Dieses Buch beinhaltet alle wesentlichen Stoffgebiete der Mathematik, die künftige Studierende - vor allem der Natur- und Ingenieurwissenschaften - zu Beginn ihres Grundstudiums kennen sollten. Dabei handelt es sich um jene Stoffgebiete, die in den Mathematikprüfungen für das Abitur und andere Formen der Hochschulreife im Mittelpunkt stehen (z. B. Differential- und Integralrechnung, Vektorrechnung). Der Aufbau des Buches ist so gewählt, dass die Elementarmathematik entsprechend ihrer fundamentalen Rolle gebührend berücksichtigt wird. Zahlreiche erprobte Beispiele und Übungsaufgaben ermöglichen dem Leser die Aneignung solider Rechenfertigkeiten. (Verlagsinformation)
/ AUS DEM INHALT: / / /
1 Elementare Rechenoperationen mit reellen Zahlen
1.1 Aufbau des Zahlensystems
1.2 Abgeleitete Rechenregeln
1.3 Übungsaufgaben
2 Potenzen und Wurzeln
2.1 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten
2.2 Wurzeln und Potenzen mit rationalen Exponenten
2.3 Potenzen mit reellen Exponenten
2.4 Zusammenfassung
2.5 Übungsaufgaben
3 Logarithmen
3.1 Begriff des Logarithmus
3.2 Logarithmengesetze
3.3 Zusammenfassung
3.4 Übungsaufgaben
4 Goniometrie
4.1 Elementafgeometrie
4.2 Die Seitenverhältnisse am rechtwinkligen Dreieck
4.3 Die Winkelfunktionen am Einheitskreis
4.4 Sinus- und Kosinussatz
4.5 Trigonometrische Formeln
4.6 Übungsaufgaben
5 Komplexe Zahlen
5.1 Summe und Differenz
5.2 Produkt
5.3 Quotient
5.4 Übungsaufgaben
6 Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten
6.1 Übungsaufgaben
7 Einige Grundbegriffe der mathematischen Logik
7.1 Aussage, Wahrheitswert, Aussageform
7.2 Verknüpfung von Aussagen (Aussagenfunktionen)
7.3 Beziehungen zwischen den Aussagenfunktionen
7.4 Existenz- und Universalaussagen
7.5 Notwendige und hinreichende Bedingung
7.6 Übungsaufgaben
8 Beweismethoden 100
8.1 Der direkte Beweis 100
8.2 Der indirekte Beweis 101
8.3 Beweis durch vollständige Induktion 102
8.4 Übungsaufgaben 103
9 Grundbegriffe der Mengenlehre 104
9.1 Der Begriff der Menge 104
9.2 Relationen zwischen Mengen 105
9.3 Operationen mit Mengen 106
9.4 Abbildungen 110
9.5 Übungsaufgaben 114
10 Kombinatorik - Binomischer Satz 116
10.1 Die Fakultät 116
10.2 Binomialkoeffizienten 116
10.3 Der binomische Satz 118
10.4 Kombinatorik 121
10.5 Übungsaufgaben 130
11 Lineare Algebra 133
11.1 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten 133
11.2 Lineare Gleichungssysteme mit drei Unbekannten 149
11.3 Beliebig viele Gleichungen mit beliebig vielen Unbekannten 156
11.4 Homogene Gleichungssysteme 161
11.5 Übungsaufgaben 163
12 Algebraische Gleichungen 169
12.1 Nichtlineare Gleichungen 169
12.2 Quadratische Gleichungen 171
12.3 Gleichungen dritten Grades 182
12.4 Wurzelgleichungen 186
12.5 Übungsaufgaben 188
13 Transzendente Gleichungen 196
13.1 Logarithmische Gleichungen 196
13.2 Exponentialgleichungen 199
13.3 Goniometrische Gleichungen 202
13.4 Übungsaufgaben 207
14 Rechnen mit Ungleichungen und Beträgen 212
14.1 Ungleichungen 212
14.2 Gleichungen und Ungleichungen mit Beträgen 221
14.3 Übungsaufgaben 230
15 Funktionen
15.1 Funktionsbegriff und Darstellung von Funktionen
15.2 Eigenschaften von Funktionen
15.3 Elementare Funktionen
15.4 Mittelbare Funktionen
15.5 Übungsaufgaben
16 Analytische Geometrie der Ebene
16.1 Die Gerade
16.2 Der Kreis
16.3 Die Ellipse
16.4 Die Hyperbel
16.5 Die Parabel
16.6 Zusammenfassung
16.7 Übungsaufgaben
17 Vektorrechnung und ihre Anwendung in der Geometrie
17.1 Definition des Vektors. Darstellung im kartesischen Koordinatensystem
17.2 Das skalare Produkt zweier Vektoren
17.3 Das vektorielle Produkt zweier Vektoren
17.4 Das Spatprodukt
17.5 Anwendung von Vektoren in der analytischen Geometrie
17.6 Übungsaufgaben
18 Zahlenfolgen
18.1 Einführung
18.2 Begriff der Zahlenfolge
18.3 Grenzwerte von Zahlenfolgen
18.4 Berechnung von Grenzwerten
18.5 Übungsaufgaben
19 Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen
19.1 Grundlegende Begriffe
19.2 Sätze über Grenzwerte und Stetigkeit
19.3 Eigenschaften stetiger Funktionen
19.4 Die Stetigkeit der elementaren Funktionen
19.5 Übungsaufgaben
20 Differentialrechnung
20.1 Differentialquotient und Ableitung
20.2 Differentiationsregeln
20.3 Die Ableitung der elementaren Funktionen
20.4 Extremwerte und Wendepunkte
20.5 Optimierungsprobleme
20.6 Übungsaufgaben
21 Integralrechnung
21.1 Bestimmtes und unbestimmtes Integral
21.2 Grundintegrale
21.3 Integrationsregeln
21.4 Anwendungen der Integralrechnung
21.5 Übungsaufgaben
Lösungen ausgewählter Übungsaufgaben
Sachverzeichnis