Diese sorgfältig überarbeitete und deutlich erweiterte vierte deutsche Auflage von "Das BUCH der Beweise" enthält auch vier neue Kapitel: Diese präsentieren originelle und elegante Beweise für Klassiker, wie den Spektralsatz der Linearen Algebra, aber auch neuere Brillanten, wie zum Beispiel die Nichtexistenz der Borromäischen Ringe - und weitere Überraschungen.
Aus den Rezensionen:
"Was hier vorliegt ist eine Sammlung von Beweisen, die in das von Paul Erdös immer wieder zitierte BUCH gehören, das vom lieben (?) Gott verwahrt wird und das die perfekten Beweise aller mathematischen Sätze enthält. Manchmal lässt der Herrgott auch einige von uns Sterblichen in das BUCH blicken, und die so resultierenden Geistesblitze erhellen den Mathematikeralltag mit eleganten Argumenten, überraschenden Zusammenhängen und unerwarteten Volten."
www.mathematik.de, Mai 2002
"Eine einzigartige Sammlung eleganter mathematischer Beweise nach der Idee von Paul Erdös, verständlich geschrieben von exzellenten Mathematikern. Dieses Buch gibt anregende Lösungen mit Aha-Effekt, auch für Nicht-Mathematiker."
www.vismath.de
"Ein prächtiges, äußerst sorgfältig und liebevoll gestaltetes Buch! Erdös hatte die Idee DES BUCHES, in dem Gott die perfekten Beweise mathematischer Sätze eingeschrieben hat. Das hier gedruckte Buch will eine "very modest approximation" an dieses BUCH sein.... Das Buch von Aigner und Ziegler ist gelungen ..." Mathematische Semesterberichte, November 1999
"Wer (wie ich) bislang vergeblich versucht hat, einen Blick ins BUCH zu werfen, wird begierig in Aigners und Zieglers BUCH der Beweise schmökern."
www.mathematik.de, Mai 2002
Martin Aigner wurde an der Universität Wien promoviert und ist seit 1974 Professor für Mathematik an der Freien Universität Berlin. Er hat in verschiedenen Gebieten der Kombinatorik und Graphentheorie publiziert und ist der Autor mehrerer Monographien, darunter bei Springer Kombinatorik und Diskrete Mathematik. Martin Aigner wurde 1996 mit einem Lester R. Ford Award for Mathematical Exposition der Mathematical Association of America MAA ausgezeichnet.
Günter M. Ziegler hat am M.I.T. promoviert und ist seit 1995 Professor für Mathematik in Berlin, zunächst an der TU Berlin und jetzt an der Freien Universität. Er hat zur Diskreten Mathematik, Geometrie, Topologie und Optimierung publiziert, unter anderem Lectures on Polytopes bei Springer, aber auch „Darf ich Zahlen? Geschichten aus der Mathematik“ bei Piper und „Mathematik – Das ist doch keine Kunst!“ bei Knaus. Günter M. Ziegler erhielt für seine Leistungen in der Präsentation von Mathematik den Chauvenet-Preis 2006 der MAA und den Communicator-Preis 2008 der Deutschen Forschungsgemeinschaft.
Martin Aigner und Günter M. Ziegler haben ihre Arbeit am BUCH der Beweise 1995 gemeinsam mit Paul Erdös begonnen. Das Buch erschien zunächst 1998 auf Englisch und 2001 auf Deutsch. Es liegt jetzt schon in 12 weiteren Sprachen vor: auf Brasilianisch, Chinesisch, Farsi, Französisch, Italienisch, Japanisch, Koreanisch, Polnisch, Russisch, Spanisch, Türkisch und Ungarisch.
/ AUS DEM INHALT: / / /
Zahlentheorie 1
1. Sechs Beweise für die Unendlichkeit der Primzahlen 3
2. Das Bertrandsche Postulat 9
3. Binomialkoeffizienten sind (fast) nie Potenzen 17
4. Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat 21
5. Das quadratische Reziprozitätsgesetz 29
6. Jeder endliche Schiefkörper ist ein Körper 37
7. Der Spektralsatz und Hadamards Determinantenproblem 43
8. Einige irrationale Zahlen 51
9. Drei Mal TT2/6 59
Geometrie 69
10. Hilberts drittes Problem: Zerlegung von Polyedern 71
11. Geraden in der Ebene und Zerlegungen von Graphen 81
12. Wenige Steigungen 87
13. Drei Anwendungen der Eulerschen Polyederformel 93
14. Der Starrheitssatz von Cauchy 101
15. Die Borromäischen Ringe gibt es nicht 107
16. Simplexe, die einander berühren 117
17. Stumpfe Winkel 123
18. Die Borsuk-Vermutung 131
Analysis 139
19. Mengen, Funktionen, und die Kontinuumshypothese 141
20. Ein Lob der Ungleichungen 159
21. Der Fundamentalsatz der Algebra 167
22. Ein Quadrat und viele Dreiecke 171
23. Ein Satz von Pölya über Polynome 181
24. Ein Lemma von Littlewood und Offord 189
25. Der Kotangens und der Herglotz-Trick 193
26. Das Nadel-Problem von Buffon 199
Kombinatorik 203
27. Schubfachprinzip und doppeltes Abzählen 205
28. Wenn man Rechtecke zerlegt 217
29. Drei berühmte Sätze über endliche Mengen 223
30. Gut genug gemischt? 229
31. Gitterwege und Determinanten 241
32. Cayleys Formel für die Anzahl der Bäume 247
33. Identitäten und Bijektionen 255
34. Das endliche Kakeya-Problem 261
35. Vervollständigung von Lateinischen Quadraten 267
Graphentheorie 275
36. Das Dinitz-Problem 277
37. Permanenten und Entropie 285
38. Ein Fünf-Farben-Satz 293
39. Die Museumswächter 297
40. Der Satz von Turän 301
41. Kommunikation ohne Fehler 307
42. Die chromatische Zahl der Kneser-Graphen 319
43. Von Freunden und Politikern 325
44. Die Probabilistische Methode 329
Über die Abbildungen 339
Stichwortverzeichnis 341