - Satz von BAYES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
?????? 7. Rückblick und Ausblick (unendliche Wahrscheinlichkeitsräume) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Kompetenzcheck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Exkurs: Reicht der Hausverstand oder braucht man die Mathematik? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
6 Exponential- und Logarithmusfunktion
?????? 0. Wiederholung und Vorschau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
?????? 1. Potenzen mit reellen Zahlen als Exponenten - Exponentialfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
?????? 2 EULER'sche Zahl e und natürliche Exponentialfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
?????? 3. Logarithmus und Logarithmusfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
?????? 4. Rechnen mit Logarithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
?????? 5. Exponentialgleichungen und logarithmische Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
?????? 6. Rückblick und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
Kompetenzcheck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
Exkurs: Jugendliche entdecken jahrtausendealte Kunstwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
7 Reelle Funktionen
?????? 0. Wiederholung und Vorschau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
?????? 1. Winkel- und Kreisfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
?????? 2. Näherungsweises Lösen von Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
?????? 3. Probleme beim Lösen von Gleichungen - Diagnose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
?????? 4. Probleme beim Lösen von Gleichungen - Therapie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
?????? 5. Asymptotisches Verhalten von Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
?????? 6. Zusammensetzung und Verkettung von Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
?????? 7. Rückblick und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
Kompetenzcheck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
Exkurs: Das Geschwisterpaar Analog & Digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
Kompetenzcheck - Lösungen zu Kapitel 1 bis 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
Mathematische Zeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
Stichwortregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286