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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MA Fisc / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0
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Das seit über 30 Jahren bewährte, einführende Lehrbuch eignet sich als Grundlage für eine zweisemestrige Vorlesung für Studierende der Mathematik, Physik und Informatik. Für einen schnellen und leichteren Einstieg ist das Buch ebenfalls zu verwenden, indem die markierten Abschnitte weggelassen werden. Zentrale Themen sind: Lineare Gleichungssysteme, Eigenwerte und Skalarprodukte. Besonderer Wert wird darauf gelegt, Begriffe zu motivieren, durch Beispiele und durch Bilder zu illustrieren und konkrete Rechenverfahren für die Praxis abzuleiten. Der Text enthält zahlreiche Übungsaufgaben. Lösungen dazu findet man in dem von H. Stoppel und B. Griese verfassten "Übungsbuch zur Linearen Algebra ". Zur Motivation der Studierenden enthält das Buch eine Einführung, in der die Bedeutung der Linearen Algebra als Grundlage innerhalb der Mathematik und ihren Anwendungen beschrieben wird.

 

 

 

Prof. Dr. Gerd Fischer lehrt am Zentrum Mathematik der TU München. Er ist Autor zahlreicher erfolgreicher Lehrbücher, ergänzend zum Klassiker „Lineare Algebra“ erschienen das „Lernbuch zur Linearen Algebra und Analytischen Geometrie“ und das „Lehrbuch der Algebra“.

 

 

 

 

 

 

/ AUS DEM INHALT: / / /

 

 

0 Lineare Gleichungssysteme 1

 

0.1 Der reelle n-dimensionale Raum 1

 

0.2 Geraden in der Ebene 4

 

0.3 Ebenen und Geraden im Standardraum R3 11

 

0.4 Das Eliminationsverfahren von GAUSS 20

 

 

 

1 Grundbegriffe 32

 

1.1 Mengen und Abbildungen 32

 

1.2 Gruppen 43

 

1.3 Ringe, Körper und Polynome 54

 

1.4 Vektorräume 75

 

1.5 Basis und Dimension 86

 

1.6 Summen von Vektorräumen* 100

 

 

 

2 Lineare Abbildungen 106

 

2.1 Beispiele und Definitionen 106

 

2.2 Bild, Fasern und Kern, Quotientenvektorräume* 114

 

2.3 Lineare Gleichungssysteme 129

 

2.4 Lineare Abbildungen und Matrizen 137

 

2.5 Multiplikation von Matrizen 143

 

2.6 Koordinatentransformationen 154

 

2.7 Elementarmatrizen und Matrizenumformungen 163

 

 

 

3 Determinanten 174

 

3.1 Beispiele und Definitionen 174

 

3.2 Existenz und Eindeutigkeit 186

 

3.3 Minoren* 201

 

3.4 Determinante eines Endomorphismus und Orientierung* 212

 

 

 

4 Eigenwerte 222

 

4.1 Beispiele und Definitionen 222

 

4.2 Das charakteristische Polynom 228

 

4.3 Diagonalisierung 234

 

4.4 Trigonalisierung* 242

 

4.5 Potenzen eines Endomorphismus* 250

 

4.6 Die Jordansche Normalform* 259

 

 

 

5 Euklidische und unitäre Vektorräume 274

 

5.1 Das kanonische Skalarprodukt im R" 274

 

5.2 Das Vektorprodukt im R3 282

 

5.3 Das kanonische Skalarprodukt im C 286

 

5.4 Bilinearformen und Sesquilinearformen 288

 

5.5 Orthogonale und unitäre Endomorphismen 303

 

5.6 SelbstadjungierteEndomoiphismen* 312

 

5.7 Hauptachsentransformation* 318

 

 

 

6 Dualität und Tensorprodukte* 331

 

6.1 Dualräume 331

 

6.2 Dualität und Skalarprodukte 340

 

6.3 Tensorprodukte 350

 

6.4 Multilineare Algebra 366

 

 

 

Literaturverzeichnis 372

 

Namensverzeichnis 374

 

Sachwortverzeichnis 376

 

Symbolverzeichnis 383