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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.ML Wend / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Der umfangreiche Band enthält den üblichen Analysisstoff eines mathematischen Grundstudiums. Die Basis dafür, nämlich mehrdimensionale reelle Räume und komplexe Zahlen, wird schon am Beginn gelegt. Die eindimensionale Analysis erfährt dann eine gesonderte Behandlung, erst ausführlich die Integration in den 3 Versionen, dann die Differentiation. Die mehrdimensionale Analysis wird analog aufgebaut und führt bis zu den Integralsätzen. Der Abschnitt über gewöhnliche Differentialgleichungen ist dann etwas gerafft, der Schlussteil über komplexe Analysis mit konformen Abbildungen wieder recht ausführlich. Die Autoren sind immer sehr um Verständlichkeit bemüht, der Text taugt also durchaus auch zum Selbststudium, allerdings enthält er keine Aufgaben. Hübsch sind die historischen, vorwiegend biografischen Ausführungen am Ende eines jeden Abschnitts. Empfehlenswert für Studierende. (3)Aus dem Inhalt:Einleitung 17 // 1 Reelle Zahlen 22 / 1.1 Axiome der Addition 22 / 1.2 Axiome der Multiplikation 23 / 1.3 Anordnungsaxiome 24 / 1.3.1 Rechnen mit Ungleichungen 25 / 1.4 Die natürlichen Zahlen IN C 1R 26 / 1.5 Mehr über Ungleichungen 28 / 1.6 Das Wurzelziehen 31 / 1.6.1 Das Dilemma des Pythagoras 31 / 1.6.2 Das babylonische Wurzelziehen 31 / 1.7 Schranken, Minimum, Maximum, Supremum und Infimum 33 / 1.8 Das Vollständigkeitsaxiom 34 / 1.9 Bemerkungen zu mathematischen Beweisen 37 / 1.9.1 Der direkte Beweis 38 / 1.9.2 Der Widerspruchsbeweis 38 / 1.9.3 Das Prinzip der vollständigen Induktion 39 / 1.10 Zahlendarstellung mit g-adischen Brüchen 42 / 1.10.1 Unendliche g-adische Brüche 42 / 1.11 Abschließende Bemerkungen 45 // 2 Euklidische Räume und C 48 / 2.1 Der Euklidische Raum Mn 48 / 2.2 IR2 und die komplexen Zahlen C 49 // 3 Zahlenfolgen, Konvergenz, Reihen, Punktfolgen 53 / 3.1 Zahlenfolgen 53 / 3.2 Funktionen 53 / 3.3 Konvergenz 54 / 3.3.1 Konvergenz einer Punktfolge im IR¿ 58 / 3.4 Rechnen mit Limites 59 / 3.5 Konvergenzkriterien, Kompaktheit, Fixpunktsatz 61 / 3.5.1 Bezeichnungsweisen für Intervalle 63 / 3.5.2 Berechnung von TT nach Archimedes 64 / 3.5.3 Der Satz von Bolzano-Weierstrass und Cauchy-Folgen 65 / 3.5.4 Offene, abgeschlossene und kompakte Mengen in IR¿ und der Satz von Heine-Borel 67 / 3.5.5 Der Banachsche Fixpunktsatz 71 / 3.5.6 Häufungsgrenzen in IR 75 / 3.6 Reihen 76 / 3.7 Abschließende Bemerkungen 87 // 4 Funktionen in IR¿ und in ¿ 89 / 4.1 Stetige Funktionen 90 / 4.2 Polynome in C 99 / 4.3 Potenzreihen in C 101 / 4.4 Spezielle Funktionen 106 / 4.4.1 Die Exponentialfunktion in (D 107 / 4.4.2 Die Trigonometrischen Funktionen in ¿ 108 / 4.4.3 Stetige Funktionen im Reellen; Zwischenwertsatz, der Satz von Weierstrass, exp x und die / trigonometrischen Funktionen im Reellen 110 / 4.5 Monotone und inverse Funktionen 116 / 4.5.1 Die Logarithmus-Funktion: 118 / 4.5.2 Zyklometrische Funktionen 120 / 4.5.3 Hyperbelfunktionen 121 / 4.6 Mehr über stetige Funktionen 