Das Buch beschreibt die Entwicklung, Diagnose und Förderung der wesentlichen Lernvoraussetzungen im Vorschulalter für einen erfolgreichen Erwerb der Mathematik. Das Erlernen mathematischer Kompetenzen fängt nicht erst in der Grundschule an. Schon das sehr junge Kind beschäftigt der Umgang mit Zahlen, Formen, Mustern und Größen wie Längen, Gewichten und Zeiten. Das Buch beschreibt die Entwicklungsmeilensteine der mathematischen Begriffsbildung bei Kindern bis zum Alter von 10 Jahren. Darauf aufbauend wird die Diagnose der beschriebenen Entwicklungsmeilensteine und ihrer Störungen behandelt und darauf abgestimmte Bildungs- und Fördermöglichkeiten vorgestellt. Dabei konzentriert sich das Buch auf den Alltag in Kindertagesstätten und der Grundschule, wo die Kinder erfahren, wie hilfreich ihnen die Mathematik zum Verständnis ihrer Lebenswelt sein kann.
AUS DEM INHALT
Vorwort der Herausgeberin und der Herausgeber 5
1 Eine kurze fragende Einleitung 11
2 Die Entwicklung mathematischer Basiskompetenzen im Alter
von 0 - 3 Jahren 13
2.1 Gibt es vorsprachliche mathematische Fähigkeiten? 13
2 . 2 Frühe, vorsprachliche mathematische Fähigkeiten? 13
2.2.1 Mengenwahrnehmung 13
2 . 2 . 2 Subitizing 17
2.3 Zusammenfassung 19
2.4 Weiterführende Literatur 19
3 Weiterentwicklung mathematischer Basiskompetenzen im Alter
von 3 - 6 Jahren 2 1
3.1 Das Verhältnis Sprache - Mathematik 2 1
3.2 Die erste Funktion der Sprache in der Mathematik: das Zählen. . 2 2
3.2.1 Niveaus beim Einsatz der Zahlwortreihe 2 2
3.2.2 Zählprinzipien 2 4
3.3 Ein kurzer Exkurs zu Piaget: Die notwendigen (?)
Voraussetzungen f ü r die Entwicklungen des Zahlbegriffs 2 8
3.4 Piaget und seine Kritiker 3 2
3.5 Repräsentationen im Denken Erwachsener: Ein kleiner Exkurs . . 3 4
3.6 Repräsentationen beim Vorschulkind 3 6
3.7 Die Veränderung der Repräsentationen: Das RR-Modell
("representational redescription") 3 7
3.7.1 Phase I: Unbewusstes, nicht übertragbares Wissen 3 8
3.7.2 Phase II (El): Unbewusstes, aber übertragbares Wissen . . 38
3.7.3 Phase II (E2): Verändertes, nichtsprachliches Wissen in
neuem Format 3 8
3.7.4 Phase III (E3): Bewusstes Wissen, das versprachlicht
werden k a n n 3 8
3.8 Die Anwendung des RR-Modells a u f das Lernen von Zahlen . . . 4 0
3.9 Zusammenfassung 4 5
3.10 Weiterführende Literatur 4 6
4 Zählen und Sprache 4 7
4.1 Die Besonderheit der Zahlworte 4 7
4.2 Das Problem des zählenden Rechnens 4 8
4.3 Zahlwortkonstruktion 4 8
4.4 Symbolverständnis 51
4.5 Spezifische Sprachfaktoren, die mathematisches Lernen
erschweren 5 3
4.5.1 Auditive Figur-Grund-Diskrimination 5 3
8 Inhalt
4.5.2 Auditive Speicherung 5 3
4.5.3 Serialität 5 4
4.5.4 Wissen über Wortbedeutungen 55
4.5.5 Verständnis der semantischen Grundstruktur 5 7
4.6 Entwicklung von Wortbedeutungen 5 9
4.7 Zusammenfassung und Warnung 61
4.8 Weiterführende Literatur 61
5 Erfassung vorschulischer mathematischer Kompetenzen 6 2
5.1 Die Zahlen im Kopf des Menschen - Wie es einmal sein wird,
wenn sie erwachsen sind 6 2
5.2 Das Triple-Code-Modell 6 5
5.3 Diagnostische Verfahren im Vorschulalter 6 6
5.4 Osnabrücker Test zur Zahlenbegriffsentwicklung (OTZ) 6 7
5.5 Hamburger Rechentest (HaReT 1-4) 71
5.6 Heidelberger Rechentest 1 - 4 (HRT 1-4) 71
5.7 ZAREKI und ZAREKI-R 7 2
5.8 ZAREKI-K 74
5.9 Kalkulie-Diagnose- und Trainingsprogramm für
rechenschwache Kinder 75
5.10 TEDI-Math-Test zur Erfassung numerisch-rechnerischer
Fertigkeiten vom Kindergarten bis zur 3. Klasse 76
5.11 DIFMAB - Diagnostisches Inventar z u r Förderung
mathematischer Basiskompetenzen 7 6
5.12 Early Numeracy Research Project - ENRP 7 7
5.13 Tests zur Früherfassung von Lernstörungen im
Mathematikunterricht 77
5.14 Standortbestimmungen nach "Elementar - Erste Grundlagen in
Mathematik" 80
5.14.1 Erfasste Teilfertigkeiten der Vier- und Fünfjährigen 80
5.14.2 Erfasste Teilfertigkeiten der Fünf- bis Sechsjährigen 87
5.15 Einschätzung 90
5.16 Offene Fragen 91
5.17 Fazit 9 1
5.18 Weiterführende Literatur 92
