Vorlesungsbegleitendes und zum Selbststudium geeignetes Lehrbuch der Quantenfeldtheorie für Physikstudenten in den höheren Semestern.
Dieses Buch richtet sich an alle, die sich schon immer gefragt haben, wie die kanonische Quantisierung, die LSZ-Reduktionsformel, Pfadintegrale, Feynman-Graphen und die Renormierung miteinander zusammenhängen. Als locker geschriebene Begleitlektüre zu Vorlesungen über Quantenfeldtheorie oder zum Selbststudium geeignet, gibt sich das Buch gesprächig und liefert Rechentricks und Erklärungen, die für Einsteiger sehr hilfreich sind.Im ersten Teil werden anhand von Skalarfeldern grundlegende Konzepte von der klassischen Feldtheorie bis zur Renormierung eingeführt. Der zweite Teil verallgemeinert diese für Felder mit Spin und legt mit der Einführung des Eichprinzips die Grundlagen für den dritten Teil. Hier werden „Anwendungen auf die reale Welt“ behandelt: Die Quantenelektrodynamik und ihre Renormierung, sowie das Standardmodell der Teilchenphysik und der Higgs-Mechanismus.Durch ausführlich vorgerechnete und in den Text eingebundene Aufgaben eignet sich das Tutorium sowohl zum schnellen Nachschlagen von „Rezepten“, als auch als Lektüre und Arbeitsbuch für Studierende, die eine tiefer gehende Diskussion der Quantenfeldtheorie suchen. Kurze Kapitel zu Grundlagenthemen wie Lie-Algebren und -Gruppen, Relativitätstheorie, Funktionentheorie und Funktionalableitungen ergänzen das Buch. Aus dem Inhalt:Kanonische QuantisierungGreen’sche Funktionen, Pfadintegrale und erzeugende FunktionaleFeynman-Graphen und Wick-TheoremRegularisierung und RenormierungEichsymmetrien, Ward-Identitäten und QEDStandardmodell der Teilchenphysik und Higgs-Mechanismus Lisa Edelhäuser hat in Würzburg Physik studiert und dort 2012 in theoretischer Elementarteilchenphysik promoviert. Sie war danach als wissenschaftliche Mitarbeiterin an der RWTH Aachen tätig. Alexander Knochel hat in Würzburg und New York Physik studiert und 2009 in Würzburg in theoretischer Elementarteilchenphysik promoviert. Er war als wissenschaftlicher Mitarbeiter an den Universitäten Freiburg, Heidelberg und der RWTH Aachen tätig und hat dabei langjährige Erfahrung bei der Betreuung von Tutorien zur QFT I und II gesammelt.
/ AUS DEM INHALT: / / /
1 Einführung 1
1.1 Warum überhaupt Quantenfeldtheorie? 1
1.2 Ein paar einleitende Worte zur Benutzung dieses Buches 3
1.3 Grundlagen 6
1.3.1 Natürliche Einheiten 6
1.3.2 Einiges zu kompakten Lie-Gruppen und Lie-Algebren 7
1.3.3 Der relativistische Formalismus 16
1.3.4 Zu wenig Funktionentheorie 26
I Skalare Feldtheorie 35
2 Das klassische Skalarfeld 37
2.1 Lagrange- und Hamilton-Formalismus für Felder 37
2.1.1 Von der klassischen Mechanik zu klassischen Feldern 38
2.1.2 Der Hamilton-Formalismus für Felder 50
2.1.3 Das Nötigste zu Funktionalableitungen 53
2.2 Das Noether-Theorem und Erhaltungsgrößen 57
2.3 Lösungen der Klein-Gordon-Gleichung 72
2.3.1 Lösungen der homogenen Klein-Gordon-Gleichung 72
2.3.2 Green'sche Funktionen der Klein-Gordon-Gleichung 74
3 Kanonische Quantisierung 81
3.1 Vertauschungsrelationen 81
3.2 Operatoren aus Feldern 86
3.2.1 Erzeuger und Vernichter 86
3.2.2 Noch mehr Operatoren 92
3.2.3 Feldoperatoren im Heisenberg-Bild und die klassische Lösung 94
3.3 Der Feynman-Propagator des freien Skalarfeldes 96
3.4 Der komplexe Skalar 99
4 Wechselwirkungen 105
4.1 Die Streumatrix 107
4.1.1 Eine einfache Feldtheorie mit Wechselwirkungen 107
4.1.2 S-Matrix und Wechselwirkungsbild 110
4.2 Der LSZ-Formalismus 114
4.2.1 Feldnormierung und -redefinitionen 114
4.2.2 Die Källén-Lehmann-Darstellung 116
4.2.3 Die LSZ-Reduktion 118
4.2.4 Die Störungstheorie 133
4.2.5 Von der S-Matrix zum invarianten Matrixelement 135
4.3 Das Wick-Theorem und Feynman-Diagramme 137
4.3.1 Das Wick-Theorem 137
4.3.2 Feynman-Diagramme im Ortsraum 141
4.3.3 Symmetriefaktoren 149
4.3.4 Feynman-Diagramme im Impulsraum 153
4.3.5 Amputation 156
4.3.6 Wir kürzen Vakuumblasen 159
4.3.7 Rezepte: von der Lagrange-Dichte zum Matrixelement 162
4.3.8 Ein Beispiel mit zwei Skalaren 166
4.4 Streuquerschnitte und Zerfallsbreiten 169
4.4.1 Vom Matrixelement zum Streuquerschnitt 169