122 / 4.7 Abschließende Bemerkungen 125 // 5 Funktionenfolgen 127 / 5.1 Konvergenz von Funktionenfolgen 127 / 5.2 Vektorräume 129 / 5.3 Normen 130 / 5.4 Normierte Vektorräume 132 / 5.5 Funktionenreihen 133 / 5.6 Banachscher Fixpunktsatz 134 / 5.7 Anwendung des Banachschen Fixpunktsatzes 137 / 5.8 Abschließende Bemerkungen 138 // 6 Integration 139 / 6.1 Treppenfunktionen 139 / 6.2 Das Cauchy-Integral 144 / 6.3 Das Riemann-Integral 155 / 6.3.1 Das uneigentliche Integral 158 / 6.4 Das Lebesgue-Integral 159 / 6.4.1 Vorbemerkungen über Intervalle 159 / 6.4.2 Lebesgue-meßbare Teilmengen von IR 160 / 6.4.3 Das Lebesgue-Integral für positive Funktionen 167 / 6.4.4 Meßbare Funktionen 170 / 6.4.5 Das Lebesgue-Integral für Funktionen mit beliebigen Wertenl75 / 6.4.6 Die Sätze von Levi, Lebesgue und Fatou 176 / 6.5 Sonstiges zur Integration 180 / 6.5.1 Riemann- und Lebesgue-integrierbare Funktionen 180 / 6.5.2 Der Mittelwertsatz der Integralrechnung 183 / 6.5.3 Das unbestimmte Integral 184 / 6.6 Abschließende Bemerkungen 185 // 7 Differential- und Integralrechnung 188 / 7.1 Differentiation in einer Veränderlichen 189 / 7.2 Die Hauptsätze der Differential- und Integralrechnung 198 / 7.3 Spezielle Integrationsregeln 203 / 7.4 Differentiation von Funktionenfolgen und -reihen 205 / 7.5 Höhere Ableitungen 209 / 7.6 Die Taylorsche Formel 210 / 7.6.1 Die Limes-Regeln von L'Hospital 215 / 7.6.2 Das vollständige Horner-Schema 218 / 7.6.3 Sukzessive Approximation und Konvergenzordnung 219 / 7.6.4 Das Newton-Verfahren 221 / 7.6.5 Die Steffensen-Iteration 224 / 7.7 Numerische Integration 225 / 7.7.1 Rechteckformel 226 / 7.7.2 Trapezregel 227 / 7.7.3 Die Integrationsformel von Simpson (Torricelli) 229 / 7.8 Kurvendiskussion 229 / 7.9 Entwicklung in Potenzreihen 232 / 7.9.1 Taylorsche Reihe 232 / 7.9.2 Approximationsaufgabe von Tschebyscheff 234 / 7.9.3 Approximationsaufgabe von Gauß 235 / 7.10 Integration mittels Partialbruchzerlegung 235 / 7.11 Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung 241 / 7.12 Anfangswertproblem der expliziten Differentialgleichung 250 / 7.13 Abschließende Bemerkungen 263 // 8 Differentiation im IR¿ 267 / 8.1 Gebiet und Bereich 267 / 8.2 Richtungsableitungen und Frechet-Differenzierbarkeit 268 / 8.3 Mittelwertsatz und Taylorsche Formel 276 // 9 Funktionen mehrerer Veränderlicher 282 / 9.1 Extremwertaufgaben und Polynom-Approximation im IR¿ 282 / 9.2 Geometrische Interpretationen 292 / 9.3 Implizit gegebene Kurven und die implizite Funktion 296 / 9.4 Abbildungen im IR" 306 / 9.5 Iterationsverfahren zur Lösung von Gleichungssystemen im IR¿ 312 / 9.6 Implizite Funktionen und inverse Abbildungen im IR¿ 317 / 9.7 Lagrange-Multiplikatoren 321 / 9.8 Abschließende Bemerkungen 323 // 10 Parameter abhängige und mehrfache Integrale im IRn 324 / 10.1 Parameterabhängige Integrale 324 / 10.2 Mehrfache Integrale 330 / 10.3 Intervalle im IRn 334 / 10.4 Das Cauchy-Integral im IR¿ 335 / 10.5 Das Riemann-Integral im IR¿ 335 / 10.6 Lebesgue-meßbare Mengen im IR¿ 336 / 10.7 Das Lebesgue-Integral im IR¿ 337 / 10.8 Der Satz von Fubini 