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(Kurzbeschreibung des Verlags)

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch vermittelt das Grundwissen der Geometrie anschaulich und praxisnah. Die einzelnen Kapitel bauen aufeinander auf und enthalten neben der fachlichen Theorie und nachvollziehbar gelösten Beispielen zahlreiche Übungen, die es den Lernenden erlauben, das theoretische Wissen anzuwenden und zu festigen. Zahlreiche Abbildungen veranschaulichen den Stoff. Damit eignet sich das Buch für den Unterricht an höheren Fachschulen, an Fachmittelschulen, in der Weiterbildung und für das Selbststudium.

 

 

Aus dem Inhalt:

Planimetrie 13 / / 1 Winkel 13 / / 1.1 Grundlagen 13 / 1.1.1 Messen von Winkeln 13 / 1.1.2 Orientierte W inkel 14 / 1.1.3 Winkelkategorien 14 / / 1.2 Winkel an Geraden 14 / 1.2.1 Winkel an sich schneidenden Geraden 14 / 1.2.2 Winkel an geschnittenen Parallelen 15 / / 1.3 Winkel am Dreieck 15 / 1.3.1 Beliebige Dreiecke 15 / 1.3.2 Spezielle Dreiecke 16 / / 1.4 Winkel am Kreis 18 / 1.4.1 Bezeichnungen 18 / 1.4.2 Kreiswinkelsätze 19 / 1.4.3 Satz des Thaies 20 / / 1.5 Übungen 22 / / 2 Dreiecke 26 / / 2.1 Das allgemeine Dreieck 26 / 2.1.1 Besondere Punkte und Linien am Dreieck 26 / 2.1.2 Berechnung des Flächeninhalts 27 / / 2.2 Dreieck und Kongruenz 27 / / 2.3 Satzgruppe des Pythagoras 28 / 2.3.1 Das rechtwinklige Dreieck 28 / 2.3.2 Satz des Pythagoras 29 / 2.3.3 Höhensatz 30 / 2.3.4 Kathetensatz 30 / / 2.4 Anwendungen des Satzes des Pythagoras 33 / 2.4.1 Spezielle Dreiecke 33 / 2.4.2 Vermischte Aufgaben 34 / / 2.5 Übungen 36 / / / 3 Viereck und Vieleck 43 / / 3.1 Das allgemeine Viereck 43 / / 3.2 Messen und Berechnen von Vierecksflächen 43 / / 3.3 Spezielle Vierecke 44 / / 3.4 Viereck und Kreis 47 / / 3.5 Vielecke 49 / 3.5.1 Winkelsummen 49 / 3.5.2 Regelmässige Vielecke 49 / / 3.6 Übungen 51 / / 4 Kreis und Kreisteile 56 / / 4.1 Kreis 56 / 4.1.1 Bezeichnungen 56 / 4.1.2 Kreisumfang 56 / 4.1.3 Kreisfläche 57 / / 4.2 Kreisteile 59 / 4.2.1 Kreisring 59 / 4.2.2 Kreisbogen und Kreissektor 60 / 4.2.3 Kreissegment 61 / / 4.3 Übungen 63 / / 5 Zentrische Streckung und Ähnlichkeit 68 / / 5.1 Zentrische Streckung 68 / / 5.2 Strahlensätze 69 / / 5.3 Ähnliche Figuren 72 / 5.3.1 Ähnlichkeitsabbildungen 72 / 5.3.2 Ähnliche Figuren 72 / 5.3.3 Ähnliche Dreiecke 73 / 5.3.4 Ähnlichkeit am rechtwinkligen Dreieck 73 / / 5.4 Teilung von Strecken 76 / 5.4.1 Teilung einer Strecke 76 / 5.4.2 Goldener Schnitt 76 / / 5.5 Übungen 79 / / / Trigonometrie 87 / / 6 Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck 87 / / 6.1 Das Bogenmass 87 / / 6.2 Bekannte Voraussetzungen aus der Planimetrie 89 / / 6.3 Definition der Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck 90 / / 6.4 Definition der Arcusfunktionen 92 / / 6.5 Ausgewählte Anwendungen 94 / / 6.6 Übungen 97 / / 7 Berechnungen am schiefwinkligen Dreieck 104 / / 7.1 Trigonometrische Funktionen und Einheitskreis 104 / 7.1.1 Winkel und Einheitskreis 104 / 7.1.2 Sinus und Cosinus 105 / 7.1.3 Tangens 105 / 7.1.4 Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen 106 / 7.1.5 Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen 107 / / 7.2 Sinussatz 109 / / 7.3 Cosinussatz 113 / / 7.4 Flächensatz 115 / / 7.5 Berechnungen am Kreis 116 / 7.5.1 Kreissektor (auch Kreisausschnitt) 116 / 7.5.2 Kreissegment (auch Kreisabschnitt) 116 / / 7.6 Übungen 118 / / 8 Trigonometrische Funktionen und ihre Graphen 126 / / 8.1 Fierleitung der Graphen 126 / / 8.2 Eigenschaften der Graphen 127 / 8.2.1 Die Graphen