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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MA Ster / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

InhaltEinführung 17Zu diesem Buch 17Konventionen in diesem Buch 18Was Sie nicht lesen müssen 18Törichte Annahmen über den Leser 18Wie dieses Buch aufgebaut ist 18Teil I: Die Grundlagen der linearen Algebra werden vorgestellt 19Teil II: Vektoren und lineare Transformationen in Zusammenhang bringen 19Teil III: Determinanten auswerten 19Teil IV: Vektorräume erkunden 19Teil V: Der Teil der Zehn 19Symbole in diesem Buch 20Wie es weitergeht 20Teil IGrundlagen der linearen Algebra 23Kapitel 1Lineare Algebra - Was ist das 25Gleichungssysteme entspannt lösen 25Vergleichen durch die Anordnung von Daten in Matrizen 27Vektorräume betrachten 29Werte mit Hilfe von Determinanten bestimmen 30Und nun Eigenwerte und Eigenvektoren 31Kapitel 2Vektoren 33Vektoren in der Ebene 33Vektoren in der Koordinatenebene 34Eine weitere Dimension - Vektoren im dreidimensionalen Raum 37Definition der algebraischen und geometrischen Eigenschaften von Vektoren 38Die Skalarmultiplikation 38Vektoren addieren und subtrahieren 41Den Betrag eines Vektors verwalten 43Den Betrag für die Skalarmultiplikation anpassen 44Alles wird gut: Mit der Dreiecksungleichung 45Das innere Produkt verinnerlichen 48Alles wird gut: Mit Winkeln 50Kapitel 3Matrizen und Matrizenalgebra 55Die Grundlagen für den Umgang mit Matrizen 55Matrizennotation 55Die Dimension definieren 56Matrixoperationen 57Matrizen addieren und subtrahieren 57Die Skalarmultiplikation 58Matrixmultiplikation 59Die verschiedenen Matrizentypen 61Identitätsmatrizen 62Dreiecksmatrizen und diagonale Matrizen 64Weiter mit invertierbaren und nicht invertierbaren Matrizen 64Das Bindeglied: Matrixalgebra 65Eigenschaften bei der Addition 65Eigenschaften bei der Multiplikation 66Distributivität bei Matrixmultiplikation und -addition 67Eine Matrix transponieren 68Nullmatrizen 69Eigenschaften einer invertierbaren Matrix 70Die Inverse einer Matrix 712 x 2-Inverse schnell abgeleitet 71Inverse mit Hilfe der Zeilenreduktion bestimmen 73Kapitel 4Gleichungssysteme systematisch lösen 79Lösungen für Systeme 79Eigenschaften, die bei einer einzigen Lösung vorliegen 79Ausdrücke für unendlich viele Lösungen 80Systeme mit zwei oder drei Gleichungen graphisch darstellen 81Inkonsistente Systeme ohne Lösung 85Systeme algebraisch lösen 85Zunächst ein System aus zwei Gleichungen 86Das Verfahren wird auf mehr als zwei Gleichungen ausgeweitet 87Gleichungssysteme mit Hilfe von Matrizen lösen 89Mit Hilfe von Inversen Systeme lösen 90Erweiterte Matrizen 91Parametrisierte Lösungen aus erweiterten Matrizen ableiten 95Teil IIDie Beziehung zwischen Vektoren und Lineartransformationen 97Kapitel 5Linearkombinationen 99Linearkombinationen von Vektoren - Definition 99Vektoren als Summen anderer Vektoren schreiben 99Feststellen, ob ein Vektor dazugehört 100Nach Mustern in Linearkombinationen suchen 104Linearkombinationen aus Vektoren visualisieren 105Achtung, Spannweiten - die lineare Hülle! 