338 / 10.9 Abschließende Bemerkungen 343 // 11 Die Integralsätze von Gauß, Ostrogradski und Green 344 / 11.1 Kurvenintegrale 345 / 11.2 Begleitendes Dreibein, Frenetsche Formeln 354 / 11.3 Integralsätze in der Ebene 357 / 11.4 Flächenintegrale und Stokesscher Satz 368 / 11.5 Gaußscher Satz im IR3 und Satz von Cartan 379 / 11.6 Erhaltungssätze und Reynoldssches Transporttheorem 390 / 11.7 Abschließende Bemerkungen 394 // 12 Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen 396 / 12.1 Die exakte Differentialgleichung erster Ordnung 396 / 12.2 Runge-Kutta-Verfahren 398 / 12.3 Anfangswertprobleme für Systeme 403 / 12.4 Lineare Systeme erster Ordnung 409 / 12.5 Das Reduktionsverfahren von D'Alembert 417 / 12.6 Inhomogene lineare Systeme und Variation der Konstanten 419 / 12.7 Lineare homogene Systeme mit konstanten Koeffizienten 421 / 12.8 Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung 434 / 12.9 Langzeitverhalten autonomer Systeme 444 / 12.10Ein Beispiel aus der Regelungstheorie 467 / 12.11 Implizite Differentialgleichung 471 / 12.12Abschließende Bemerkungen 475 // 13 Rand- und Eigenwertprobleme 477 / 13.1 Das Sturmsche Randwertproblem 478 / 13.2 Grundlösung und Greensche Funktion 482 / 13.3 Eigenwerte und Entwicklungssatz 488 / 13.4 Abschließende Bemerkungen 505 // 14 Stetigkeit und Differenzierbarkeit im Komplexen 507 // 15 Der Cauchysche Integralsatz 514 / 15.1 Komplexe Integration 514 / 15.2 Der Integralsatz von Riemann 517 / 15.3 Der Cauchysche Integralsatz für holomorphe Funktionen 521 / 15.4 Die Cauchysche Integralformel und Analytizität 524 / 15.5 Die Plemelj-Sochozki-Formeln 533 / 15.6 Carl Neumanns Methode 542 / 15.7 Die Poisson-Formel 554 / 15.8 Abschließende Bemerkungen 556 // 16 Laurent-Reihen und Residuensatz 559 / 16.1 Abschließende Bemerkungen 567 // 17 Eigenschaften holomorpher Funktionen 568 / 17.1 Abschließende Bemerkungen 573 // 18 Analytische Fortsetzung und Schwarzsches Spiegelungsprinzip 574 / 18.1 Abschließende Bemerkungen 585 // 19 Konforme Abbildungen und Familien holomorpher Funktionen 587 / 19.1 Die Umströmung einer Kontur 587 / 19.2 Definition konformer Abbildungen 589 / 19.3 Beispiele konformer Abbildungen 593 / 19.3.1 Drehstreckung und Translation 593 / 19.3.2 Inversion am Einheitskreis 594 / 19.3.3 Möbius-Transformation 595 / 19.3.4 Aufbiegen einer Ecke 598 / 19.3.5 Die Exponentialabbildung 598 / 19.4 Familien holomorpher Funktionen 599 / 19.5 Der Riemannsche Abbildungssatz 605 / 19.6 Ritzsches Verfahren 612 / 19.7 Die Potenzreihenmethode bei gewöhnlichen Differentialgleichungen 614 / 19.8 Abschließende Bemerkungen 617 // 20 Fourier-Reihen 619 / 20.1 Fourier- und Laurent-Reihen 620 / 20.2 Fourier-Reihen und Hilbert-Raum L2^1) 622 / 20.3 Sobolev-Räume auf S1 634 / 20.4 Abschließende Bemerkungen 637 // 21 Riemann-Hilbert-Probleme 639 / 21.1 Das Riemann-Hilbert-Randwertproblem vom Windungsindex Null 641 / 21.2 Negativer Windungsindex u < 0 642 / 21.3 Positiver Windungsindex u > 0 646 / 21.4 Der Satz von Fritz Noether 649 / 21.5 Abschließende Bemerkungen 652 / Literatur 653 / Index 659