Arbeitsbuch zur Elementargeometrie für Studierende verschiedener Lehrämter mit dem Fach Mathematik.
Kompetenzen in der Geometrie sind nicht nur wegen ihres mathematischen Gehalts bedeutsam, sondern sie dienen auch der Förderung der allgemeinen Intelligenz. Das Buch "Erlebnis Elementargeometrie - Ein Arbeitsbuch zum selbstständigen und aktiven Entdecken" wendet sich an Lehramtsstudierende und Lehrende aller Schulstufen von der Primar- bis zur Sekundarstufe. Es bietet die Möglichkeit zu einem Geometrie-Lehrgang, der sich nicht an der mathematischen Systematik, sondern an elementaren Erfahrungen der Lernenden orientiert. Jeweils ausgehend von einfachen Einsichten beim experimentellen Vorgehen, werden mathematische Kenntnisse erworben und in bisheriges Wissen eingeordnet. In dieser Beziehung bietet der Lehrgang ein Modell für erfolgreichen Geometrieunterricht. Eine Fülle von Übungsaufgaben mit Lösungen sowie der Einsatz des Computers mit dynamischer Geometriesoftware geben dem Werk seine besondere Note. Neben einer Einführung in die Darstellende Geometrie behandelt der Band geometrische Figuren der Ebene und des Raumes, Abbildungen (Kongruenz und Ähnlichkeit) in der Ebene und geometrische Größen (Flächen- und Rauminhalte). Die Neuauflage enthält ein zusätzliches Kapitel zur Trigonometrie. (Verlagsinformation)
/ AUS DEM INHALT: / / /
Teil I Kongruenzgeometrie 1
1 Zeichnerische Darstellung von Körpern 3
1.1 Darstellung von Körpern in der Ebene 3
1.2 Dreitafelprojektion (Crundriss, Aufriss, Seitenriss) 4
1.3 Abbildungseigenschaften der Parallelprojektion auf eine Ebene 6
1.4 Schrägbilder von Körpern 9
1.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 14
2 Kongruenzabbildungen in der Ebene 18
2.1 Die Achsenspiegelung und ihre Eigenschaften 20
2.2 Verkettung von zwei Achsenspiegelungen: Rotation und Translation 22
2.3 Verkettung von drei Achsenspiegelungen - Gleitspiegelung 29
2.4 Verkettung von vier Achsenspiegelungen - Der Reduktionssatz 34
2.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 37
3 Gruppen von Kongruenzabbildungen - Symmetriegruppen 4 7
3.1 Die Kongruenzgruppe der Ebene 47
3.2 Zyklische Drehgruppen und Diedergruppen 49
3.3 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 57
4 Figuren in der Ebene und im Raum 6 0
4.1 Grundlegende Sätze über Winkel 60
4.2 Dreiecke und ihre Eigenschaften 61
4.3 Kongruenzsätze für Dreiecke 63
4.4 Besondere Linien und Punkte beim Dreieck 65
4.5 Typisierung von Dreiecken 71
4.6 Der Satz von Thaies und Winkelsätze am Kreis 72
4.7 Vierecke und ihre Eigenschaften 76
4.8 Regelmäßige Vielecke und Kreise 80
4.9 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal - Ortslinien 82
4.10 Typisierung räumlicher Figuren - Körper 86
4.11 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 93
5 Flächeninhalt von Vielecken und Kreisen 105
5.1 Flächeninhalt als reelle Maßfunktion und als Größe 105
5.2 Flächeninhalte von Vielecken 107
5.3 Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck 111
5.4 Flächeninhalt und Umfang von Kreisflächen 11 5
5.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 124
6 Rauminhalt von Körpern 131
6.1 Rauminhalt als reelle Maßfunktion und als Größe 131
6.2 Rauminhalt von Quadern und von Säulen (Prismen) 132
6.3 Rauminhalt von Spitzkörpern 134
6.4 Rauminhalt und Oberflachengröße von Kugeln 138
6.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 142
Teil II Ähnlichkeitsgeometrie 145
7 Projektionssatz und Strahlensätze 147
7.1 Einführende Beispiele - Streckenverhältnisse 147
7.2 Projektionssatz und Strahlensätze 150
7.3 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 154
8 Teilverhältnisse 158
8.1 Teilverhältnisse und harmonische Teilung 158
8.2 Winkelhalbierendensatz und Apolloniuskreis 161
8.3 Die Sätze von Ceva und Menelaos 164
8.4 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 166
9 Die zentrische Streckung 170
9.1 Einführende Beispiele 170
9.2 Mathematischer Hintergrund: Dilatationen 171
9.3 Die zentrische Streckung 175
9.4 Verkettung von Dilatationen 179
9.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 184
10 Ähnlichkeitsabbildungen und ähnliche Figuren 188
10.1 Die Drehstreckung oder Streckdrehung 188
10.2 Die Klappstreckung oder Streckspiegelung 189
10.3 Allgemeine Ähnlichkeitsabbildungen 191
10.4 Ähnliche Figuren - Ähnlichkeitssätze 192
10.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 195
11 Ähnlichkeitsbeziehungen an speziellen Figuren 197
11.1 Ähnlichkeit am rechtwinkligen Dreieck 197
11.2 Ähnlichkeit am Kreis 199
11.3 Goldener Schnitt - Ähnlichkeit am regelmäßigen Fünfeck 200
11.4 Ähnlichkeit von Rechtecken - Das DIN-Format 206
11.5 Stümpfe von Spitzkörpern- Keplers Fassregel 207
11.6 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 211
12 Ähnlichkeitsbeziehungen am Dreieck 216
12.1 Dreiecksseiten und Dreieckshöhen 216
12.2 Eulergerade und Feuerbachkreis 217
12.3 Inkreis und Ankreise - Die Inhaltsformel von Heron 219
12.4 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 222
13 Trigonometrie 225
13.1 Steigungen 225
13.2 Seitenverhältnisse in rechtwinkligen Dreiecken 228
13.3 Trigonometrie in beliebigen Dreiecken 233
13.4 Trigonometrische Funktionen 240
13.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 244
14 Affine und Projektive Geometrie: Ein Überblick 253
14.1 Parallelprojektion und affine Abbildungen 253
14.2 Zentralprojektion und projektive Abbildungen 259
14.3 Geometrie im Überblick: F. Kleins "Erlanger Programm" 266
14.4 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 269
Anhang 275
Aufgabensammlung zu Teil I: Kongruenzgeometrie 275
Aufgabensammlung zu Teil II: Ähnlichkeitsgeometrie 290
Anleitung zur Verwendung eines Dynamischen Geometriesystems 303
Glossar 311
Literatur 315
Index 317