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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: PN.TM Dida / College 3e - Pädagogik / Regal 330	Status: Entliehen	Frist: 22.11.2024	Vorbestellungen: 0

Dieses Buch führt Studierende, Referendare und Lehrkräfte aller Schularten in die didaktischen und methodischen Grundlagen des Geometrieunterrichts der Sekundarstufe I ein und zeigt anhand zahlreicher unterrichtspraktischer Beispiele Möglichkeiten einer problemorientierten Unterrichtsgestaltung auf. Aufbauend auf den Bildungsstandards werden zum einen die wichtigen Aspekte Beweisen und Argumentieren, Konstruieren, Problemlösen sowie Begriffslernen und Begriffslehren behandelt. Zum anderen wird auf die zentralen Themenbereiche des Geometrieunterrichts eingegangen: Figuren und Körper, Flächeninhalt und Volumen, Symmetrie und Kongruenz, Ähnlichkeit und Trigonometrie. Der Einsatz des Computers ist in alle Kapitel integriert, ein Überblick über die Entwicklung zentraler Ideen in der Geometrie und im Geometrieunterricht rundet das Buch ab. / / / / / /

 

/ AUS DEM INHALT: / / / / / / / / Einleitung 7 / I Ziele des Geometrieunterrichts (H.-G. Weigand) 13 / 1 Lernziele, Kompetenzen und Leitlinien 13 / 2 Allgemeine Ziele des Geometrieunterrichts 17 / 2.1 Geometrie und die Erschließung der Welt 17 / 2.2 Grundlagen wissenschaftlichen Denkens und Arbeitens 21 / 2.3 Geometrie und Problemlösen 22 / 3 Inhaltsspezifische Ziele des Geometrieunterrichts 24 / 3.1 Verständnis geometrischer Begriffe und ihrer Eigenschaften 25 / 3.2 Lernen geometrischer Denk- und Arbeitsweisen 27 / 3.3 Erkennen der Beziehung zwischen Geometrie und Wirklichkeit 28 / 4 Zur Unterrichtskultur 30 / II Beweisen und Argumentieren (G. Wittmann) 35 / 1 Beweisen in der Geometrie 36 / 1.1 Was ist ein Beweis? 36 / 1.2 Funktionen des Beweisens 37 / 1.3 Beweis und Beweisfindung 40 / 1.4 Beweistypen 43 / 2 Beweisen und Argumentieren im Unterricht 44 / 2.1 Kompetenzen von Schülerinnen und Schülern 45 / 2.2 Mathematisch argumentieren 47 / 2.3 Inhaltlich-anschauliche Beweise 51 / III Konstruieren (M. Ludwig und H.-G. Weigand) 55 / 1 Konstruktive Zugänge zur Geometrie 55 / 1.1 Spannen von Seilen und Bändern 55 / 1.2 Falten 57 / 1.3 Zeichnen 58 / 2 Die Werkzeuge 59 / 2.1 Die Klassiker: Zirkel und Lineal 59 / 2.2 Die Praktischen: Parallelzeichner und Geodreieck 60 / 2.3 Die Modernen: Computer 62 / 3 Konstruieren als mathematische Tätigkeit 62 / 3.1 Bedeutung von Zirkel-und-Lineal-Konstruktionen 63 / 3.2 Was versteht man unter Konstruieren? 64 / 3.3 Konstruktionsbeschreibungen 66 / 4 Vom Einfachen zum Komplexen 68 / 4.1 Grund- und Standardkonstruktionen 68 / 4.2 Das Modulkonzept 70 / 5 Didaktische Bedeutung von Konstruktionsaufgaben 71 / 5.1 Konstruieren als Problemlösen 71 / 5.2 Warum Zirkel-und-Lineal-Konstruktionen? 