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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MA Glos / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Einführung in die Gruppentheorie als ersten Schritt in die "abstrakte Algebra" (Vorwort) für Oberstufenschüler und Studienanfänger.

 

 

 

Dieses Buch bietet eine sorgfältige und leicht verdauliche Einführung in die Anfangsgründe der Gruppentheorie, welche die grundlegendste Disziplin der abstrakten Algebra ist. Mit seinen ausführlichen Erklärungen ist es bereits für interessierte SchülerInnen ohne Vorkenntnisse gut lesbar, kann aber auch Mathematik-StudentInnen den Einstieg in die Algebra erleichtern. Durch seine über 80 Übungsaufgaben mit detaillierten Lösungen ist dieses Buch ideal zum Selbststudium geeignet.

 

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Einführung 1 / 1.1 Die Symmetriegruppe des Dreiecks 1 / 1.1.1 Wir spielen mit einem Dreieck 1 / 1.1.2 Dreiecks-Symmetrien als Gruppe 4 / 1.2 Von Symmetrien zu Permutationen 9 / 1.3 Symmetrien als Matrixgruppe 13 // 2 Der abstrakte Gruppenbegri? 21 / 2.1 Die Gruppenaxiome 21 / 2.2 Historisches und Ausblick 25 / 2.3 Untergruppen 26 / 2.4 Folgerungen aus den Axiomen 31 // 3 Gruppen ohne Ende 40 / 3.1 Restklassengruppen 40 / 3.1.1 Modulo-Rechnen 40 / 3.1.2 Z/nZ als Gruppe 45 / 3.1.3 Direkte Produkte von Restklassengruppen 48 / 3.2 Symmetrische Gruppen 50 / 3.3 Diedergruppen 54 / 3.3.1 Vorspiel: Erzeuger erzeugen Erzeugnisse 54 / 3.3.2 Dn als Untergruppe von Sn 57 / 3.3.3 Ausblick: Freie Präsentierungen 63 / 3.4 Matrixgruppen 64 // 4 Homomorphismen 69 / 4.1 Homomo häh? 69 / 4.2 Kern und Bild 73 / 4.3 Isomorphie 75 // 5 Der Satz von Lagrange 80 / 5.1 Nebenklassen 80 / 5.2 Der Satz von Lagrange 85 // 6 Faktorgruppen 87 / 6.1 Faktormengen müssen keine Gruppen sein 87 / 6.2 Normalteiler 91 / 6.3 Was bringen Faktorgruppen? 100 // 7 Der Homomorphiesatz und seine Homies 107 / 7.1 Induzierte Homomorphismen 107 / 7.2 Der Homomorphiesatz 109 / 7.3 Die Isomorphiesätze 111 / 7.4 Ja und jetzt? 116 // 8 Anhang 118 / 8.1 Crashkurs Mengen & Abbildungen 118 / 8.1.1 Mengen und Mengenoperationen 118 / 8.1.2 Abbildungen 120 / 8.2 Aquivalenzrelationen & Partitionen 124 / 8.2.1 Aquivalenzrelationen 124 / 8.2.2 Aquivalenzklassen und Faktormengen 126 / 8.2.3 Partitionen 133 // 9 Lösungen der Ubungsaufgaben 137 / 9.1 Lösungen zu Kapitel 1 137 / 9.2 Lösungen zu Kapitel 2 153 / 9.3 Lösungen zu Kapitel 3 173 / 9.4 Lösungen zu Kapitel 4 183 / 9.5 Lösungen zu Kapitel 5 196 / 9.6 Lösungen zu Kapitel 6 199 / 9.7 Lösungen zu Kapitel 7 206 / 9.8 Lösungen zum Anhang 212 // Literaturverzeichnis 221 / Stichwortverzeichnis 222