Aktion	Zweigstelle	Standorte	Status	Frist	Vorbestellungen
Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MG Wals / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Entliehen	Frist: 20.11.2024	Vorbestellungen: 0

In diesem Buch entdecken Sie die mathematischen Muster und Regelmäßigkeiten verschiedener Spiralen, Schraubenlinien und spiralartiger Figuren. Deren geometrische Aspekte und Zusammenhänge sind visuell ansprechend aufbereitet und bestmöglich um analytische Aspekte und Darstellungen ergänzt. Anhand von Beispielen aus Technik und Natur lernen Sie etwa runde, eckige, goldene und sphärische Spiralen kennen, untersuchen deren Krümmungsverhalten und andere spannende Eigenschaften. Die Beispiele sind dabei thematisch geordnet und das Buch ist modular aufgebaut, so dass die einzelnen Kapitel weitgehend voneinander unabhängig lesbar sind. Es ist somit ein wertvoller Fundus für Studierende, Schülerinnen und Schüler, (angehende) Lehrkräfte, mathematisch Interessierte und solche, die es noch werden wollen.

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Über den Autor

Dr. Hans Walser war Gymnasiallehrer und Lehrbeauftragter an der ETH Zürich, der Universität Basel und der Pädagogischen Hochschule Basel im Bereich Lehrerausbildung und Mathematik für Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften.

 

 

Angaben zum Inhalt:

1 Einführung 1 / 1.1 Drehen und Wachsen 1 / 1.1.1 Archimedische Spiralen 2 / 1.1.2 Logarithmische Spiralen 4 / 1.1.3 Asymptoten 6 / 1.2 Aufwickeln und Abwickeln 7 / 1.3 Spiralen sehen 10 / 1.4 Zahlenspirale 11 / Literatur 12 / / 2 Die logarithmische Spirale 13 / 2.1 Polargleichung 13 / 2.2 Standardisierte Darstellung 14 / 2.3 Drehstreckung 15 / 2.4 Eckige logarithmische Spiralen 16 / 2.5 Jacob Bernoulli 17 / 2.6 Konstanter Schnittwinkel 18 / 2.6.1 Approximation der logarithmischen Spirale 19 / 2.6.2 Sonderfall 19 / 2.7 Anzahl Daten 21 / 2.8 Beispiele von logarithmischen Spiralen 23 / 2.8.1 Exponentielles Wachstum 23 / 2.8.2 Optische Täuschung 24 / 2.9 Würfelverdoppelung mit Stern und Spirale 25 / Literatur 28 / / 3 Die archimedische Spirale 29 / 3.1 Lineare Radiusfunktion 30 / 3.2 Zwischenraum 30 / 3.3 Die Parabel kommt ins Spiel 32 / 3.4 Versetzte Kreise 33 / 3.5 Ausmalen 37 / 3.6 Abwickeln und Aufwickeln 38 / 3.7 Kreisevolvente 39 / 3.7.1 Kartografie 40 / 3.7.2 Zahnräder 41 / 3.7.3 Optische Effekte 42 / 3.8 Beispiele aus dem Alltag 44 / 3.9 Die Spiralen des Pythagoras 45 / 3.10 Der Bart des Archimedes 46 / Literatur 48 / / 4 Schrauben 49 / 4.1 Schraubenlinien 49 / 4.2 Schraubenlinie auf Schraubenlinie 53 / 4.3 Beschleunigte Steigung 55 / 4.4 Schraubenflächen 56 / 4.5 Desaxierte Schraubenlinien 58 / 4.6 Auf dem Kegel 61 / 4.7 Archimedische Schraube 63 / 4.8 Krumme Schraubenflächen 64 / / 5 Eckige logarithmische Spiralen 67 / 5.1 Im Dreieck 67 / 5.2 Im Quadrat 69 / 5.3 Viereckspiralen 71 / 5.4 Spiralen in Rechtecken 74 / 5.4.1 DIN-Rechteck 74 / 5.4.2 Goldenes Rechteck 75 / 5.4.3 Silbernes Rechteck 76 / 5.4.4 Beliebiges Rechteck 78 / 5.4.5 Pythagoreische Dreiecke 78 / 5.5 Spiralen in Parallelogrammen 79 / 5.6 Rechtwinklig gleichschenklige Dreiecke 81 / 5.7 Spiel mit Quadraten 82 / 5.8 Endloser Pythagoras 84 / 5.9 Faltspirale 87 / 5.10 Ähnliche rechtwinklige Dreiecke 90 / 5.11 Hexenspirale 92 / 5.12 Die Fibonacci-Spirale 93 / Literatur 94 / / 6 Eckige archimedische Spiralen 95 / 6.1 Eine Zahlenspirale 95 / 6.2 Tribar-Spirale 100 / 6.3 Wurzelspiralen 102 / 6.4 Die Wurzelpyramide 104 / 6.5 Summe der ungeraden Zahlen 106 / 6.6 Halbregelmäßiges Fünfeck 108 / Literatur 110 / / 7 Krümmung 111 / 7.1 Zollstock 111 / 7.2 Krümmung 113 / 7.3 Die Klothoide 115 / 7.4 Straßen- und Eisenbahnbau 116 / 7.5 Noch eine optische Täuschung 117 / 7.6 Alle Klothoiden sind ähnlich 118 / 7.7 Wachsende Krümmung 119 / / 8 Goldene Spiralen 123 / 8.1 Im Goldenen Rechteck 123 / 8.2 Die Fibonacci-Kurve 126 / Literatur 129 / / 9 Optische Täuschungen 131 / 9.1 Horizontale Wellenlinien 131 / 9.2 Zylinder, Torus und Kugel 134 / 9.3 Zirkuläre Wellen 135 / 9.4 Radiale Wellenlinien 136 / 9.5 Andere komplexe Abbildungen 137 / / 10 Sphärische Spiralen 139 / 10.1 Plattkarte 140 / 10.2 Mercator-Karte 142 / 10.3 Stereografische Projektion 147 / 10.4 Karte von Archimedes und Lambert 149 / 10.5 Schraubenfläche und Kugel 150 / Literatur 151 / / Stichwortverzeichnis 153