74 / 5.3 Konstruktionen mit dem Computer 76 / IV Problemlösen (G. Wittmann) 81 / 1 Problemlösen im Geometrieunterricht 82 / 1.1 Was ist ein Problem? 82 / 1.2 Schritte im Problemlöseprozess 85 / 1.3 Ziele des Problemlösens 86 / 2 Problemlösen lehren und lernen 90 / 2.1 Allgemeine heuristische Strategien 90 / 2.2 Inhaltsspezifische heuristische Strategien 94 / 2.3 Hilfen im Lösungsprozess 97 / V Begriffslernen und Begriffslehren (H.-G. Weigand) 99 / 1 Zum Prozess der BegrifFsbildung 99 / 1.1 Mentale Modelle 100 / 1.2 Phänomene als Ausgangspunkte 101 / 2 Lernen geometrischer Begriffe 103 / 2.1 Aufbau angemessener Vorstellungen 103 / 2.2 Erwerb von Kenntnissen 109 / 2.3 Aneignung von Fähigkeiten 110 / 3 Das Definieren geometrischer Begriffe 111 / 3.1 Logische Aspekte von Definitionen 111 / 3.2 Definitionen im Geometrieunterricht 113 / 3.3 Genetische und charakterisierende Definitionen 114 / 4 Strategien des Begriffslehrens 115 / 4.1 Kurzfristiges Lehren geometrischer Begriffe 116 / 4.2 Mittelfristiges Lehren geometrischer Begriffe 117 / 4.3 Langfristiges Lehren geometrischer Begriffe 119 / VI Ebene Figuren und Körper (J. Roth und G. Wittmann) 123 / 1 Lehren und Lernen von Figuren und Körpern 123 / 1.1 Interne und externe Bezüge 123 / 1.2 Bedeutung operativer Begriffsbildungen 124 / 2 Dreiecke 126 / 2.1 Dreiecke als Grundbausteine 126 / 2.2 Dreiecksgrundformen 128 / 3 / 3 Vierecke 133 / 3.1 Begriffsumfang der Vierecksbegriffe 133 / 3.2 Viereckseigenschaften und Haus der Vierecke 135 / 4 Körper 139 / 4.1 Lernen der Körpergrundformen 140 / 4.2 Körpermodelle und -netze 144 / 5 Raumvorstellung und Kopfgeometrie 147 / 5.1 Raumvorstellung 147 / 5.2 Kopfgeometrie 151 / VII Flächeninhalt und Volumen (S. Kuntze) 157 / 1 Messen als Leitidee für Flächeninhalts- und Volumenbestimmung 158 / 1.1 Ziele 158 / 1.2 Flächen- und Volumenmessung im Laufe der Schuljahre 159 / 1.3 Aspekte des Messens 159 / 1.4 Kontexte des Messens 161 / 2 Flächeninhaltsbegriff und Volumenbegriff. 166 / 2.1 Flächeninhalte und Volumina als Größenbereiche 167 / 2.2 Flächeninhaltsbegriff 168 / 2.3 Auslegen bzw. Ausfüllen 173 / 2.4 Zerlegen und Ergänzen 174 / 2.5 Flächen- und Körperverwandlungen 177 / 2.6 Approximieren von Flächen- und Rauminhalten 179 / 2.7 Zusammenhänge: Flächeninhalts-und Volumenformeln 182 / 2.8 Funktionale Zusammenhänge bei Flächeninhaltsformeln 183 / 3 Ausblicke 184 / VIII Symmetrie und Kongruenz (B. Schmidt-Thieme und H.