106Die lineare Hülle (Span) einer Vektormenge beschreiben 107Zeigen, welche Vektoren in eine lineare Hülle gehören 109R2 und R3 aufspannen 111Kapitel 6Die Matrixgleichung Ax = b 115Matrix-Vektor-Produkte 115Mit Matrixprodukten eine Verknüpfung herstellen 116Gleichungssysteme und die Matrixgleichung in Verbindung bringen 118Die Existenz einer oder mehrere Lösungen bestätigen 119Eine einzelne Lösung herausfinden 120Den Weg für mehrere Lösungen bereiten 121Und wenn es keine Lösung gibt... 128Kapitel 7Homogene Systeme und lineare Unabhängigkeit 131Lösungen homogener Systeme suchen 131Der Unterschied zwischen trivialen und nichttrivialen Lösungen 132Die Formel für eine Lösung formulieren 133Lineare Unabhängigkeit 136Testen auf Abhängigkeit oder Unabhängigkeit 136Charakterisierung linear unabhängiger Vektormengen 139Die Verbindung mit der Basis 142Die Basis eines Vektorraums kennen lernen 142Wie man eine Basis bestimmt 144Erweiterung der Basis auf Matrizen und Polynome 147Die Dimension basierend auf der Basis bestimmen 150Kapitel 8Dinge ändern sich: Lineartransformationen (lineare Abbildungen) 153Lineartransformationen formulieren 153Die richtige Sprache für Lineartransformationen 154Erkennen, wann eine Transformation eine Lineartransformation ist 157Eigenschaften von Lineartransformationen 159Summeneigenschaften im Überblick 159Die Zusammensetzung (Komposition) vonTransformationen und einige Eigenschaften 161Mit Identitätstransformationen die Identität prüfen 163Die Distributiveigenschaft 165Die Matrix einer Lineartransformation darstellen 166Eine Matrix erstellen, die eine Vorschrift ersetzt 166Transformationen unter Verwendung vonDrehungen und Spiegelungen verdeutlicht 167Translationen, Streckungen und Kontraktionen 170Kern und Bild einer Lineartransformation bestimmen 172Zuerst der Kern 172Das Bild einer Lineartransformation 173Teil IIIDeterminanten 177 Kapitel 9Mit Permutationen den Überblick behalten 179Permutationen berechnen und untersuchen 179Zählen lernen 180Eine Liste erstellen und nachprüfen 181Permutationen in Matrizen darstellen (und umgekehrt) 183Beim Zählen Inversionen berücksichtigen 184Inversionen im Überblick 184Gerade und ungerade Inversionen 186Kapitel 10Determinanten bestimmen 187Determinanten von 2 x 2-Matrizen berechnen 187Permutationen zur Bestimmung der Determinante verwenden 187Die Kofaktor-Entwicklung 190Mit Determinanten Fläche und Volumen berechnen 193Die Flächen von Dreiecken bestimmen 193Parallelogrammflächen bestimmen 196Das Volumen eines Parallelflachs bestimmen 199 Kapitel 11Die Eigenschaften Von Determinanten 201Determinanten transponieren und invertieren 201Die Determinante einer Transposition bestimmen 202Die Determinante der Inversen untersuchen 202Zeilen oder Spalten vertauschen 204Nulldeterminanten 205Eine Zeile oder eine Spalte mit Nullen finden 205Gleiche Zeilen oder Spalten ausnullen 206Matrizenmanipulaüon durch Multiplikation und Kombination 208Eine Zeile oder Spalte mit einem Skalar multiplizieren 208Das Vielfache einer Zeile oder Spalte zu einer anderen Zeile oder Spalte addieren 210Obere und untere Dreiecksmatrizen 211Determinanten von Dreiecksmatrizen 211Eine Dreiecksmatrix von Grund auf erstellen 213Eine obere oder untere Dreiecksmatrix erstellen 215Determinanten von Matrixprodukten 219Kapitel 12Die Cramersche Regel nutzen 221Inverse und Determinanten 221Die Suche nach Inversen vorbereiten 221Die Adjunkte einer Matrix 223Die Schritte bis zur Inversen 225Berechnungen mit variablen Einträgen 225Mit der Cramerschen Regel Systeme lösen 227Vorbereitung auf die Cramersche Regel 228Anwendung der Cramerschen Regel 229Eine Nicht-Lösung erkennen und einordnen 230Hinweise aus algebraischen Lösungen und Lösungen mit erweiterten Matrizen 230Mit Cramer nach Nicht-Lösungen suchen 231Programme für Taschenrechner und Computer 232Rechnen mit dem Taschenrechner 232Mit einem Computer rechnen 233 Teil IVVektorräume 235Kapitel 13Die Eigenschaften Von Vektorräumen 237Vektorräume erkunden 237Die beiden Operationen 239