der Sinus- und Cosinusfunktion 127 / 8.2.2 Kongruenz zwischen Sinus und Cosinus 128 / 8.2.3 Der Graph der Tangensfunktion 128 / / 8.3 Transformationen der Sinusfunktion 130 / / 8.4 Allgemeine Sinusfunktion 132 / / 8.5 Flarmonische Schwingungen 134 / / 8.6 Übungen / / 9 Polarkoordinaten 142 / / 9.1 Definition der Polarkoordinaten 142 / / 9.2 Beziehung zwischen kartesischen Koordinaten und Polarkoordinaten 144 / / 9.3 Graphen im Polarkoordinatensystem 147 / / 9.4 Spiralen 152 / / 9.5 Übungen 155 / / 10 Goniometrie 160 / / 10.1 Grundlagen 160 / / 10.2 Additionstheoreme 161 / 10.2.1 Das Additionstheorem für den Cosinus 161 / 10.2.2 Das Additionstheorem für den Sinus 162 / 10.2.3 Additionstheoreme für Sinus, Cosinus und Tangens 163 / / 10.3 Winkelfunktion für doppelte Winkel 165 / / 10.4 Summen und Differenzen der Funktionen zweier W inkel 167 / / 10.5 Goniometrische Gleichungen 168 / / 10.6 Übungen 173 / / / Stereometrie 177 / / 11 Grundlagen 177 / / 11.1 Darstellungsarten von Körpern 177 / 11.1.1 Schiefe Parallelprojektion 177 / 11.1.2 Netz oder Abwicklung eines Körpers 177 / / 11.2 Punkt, Gerade und Ebene 178 / 11.2.1 Punktmengen im Raum 178 / 11.2.2 Lage von Punktmengen 178 / 11.2.3 Winkel im Raum 179 / / 11.3 Grundlagen der Körperberechnungen 180 / 11.3.1 Oberfläche und Volumen 180 / 11.3.2 Satz des Cavalieri 181 / / 11.4 Übungen 182 / / / 12 Prisma und Zylinder 183 / 12.1 Prisma / 12.1.1 Quader / 12.1.2 Würfel / 12.1.3 Allgemeines Prisma / / 12.2 Zylinder / 12.2.1 Schrägbild und Netz des geraden Kreiszylinders / 12.2.2 Zylindervolumen und Zylinderoberfläche / / 12.3 Übungen / / 13 Spitze Körper / / 13.1 Pyramide / 13.1.1 Definition und Bezeichnungen / 13.1.2 Herleitung der Volumenformel / 13.1.3 Schiefe Pyramide / 13.1.4 Tetraeder / / 13.2 Kegel / 13.2.1 Definition und Bezeichnungen / 13.2.2 Herleitung der Volumenformel / 13.2.3 Herleitung der Oberflächenformel / / 13.3 Übungen / / 14 Stumpfe Körper / / 14.1 Pyramidenstumpf / 14.1.1 Definition und Begriffe / 14.1.2 Volumen und Oberflächeninhalt / / 14.2 Kegelstum pf / 14.2.1 Definition und Begriffe / 14.2.2 Berechnung des Volumens / 14.2.3 Berechnung der Oberflächeninhalte / / 14.3 Übungen / / 15 Kugel und Kugelteile / / 15.1 Kugel / 15.1.1 Berechnung des Kugelvolumens. / 15.1.2 Berechnung der Kugeloberfläche / / 15.2 Kugelsegment und Kugelkappe / / 15.3 Kugelsektor / / 15.4 Kugelschicht und Kugelzone / / 15.5 Übungen / / / Vektorgeometrie 235 / / 16 Vektorbegriff und Vektoroperationen 235 / / 16.1 Zum Vektorbegriff 235 / 16.1.1 Vektorielle und skalare Grössen 235 / 16.1.2 Vektoren und Translationen 236 / / 16.2 Vektoroperationen 237 / 16.2.1 Addition und Subtraktion 237 / 16.2.2 Muliplikation mit einem Skalar 239 / 16.2.3 Linearkombinationen 240 / / 16.3 Übungen 245 / / 17 Komponentendarstellung von Vektoren 249 / / 17.1 Komponentendarstellung in der Ebene 249 / 17.1.1 Vektoren in der Ebene 249 / 17.1.2 Ortsvektoren in der Ebene 250 / 17.1.3 Betrag eines Vektors in der Ebene 251 / / 17.2 Komponentendarstellung im Raum 252 / 17.2.1 Das räumliche Koordinatensystem 252 / 17.2.2 Vektoren im Raum 253 / 17.2.3 Ortsvektoren im Raum 253 / 17.2.4 Betrag eines Vektors im Raum 254 / / 17.3 Vektoroperationen in Komponentenschreibweise 255 / 17.3.1 Addition und Subtraktion 255 / 17.3.2 Multiplikation mit einem Skalar 255 / 17.3.3 Linearkombinationen 256 / / 17.4 Einheitsvektoren 259 / 17.4.1 Einheitsvektor in Richtung eines beliebigen Vektors 259 / 17.4.2 Einheitsvektoren in Richtung der Koordinatenachsen 259 / / 17.5 Übungen 261