-G. Weigand) 186 / 1 Mathematische Grundlagen von Symmetrie und Kongruenz 186 / 1.1 Kongruenzabbildungen 186 / 1.2 Symmetrie 188 / 1.3 Kongruenz 188 / 2 Symmetrie als Umweltphänomen 189 / 3 Zum Lernen des Symmetriebegriffs 191 / 4 Der Symmetriebegriff zu Beginn der Sekundarstufe 1 195 / 4.1 Symmetrische Figuren 195 / 4.2 Achsenspiegelung 197 / 4.3 Anwendungen der Symmetrie 198 / 5 Kongruenz 202 / 5.1 Bedeutung von Abbildungen 202 / 5.2 Zugänge zum Kongruenzbegriff 203 / 5.3 Begründungen der Kongruenzsätze 205 / 4 Inhaltsverzeichnis / 5.4 Kongruenzbeweise versus Abbildungsbeweise 207 / 5.5 Symmetrie und Kongruenz im Raum 209 / IX Ähnlichkeit (R. Hölzl) 214 / 1 Ähnlichkeit in Figuren 215 / 1.1 Phänomen "Ähnlichkeit" 215 / 1.2 Die Strahlensätze 219 / 1.3 Die Umkehrung der Strahlensätze 222 / 2 Ähnlichkeitsabbildungen 224 / 2.1 Geometrische Abbildungen 224 / 2.2 Die zentrische Streckung 226 / 2.3 Die Ähnlichkeitssätze 228 / 3 Anwendungen der Ähnlichkeitslehre 229 / 3.1 Der Satz des Pythagoras 229 / 3.2 Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks 232 / 3.3 Der Goldene Schnitt 233 / 3.4 Ausblick 236 / X Trigonometrie (A. Filier) 238 / 1 Bedeutung der Trigonometrie in der Sekundarstufe 1 239 / 1.1 Bezüge zu früheren Inhalten des Mathematikunterrichts 239 / 1.2 Algebraisierung: Von Konstruktionen zu Berechnungen 240 / 1.3 Mit Dreiecken Konstruktion- und Vermessungsprobleme lösen 242 / 2 Einstiege in die Trigonometrie 243 / 2.1 Vergleich zweier Einstiege 243 / 2.2 Sinus, Kosinus und Tangens am rechtwinkligen Dreieck 245 / 3 Eigenschaften und Anwendungen von Sinus, Kosinus und Tangens 249 / 3.1 Näherungswerte bestimmen und auswerten 249 / 3.2 Exakte Bestimmung einiger Funktionswerte 250 / 3.3 Zusammenhänge zwischen Sinus, Kosinus und Tangens 251 / 3.4 Lösen von Übungs- und Anwendungsaufgaben 252 / 3.5 Berechnungen in beliebigen Dreiecken 254 / 3.6 Anwendungen der Trigonometrie in der Raumgeometrie 255 / 4 Trigonometrische Funktionen 257 / 4.1 Sinus, Kosinus und Tangens fiir beliebige Winkelgrößen 257 / 4.2 Graphen der trigonometrischen Funktionen 259 / 5 Ausblicke 261 / XI Geometrie und Geometrieunterricht (H.-G. Weigand) 264 / 1 Geometrie als "Erdmessung" 265 / 1.1 Geometrie als praktische Lebenshilfe 265 / 1.2 Geometrie und die Darstellung unserer Umwelt 265 / 5 / 2 Geometrie und die Macht des Denkens 266 / 2.1 Thaies von Milet 266 / 2.2 Pythagoras von Samos 267 / 2.3 Piaton 267 / 3 Die Elemente des Euklid 268 / 3.1 Definitionen 269 / 3.2 Postulate 269 / 3.3 Axiome 270 / 4 Hilberts Grundlagen der Geometrie 271 / 4.1 Zum Wesen mathematischer Objekte 271 / 4.2 Axiome 272 / 4.3 Euklid versus Hilbert 273 / 5 Der Geometrieunterricht - Hin zu Euklid 274 / 5.1 Praktischer Aspekt 274 / 5.2 Schule des Denkens 275 / 6 Der Geometrieunterricht - Weg von Euklid 276 / 6.1 Bewegliche Geometrie 276 / 6.2 Abbildungsgeometrie 277 / 6.3 Kongruenzgeometrie 278 / 6.4 Aktuelle Strömungen 279 / Literatur: 282 / Stichwortverzeichnis 300 / / / / / / /