Mathematik ist das Gütesiegel jeder modernen Naturwissenschaft. Aber warum funktioniert die mathematische Methode? Ist Mathematik eine Art Funktionsgesetz der Natur, das es nur zu entdecken gilt, oder eine reine Erfindung menschlichen Geistes? Oder ist sie so etwas wie Software des Computers, den wir Kosmos nennen? Das neue Buch von Barrow steckt voller Überraschungen und bietet ein ganz neues Mathematikerlebnis, das Schulmathematik vergessen läßt. Spannend und unterhaltsam geschrieben, lädt es zum Mitdenken und Entdecken berüchtigter logischer Zwickmühlen und Paradoxien ein.
/ AUS DEM INHALT: / / /
Vorwort 11
1 Vom Geheimnis zur Geschichte 15
Ein Geheimnis im Geheimnis 15
Vorgetäuschte Gewißheit 17
Der Geheimbund 23
Nichteuklidisches 27
Logik - Sein oder Nichtsein 35
Der Rashomon-Effekt 42
Eine Analogie, die nie versagt? 44
Klingende Symbole 49
Denken übers Denken 51
2 Eine Kultur, die zählt 53
Ich zähl mir's an den Fingern ab... 53
Die Gebeine der Geschichte 57
Erschaffung oder Entwicklung 63
Ordinal- und Kardinalzahlen 68
Zählen ohne Zählen 75
Finger und Zehen 81
Zählverfahren mit System 89
Zählen zur Basis 2 90
Das Neo-Zweierzählsystem 97
Zählen im Fünfersystem 102
Was ist an Sechzig so besonders? 108
Die Ausbreitung des Dezimalsystems 114
Der Tanz der sieben Schleier 119
Rituelle Geometrie 121
Das Stellenwertsystem und die Erfindung der Null 132
Eine Schlußrechnung 159
3 Formvollendet, aber leer 165
Zahlenmystik 165
Genau das Gegenteil 169
Huberts Schema 175
Kurt Gödel 183
Noch mehr Überraschungen 194
In Zahlen denken 198
Bourbakis Mathematik 202
Arithmetik im Chaos 210
Science-Friction: die logischen Brüche in der
Naturwissenschaft 214
Formfremde Mathematiker 219
4 Mothersof Inventionismoder:
Variationen des Inventionismus 229
Geist aus Materie 229
Schattenland 232
Falltürfunktionen 235
Mathematische Schöpfung 241
Marxistische Mathematik 244
Komplexität und Simplizität 248
Mathematik als Psychologie 258
Prästabilierte geistige Harmonie? 267
Selbst-Entdeckung 275
5 Intuitionismus: die unbefleckte Konstruktion 278
Mathematiker aus dem Weltraum 278
Ramanujan 283
Intuitionismus und dreiwertige Logik 288
Ein ganz besonderes Verfahren 293
Ein genauerer Blick auf Brouwer 299
Was ist "Intuition " ? 305
Die Tragödie von Cantor und Kronecker 309
Cantor und die Unendlichkeit 320
Die Komödie mit Hubert und Brouwer 337
Der Vierfarbensatz 351
Transhumane Mathematik 362
New-Age-Mathematik 366
Paradigmen 376
Berechenbarkeit, Kompressibilität und Nützlichkeit 380
6 Platonische Himmel oben und innen 385
Das Wachstum der Abstraktion 385
Fußspuren in Piatons Fußnoten 388
Die platonische Welt der Mathematik 398
Fern von hier und heute 410
Die Gegenwart der Vergangenheit 415
Die unerklärliche Effizienz der Mathematik 418
Schwierigkeiten mit platonischen Beziehungen 421
Wunderglaube oder Wissenschaft? 423
Kein Grund zum Jubeln 428
Eine computerontologische Überlegung 434
Eine spekulative anthropische Interpretation der
Mathematik 441
Mathematik und Mystik 453
Übernatürliche Zahlen? 456
Weiterführende Literatur 462
Index 480