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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MN Hors / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Verlagstext:

 

Dieses vierfarbige Kurzlehrbuch konzentriert sich auf die Mathematik-Curricula der Bachelorstudiengänge Biologie. Neben der Vermittlung des mathematischen Grundwissens stellt es den Bezug zu den zugrunde liegenden biologischen Fragestellungen her. Konkrete Beispiele bzw. wissenswerte Zusatzinformationen zu historischen Personen/Wissenschaftlern werden gegeben.Die Themen des Buches sind „chronologisch" aufeinander aufgebaut. Das einleitende Kapitel beschäftigt sich mit möglichen grafischen Darstellungsmöglichkeiten experimentell erhobener Daten. Hier werden bereits erste „stochastische / statistische" Begriffe eingeführt, die in den weiteren Kapiteln im Zusammenhang mit dem Thema Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsvariablen erneut auftauchen.Die zweite Auflage wurde um zusätzliche Anmerkungen zur Fehlerrechnung ergänzt und durch ein Kapitel zu Differenzengleichungen sowie eine Formelsammlung der wichtigsten Formeln und Rechenvorschriften der in dem Buch behandelten Themen erweitert. Neben seiner Einsatzmöglichkeit als Lehr- und Lernmaterial für Studierende und Dozenten kann das Buch auch als ein Nachschlagwerk verwendet werden, das die behandelte Mathematik mit Namen und Sachthemen aus dem Studium oder dem alltäglichen Leben in Verbindung bringt. Hierdurch soll die bei vielen Studierenden existierende „Denkblockade" beiseite geräumt und klar gemacht werden, dass Mathematik in den Lebenswissenschaften eindeutig mehr ist, als die bloße Anwendung von statistischen Methoden.

 

 

Aus dem Inhalt:

1 Einstieg und grafische Darstellungen von Messdaten / 1.1 Grafische Darstellung von Daten und unterschiedliche Mittelwerte / 1.2 Weitere Analyse der vorliegenden Messdaten 8 / Übungsaufgaben 13 / Literatur 16 / / 2 Grundlegende Rechenoperationen 17 / 2.1 Welche Zahlen sind aus der Schule bekannt? 17 / 2.1.1 Das Prinzip eines Widerspruchsbeweises 20 / 2.1.2 Weitere Bezeichnungen und Notationen 24 / 2.1.3 Weitere Regeln für das Rechnen mit reellen Zahlen 25 / 2.2 Potenzen, Binomial-Koefflzienten und der „Binomische Lehrsatz" 25 / 2.2.1 Binomische Formeln 27 / 2.2.2 Das Hardy-Weinberg'sche Gleichgewicht 28 / 2.2.3 Binomial-Koeffizienten und der „Binomische Lehrsatz" 32 / 2.3 Das Prinzip der vollsüindigen Induktion 34 / 2.4 Der Umgang mit fehlerhaften Daten/Rechnen mit Fehlern 46 / Übungsaufgaben 51 / Literatur 53 / / 3 Rechnen mit Ungleichungen 55 / 3.1 Grundregeln für das Rechnen mit Ungleichungen 55 / 3.2 Beschränktheit von Mengen 60 / Übungsaufgaben 61 / / 4 Polynome und Polynomdivision 63 / 4.1 Rechenoperationen mit Polynomen 63 / 4.2 Polynomdivision 65 / Übungsaufgaben 68 / / 5 Lineare Gleichungssysteme 69 / 5.1 Das Lösen linearer Gleichungssysteme mithilfe von Einsetzen 69 / 5.2 Die Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen 72 / 5.3 Matrizen 77 / 5.3.1 Rechnen mit Matrizen 78 / 5.4 Determinanten und invertierbare Matrizen 86 / 5.4. l Determinanten 87 / 5.4.2 Berechnung der Inversen 90 / 5.5 Spezielle Gleichungssysteme und die Eigenwerte einer Matrix 93 / 5.5.1 Eigenwerte und Eigenvektoren 97 / 5.6 Komplexe Zahlen 101 / 5.6. l Rechnen mit komplexen Zahlen 11 o / Übungsaufgaben 112 / Literatur 116 / / 6 Funktionen I J9 / 6.1 Was ist eine Funktion? 119 / 6.1. l Wie erhält man eine Funktionsgleichung aus experimentellen Daten? 120 / 6.2 Besondere Klassen von Funktionen 126 / 6.2. l Lineare Funktionen 126 / 6.2.2 Lineare Regression 127 / 6.2.3 Polynome 130 / 6.2.4 Approximation der Daten mithilfe von Lagrange-Polynomen 130 / 6.2.5 Rationale Funktionen 133 / 6.2.6 Partialbruchzerlegung 134 / 6.2. 7 Potenzfunktionen 13 7 / 6.3 Eigenschaften von Funktionen 138 / Übungsaufgaben 140 / Literatur 143 / / 7 Die Exponentialfunktion und ihre Anwendung in der Biologie 145 / 7.1 Die Exponentialfunktion 146 / 7.2 Die Logarithmusfunktion 150 / 7.2.1 Die Radiocarbon-Methode 151 / 7.3 Die allgemeine Exponentialfunktion 153 / 7.4 Logistisches Wachstum 154 / Übungsaufgaben 155 / Literatur 156 / / 8 Die trigonometrischen Funktionen 157 / 8.1 Rechenregeln für die Sinus- und die Cosinusfunktion 162 / 8.1.1 Anwendung von Cosinus und Sinus 163 / 8.1.2 Winkelmaße 163 / 8.2 Tangens und Cotangens 164 / 8.2.1 Die Umkehrfunktionen des Sinus, Cosinus, Tangens und Cotangens 165 / 8.3 Die Darstellung der komplexen Zahlen 167 / Literatur 168 / / 9 Differentialrechnung 169 / 9.1 Die Ableitung einer Funktion 169 / 9.2 Differentiationsregeln 172 / Übungsaufgaben 181 / Literatur 184 / / 10 Integralrechnung 185 / 10.1 Der Begriff des Integrals 186 / 10.2 Integrationsregeln 192 / 10.3 Uneigentliche Integrale 199 / Übungsaufgaben 201 / Literatur 202 / / 11 Gewöhnliche Differentialgleichungen 203 / 11.1 Die Trennung der Variablen 208 / 11.2 Die Variation der Konstanten 211 / 11.3 Ansatz vom Typ der rechten Seite 216 / 11.4 Differentialgleichungssysteme 222 / 11.4.1 Von der einzelnen Differentialgleichung ,Her Ordnung zum Differentialgleichungssystem erster Ordnung 223 / 11.4.2 Lösung von linearen Differentialgleichungssystemen erster Ordnung 224 / 11.4.3 Grafische Darstellung der Lösungen bzw. Phasendiagramme 227 / 11.4.4 StabiliWtsanalyse von stationären Punkten 228 / 11.4.5 Räuber-Beute-Modelle 232 / Übungsaufgaben 234 / Literatur 237 / / 12 Differenzengleichungen 239 / 12.1 Die Fibonacci-Gleichung 240 / 12.2 Homogene lineare Differenzengleichungen 242 / 12.3 Lineare Differenzengleichungen erster Ordnung mit variablen Koeffizienten 245 / 12.4 Allgemeine inhomogene, lineare Differenzengleichungen 246 / 12.5 Erzeugende Funktionen und ihre Anwendungen 249 / 12.5.1 Lösung von Differenzengleichungen mittels erzeugenden und exponentiell erzeugenden Funktionen 250 / Übungsaufgaben 253 / Literatur 255 / / 13 Wahrscheinlichkeitsrechnung 257 / 13.1 Laplace-Wahrscheinlichkeit 258 / 13. 1. 1 Eigenschaften der Laplace-Wahrscheinlichkeit 267 / 13.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit 268 / 13.2.1 Unabhängigkeit von Ereignissen 270 / 13.3 Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit 272 / 13.4 Der Satz von Bayes 275 / 13.5 Statistische Wahrscheinlichkeit 278 / Übungsaufgaben 279 / Literatur 280 / / 14 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 283 / 14.1 Zufallsvariable 283 / 14.1.1 Diskrete Zufallsvariable 284 / 14.1.2 Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen 287 / 14.1.3 Stetige Zufallsvariable 298 / 14.1.4 Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen 299 / 14.2 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen 305 / 14.3 Maßzahlen von Zufallsvariablen 306 / 14.3.1 Der Mittelwert bzw. der Erwartungswert einer Zufallsvariablen 306 / 14.3.2 Die Varianz und die Standardabweichung 307 / 14.3.3 a-Quantile 311 / 14.3.4 Die Kovarianz und der Korrelationskoeffizient 314 / 14.4 Kenngrößen für Stichproben 315 / 14.5 Zentraler Grenzwertsatz 315 / Übungsaufgaben 316 / Literatur 318 / / 15 Parameterschätzung 319 / 15. 1 Schätzung des Erwartungswertes 319 / 15.1.1 Planung des Stichprobenumfangs bei einer Erwartungswertschätzung 328 / 15.2 Maximum-Likelihood- und Kleinste-Quadrate-Schätzer 329 / 15.2.1 Maximum-Likelihood-Schätzer 329 / 15.2.2 Kleinste-Quadrate-Schätzer 331 / 15.3 Konfidenzintervalle für Varianzen 335 / 15.4 Konfidenzintervalle für das Verhältnis zweier Varianzen 338 / Übungsaufgaben 342 / Literatur 343 / / 16 Testen von Hypothesen/Ein-Stichproben-Tests 345 / 16.1 Das Testen von Hypothesen über den Erwartungswert 349 / 16.1.1 Das Testen von Hypothesen über den Erwartungswert einer annähernd normalverteilten Zufallsvariablen bei großen Stichproben (N>30) 349 / 16.1.2 Das Testen von Hypothesen bzgl. der Mittelwerte von Bernoulli-Experimenten bei großen Stichproben/ Der sogenannte Binomial-Test 351 / 16.2 Der t-Test 354 / 16.2.1 Der t-Test für abhängige Stichproben 356 / 16.3 Der x2-Test/-Anpassungstest 360 / Übungsaufgaben 371 / Literatur 371 / / 17 Weitere Anmerkungen zur Fehlerrechnung 373 / 17.1 Auswirkung von Eingabefehlern auf Funktionswerte 373 / Literatur 374 / / 18 Formelsammlung 375 / 18.1 Notationen 375 / 18.2 Intervalle 376 / 18.3 Rechenregeln und -gesetze 376 / 18.4 Potenzsummen 378 / 18.5 Komplexe Zahlen 378 / 18.6 Exponentialfunktionen 379 / 18.7 Logarithmen 380 / 18.8 Trigonometrische Funktionen 381 / 18.9 Ausgewählte Funktionsgleichungen 382 / 18.10 Differentiations- und Integrationsregeln 383 / 18.11 Kennzahlen von Stichproben 384 / 18.11.1 Mittelwerte 384 / 18.11.2 Weitere Kennzahlen für Stichproben 385 / 18.12 Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Kenngrößen 386 / 18.12.1 Diskrete Zufallsvariable 386 / 18.12.2 Stetige Zufallsvariable 386 / 18.12.3 Allgemeine Rechenregeln für Kennzahlen diskreter und stetiger Zufallsvariablen 388 / / Personenverzeichnis 389 / Sachverzeichnis 391