6 Bildungspläne 94
6.1 Bildungspläne im deutschen Föderalismus 94
6.2 Beziehung zu anderen Fächern 9 6
6.3 Die Rolle des Erwachsenen 9 7
6.4 Das implizite Bild des lernenden, sich entwickelnden Kindes . . . . 97
6.5 Herausforderung f ü r pädagogische Fachkräfte 97
6.6 Geschlechtsunterschiede? 98
6.7 Weiterführende Literatur 9
7 Förderung 100
7.1 Einige Vorbetrachtungen 100
7.2 Nochmal Piaget und sein "Logical Foundation Model" 101
7.3 Die "Skill Integration"-Modelle zur Zahlbegriffsentwicklung . . . 102
7.4 Konsequenzen f ü r die Förderung 103
7.5 Fördern und Lernen - ein kleines begriffliches Problem 104
7.6 Weiterführende Literatur 107
8 Frühe Förderung und Fähigkeitsentwicklung 109
8.1 Allgemeine Betrachtungen 110
8.2 Ein Wort zur Vorgehensweise und zu den Inhalten 112
8.3 Raum und Form 113
8.3.1 Wahrnehmung: Sich im Raum orientieren 113
8.3.2 Wahrnehmung: Visuomotorische Koordination 113
8.3.3 Figur-Grund-Unterscheidung 115
8.3.4 Formkonstanz 116
8.3.5 Raumlage/Räumliche Beziehungen 116
8.3.6 Vorstellung 117
8.3.7 Räumliche Begriffe 120
8.3.8 Einfache geometrische Formen erkennen 122
8.3.9 Symmetrien erkennen und herstellen 123
8.3.10 Erkennen von Körpern 126
8.4 Muster und Strukturen 129
8.4.1 Geometrische Muster und Regelhaftigkeiten 129
8.4.2 Rhythmus als Muster und Struktur 136
8.4.3 Rhythmus der Sprache und der Musik 137
8.4.4 Die Geometrie des Tanzes 139
8.4.5 Der Kanon: Bandornament in der Zeit 140
8.5 Größen und Messen 142
8.6 Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit 146
8.7 Mengen, Zahlen und Operationen 149
8.7.1 Aktivitäten im Alltag: Zählen 149
8.7.2 Die Zahlen im Alltag 154
8.7.3 Handeln mit Mengen im Alltag 155
8.8 Spiele/Aktivitäten im KiTa-Alltag mit mathematischem
Gehalt 157
9 Einige Programme - Stärken und Beschränkungen 163
9.1 Mathe-Kings - Junge Kinder fassen Mathematik a n 163
9.2 Entdeckungen im Zahlenland & Entdeckungen im Entenland. . . 165
9.3 Mengen, zählen, Zahlen (MZZ) 166
9.4 Programm mathe 2 0 0 0 167
9.5 Elementar - Erste Grundlagen in Mathematik 170
9.6 Einschätzung der vier Programme 171
9.7 Natur-Wissen schaffen - Frühe mathematische Bildung 171
9.8 In deutschen Verlagen erschienene Übertragungen
internationaler Programme 172
9.8.1 Mathe Mosaik: Die Welt der Zahlen im Kindergarten . . . 172
9.8.2 Mathematische Grundbildung im Kindergarten.
Die Fähigkeiten kennen. M i t Aktivitäten fördern.
Entwicklungen einschätzen 173
9.8.3 Kinder erforschen die Mathematik 173
9.9 Forschungsprojekte 174
9.9.1 Zahlenzauber 174
9.9.2 Planet Mathe 175
9.9.3 Mathelino 175
9.9.4 Rechenlernen im Kindergarten 176
10 Und wie geht es weiter? Mathematik in der Grundschule 177
10.1 Veranschaulichungsmaterialien (und ihre Schwierigkeiten) 177
10.1.1 Die Zahlenbilder 177
10.1.2 Die Mehr-System-Blöcke 178
10.1.3 Der Zahlenstrahl 179
10.1.4 Die Hundertertafel 179
10.1.5 Der Rechenrahmen 181
10.1.6 Zur Verwendung unterschiedlicher Materialien 183
10.2 Der Mathematikunterricht und seine Anforderungen -
Störungen in verschiedenen Phasen und mögliche diagnostische
Hinweise 184
10.2.1 Anforderungen im auditiven Bereich 186
10.2.2 Sprachverständnis 186
10.2.3 Die Sprache im Mathematikunterricht und die besondere
Schwierigkeit von Textaufgaben 187
10.2.4 Gedächtnisleistung 189
10.2.5 Visueller Bereich 190
10.3 Einige Prinzipien, Schwierigkeiten aufzudecken 192
10.4 Einige frühe Anzeichen 193
10.4.1 Inhaltsbezogen 193
10.4.2 Inhaltsübergreifend 194
10.5 Voraussetzungen für die Rechenfertigkeit und
Fördermöglichkeiten 195
11 Die Entwicklung mathematischer Ideen in der Nach-KiTa-Zeit 196
11.1 Behandlungsmöglichkeiten der Addition und Subtraktion 196
11.2 Behandlungsmöglichkeiten des Überschlagens 197
11.3 Behandlungsmöglichkeiten von Mustern und Strukturen 199
11.4 Behandlungsmöglichkeiten von Bandornamenten und
Symmetrien 2 0 2
11.5 Behandlungsmöglichkeiten der Größe "Länge" 202
11.6 Zusammenfassung 2 0 3
12 Verbesserung des Unterrichts 205
12.1 Zusammenfassung 2 0 7
Literatur 209