Der Vektorraum wird größer - durch die Vektoraddition 239Sinnvolle Vektormultiplikation 240Mit den Vektoroperationen Abgeschlossenheit erzielen 240Fehlende Abgeschlossenheit 242Die besonderen Eigenschaften von Vektorräumen 243Mit der Kommutativität der Vektoraddition die Reihenfolge ändern 243Neugruppierung mit Addition und Skalarmultiplikation 245Skalare über Vektoren verteilen 246Das Konzept des Nullvektors 247Die Inverse der Addition 248Noch ein paar letzte aufmunternde Details 248 Kapitel 14Unterräume eines Vektorraums bestimmen 249Eigenschaften von Unterräumen 249Feststellen, ob man eine Untermenge hat 250Wann eine Untermenge ein Vektorraum ist 252Ein Erzeugendensystem für einen Unterraum finden 254Ein mögliches Erzeugendensystem finden 254Polynome in die Erzeugung aufnehmen 255Die Ergebnisse mit einer schiefsymmetrischen Matrix verdrehen 256Den Spaltenraum definieren und nutzen 257Die Verbindung zwischen Nullraum und Spaltenraum 262 Kapitel 15Vektorraumbasen - es geht um das große Ganze 265Mit Vektorräumen in die Geometrie 265Zuerst die Geraden 265Ebenen - gerade heraus 267Aus Erzeugendensystemen Basen erzeugen 268

Orthogonalen Basen 270Eine orthogonale Basis erstellen 272Mit Hilfe der orthogonalen Basis die Linearkombination erzeugen 273Orthogonal wird orthonormal 274Denselben Vektor nach Änderung der Basen angeben 276Kapitel 16Eigenwerte und EigenVektoren 281Eigenwerte und Eigenvektoren - eine Definition 281

Eigenvektoren einer Matrix demonstrieren 281Die Definition des Eigenvektors 282Eigenwerte anhand von Spiegelungen und Drehungen verdeutlichen 283Nach Eigenwerten und Eigenvektoren auflösen 285Die Eigenwerte einer 2 x 2-Matrix bestimmen 286Das Ganze mit einer 3 x 3-Matrix vertiefen 288Sonderfälle 290Eigenwerte einer Matrixtransposition umwandeln 290Der Eigenwert-Reziprokwert 291Dreiecksmatrizen 292Potenzen von Matrizen 293Die Diagonalisierung hilft 294Teil VDer Teil der Zehn 299 Kapitel 17Zehn Anwendungen Von Matrizen aus der Praxis 301Richtig essen 301Verkehrssteuerung 302Fuchs und Hase 304Geheime Botschaften 304Rettet den Fleckenkauz! 307Populationswanderung 307Genetischen Code aufschlüsseln 308Wärmeverteilung 309Wirtschaftspläne 310Spiele mit Matrizen 311 Kapitel 18Zehn (oder so) Prozesse der linearen Algebra, die Sie auf Ihrem Taschenrechner ausführen können 317Mit Hilfe von Geraden Gleichungssysteme lösen 317Das meiste aus Matrizen machen 319Matrizen addieren und subtrahieren 319Mit einem Skalar multiplizieren 320Zwei Matrizen multiplizieren 320Inverse suchen 323Die Ergebnisse einer Markov-Kette bestimmen 324Systeme mit A"'*B lösen 325Anpassung von Stellenwerten 326 Kapitel 19Zehn mathematische Bedeutungen griechischer Buchstaben 327n muss rund sein 327Differenzen mit A ausdrücken 327Summen entstehen mit Z 328Und jetzt p 328Winkel brauchen 0 328Ein bisschen Abwechslung mit s 328A-u-sant 329Das Lambda 329Haben Sie einen OBK-Schlüssel? 329Und co zum Schluss 329Glossar 331Stichwortverzeichnis 339