4.4.2 Zerfallsbreiten 178
4.4.3 Häufig benötigte Formeln 179
4.4.4 Mandelstam-Variablen 184
5 Pfadintegrale für Skalarfelder 189
5.1 Pfadintegraldarstellung der Green'schen Funktionen 189
5.1.1 Das Pfadintegral in der Quantenmechanik 190
5.1.2 Verallgemeinerung auf relativistische Felder 197
5.1.3 Green'sche Funktionen aus Pfadintegralen 204
5.1.4 Erzeugende Funktionale 208
5.1.5 Der Feynman-Propagator und das Pfadintegral 210
5.1.6 Klassische Felder, zusammenhängende Green'sche Funktionen und die effektive Wirkung 212
5.1.7 Exkurs: Ausintegrieren von Feldern 218
5.2 Störungstheorie mit dem Pfadintegral 225
5.2.1 Eine praktische Darstellung des erzeugenden Funktionals 225
5.2.2 Green'sche Funktionen im Ortsraum, die Zweite 227
6 Regularisierung und Renormierung 235
6.1 Regularisierung 238
6.1.1 Dimensionale Regularisierung 238
6.1.2 Rechenmethoden 240
6.2 Regularisierung und Renormierung der Phi 4-Theorie 244
6.2.1 Regularisierung der 1PI-Graphen 245
6.2.2 Renormierte Störungstheorie 250
6.2.3 Die Dyson-Resummation, die Polmasse und das Residuum 258
6.2.4 Renormierbar oder nicht renormierbar, das ist hier die Frage 261
6.2.5 Das Renormierungsverhalten verschiedener Objekte 264
6.2.6 Renormierungsgruppen-Gleichungen 265
6.3 Das optische Theorem 271
II Felder mit Spin 281
7 Das Dirac-Feld 283
7.1 Einführung 283
7.2 Die Dirac-Algebra und Spinoren 284
7.2.1 Eigenschaften der Dirac-Matrizen 287
7.2.2 Rechenregeln in d Dimensionen 291
7.2.3 Die Weyl-Darstellung 293
7.2.4 Chiralität und Weyl-Spinoren 296
7.3 Skalare Kombinationen von Spinorfeldern 298
7.3.1 Die Dirac-Konjugation 298
7.3.2 Die Dirac-Lagrange-Dichte 300
7.3.3 Exkurs: Der van-der-Waerden-Formalismus 304
7.4 Die Dirac-Gleichung und ihre Lösungen 309
7.4.1 Die Dirac-Gleichung 309
7.4.2 Lösungen der Dirac-Gleichung und deren Eigenschaften 311
7.5 Die kanonische Quantisierung des Dirac-Feldes 318
7.5.1 Vertauschungsrelationen 318
7.5.2 Der Dirac-Propagator, klassisch und aus Quantenfeldern 326
7.6 Wechselwirkungen, LSZ und das Wick-Theorem mit Dirac-Feldern 333
7.6.1 Die LSZ-Reduktionsformel 333
7.6.2 Wechselwirkungen 335
7.6.3 Noch einmal das Wick-Theorem, jetzt mit Fermionen 336
7.6.4 Ein Anwendungsbeispiel der LSZ-Formel 344
7.6.5 Feynman-Regeln für die Yukawa-Theorie 347
7.6.6 Beispiele 351
7.7 Pfadintegrale für Fermionen 354
8 Eichfelder 367
8.1 Das Eichprinzip 367
8.2 Die kanonische Quantisierung des Photonfeldes 374
8.2.1 Gupta-Bleuler-Formalismus 375
8.2.2 Der Photon-Propagator 382
8.2.3 Ein kleiner Exkurs: massive Photonen 386
8.2.4 Die LSZ-Reduktionsformel für Photonen 388
8.3 Die Quantisierung des Photonfeldes über Pfadintegrale 389
9 Eichsymmetrien und Ward-Identitäten 395
9.1 Ward-Identitäten der Eichsymmetrie 396
9.2 Konsequenzen der Ward-Identitäten 403
9.3 Exkurs: Die chirale Anomalie 413
III Anwendung auf die reale Welt 417
10 Die Quantenelektrodynamik 419
10.1 Die Feynman-Regeln der QED 421
10.2 Nützliche Tipps zum Berechnen von Streuquerschnitten 426
10.2.1 Ein paar Worte zur Kinematik 427
10.2.2 Wohin mit den Spinoren? 429
10.3 Streuprozesse in der QED 433
10.3.1 Paarerzeugung von Myonen 434
10.3.2 Paarvernichtung 437
11 Regularisierung und Renormierung der QED 445
11.1 Die renormierte Lagrange-Dichte 445
11.2 Berechnung der divergenten 1PI-Graphen 447
11.2.1 Selbstenergie des Elektrons 447
11.2.2 Selbstenergie des Photons 449
11.2.3 Die Vertexkorrektur 452
11.3 Bestimmung der Renormierungskonstanten 455
11.4 Die ?-Funktion der QED 460
11.5 Resummierte Propagatoren 462
11.6 Ein paar zusätzliche Themen 467
11.6.1 Der Uehling-Term 467
11.6.2 Das Furry-Theorem 469
11.6.3 Infrarote und kollineare Divergenzen 472
12 Das Standardmodell der Teilchenphysik 481
12.1 Zum Aufwärmen: Spontane Symmetriebrechung 482
12.1.1 Spontane Brechung globaler Symmetrien 482
12.1.2 Eine U(1), ein Higgs und ein massives Photon 487
12.2 Die elektroschwache Eichinvarianz 490
12.3 Elektroschwache Symmetriebrechung 500
12.3.1 Massen für Eichbosonen 500
12.3.2 Die Fermionen des Standardmodells 509
12.3.3 Fermionmassen 511
12.4 Exkurs: Produktion und Zerfall des Higgs-Bosons 520
Literaturhinweise 525
Literaturverzeichnis 531
Index 535