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Das bewährte Standardlehrbuch in umfassend überarbeiteter und ergänzter 7. Auflage mit zahlreichen neu gestalteten Abbildungen, neuen Kapiteln zur supersymmetrischen Quantenmechanik und Theorie des Messprozesses sowie über 100 Aufgaben. Neben den Grundlagen und vielen Anwendungen erörtert der Autor neue Aspekte der Quantentheorie und ihrer experimentellen Überprüfung. Die explizite Ausführung aller Zwischenrechnungen hilft Studierenden, Quantenmechanik schneller und leichter zu verstehen. Die optimale Vorbereitung auf "Quantenmechanik für Fortgeschrittene (QM II)" desselben Autors. Im Anhang: mathematische Hilfsmittel und ergänzende Formeln.

 

 

Aus dem Inhalt:

1. Historische und experimentelle Grundlagen 1 / 1.1 Einleitung und Überblick 1 / 1.2 Historisch grundlegende Experimente und Erkenntnisse 3 / 1.2.1 Teilcheneigenschaften elektromagnetischer Wellen 3 / 1.2.2 Welleneigenschaften von Teilchen, Beugung von Materiestrahlen 7 / 1.2.3 Diskrete Zustände 8 / / 2. Wellenfunktion und Schrödinger-Gleichung 13 / 2.1 Die Wellenfunktion und ihre Wahrscheinlichkeitsinterpretätion 13 / 2.2 Schrödinger-Gleichung für freie Teilchen 15 / 2.3 Superposition von ebenen Wellen 16 / 2.4 Wahrscheinlichkeitsverteilung für eine Impulsmessung 19 / 2.4.1 Veranschaulichung der Unschärferelation 21 / 2.4.2 Impuls im Ortsraum 22 / 2.4.3 Operatoren und Skalarprodukt 23 / 2.5 Korrespondenzprinzip und Schrödinger-Gleichung 26 / 2.5.1 Korrespondenzprinzip 26 / 2.5.2 Postulate der Quantentheorie 28 / 2.5.3 Mehrteilchensysteme 28 / 2.6 Das Ehrenfestsche Theorem 29 / 2.7 Die Kontinuitätsgleichung für die Wahrscheinlichkeitsdichte. 31 / 2.8 Stationäre Lösungen der Schrödinger-Gleichung, Eigenwertgleichungen 32 / 2.8.1 Stationäre Zustände 32 / 2.8.2 Eigenwertgleichungen ^ 33 / 2.8.3 Entwicklung nach stationären Zuständen 36 / 2.9 Physikalische Bedeutung der Eigenwerte eines Operators 36 / 2.9.1 Einige wahrscheinlichkeitstheoretische Begriffe 36 / 2.9.2 Anwendung auf Operatoren mit diskreten Eigenwerten 38 / 2.9.3 Anwendung auf Operatoren mit kontinuierlichem Spektrum 39 / 2.9.4 Axiome der Quantentheorie 41 / 2.10 Ergänzungen 42 / 2.10.1 Das allgemeine Wellenpaket 42 / 2.10.2 Bemerkung zur Normierbarkeit der Kontinuumszustände 44 / Aufgaben 45 / / 3. Eindimensionale Probleme 47 / 3.1 Der harmonische Oszillator 47 / 3.1.1 Algebraische Methode 48 / 3.1.2 Die Hermite-Polynome 52 / 3.1.3 Die Nullpunktsenergie 54 / 3.1.4 Kohärente Zustände 56 / 3.2 Potentialstufen 57 / 3.2.1 Stetigkeit von ip(x) und tp'(x) für stückweise stetiges Potential 58 / 3.2.2 Die Potentialstufe 58 / 3.3 Tunneleffekt, Potentialschwelle 63 / 3.3.1 Die Potentialschwelle 63 / 3.3.2 Kontinuierliche Potentialberge 67 / 3.3.3 Anwendungsbeispiel: Der a-Zerfall 67 / 3.4 Potentialtopf " 70 / 3.4.1 Gerade Symmetrie 72 / 3.4.2 Ungerade Symmetrie 73 / 3.5 Symmetrieeigenschaften 76 / 3.5.1 Parität 76 / 3.5.2 Konjugation 77 / 3.6 Allgemeine Diskussion der eindimensionalen Schrödinger-Gleichung 77 / 3.7 Potentialtopf, Resonanzen 81 / 3.7.1 Analytische Eigenschaften des Transmissionskoefnzienten 83 / 3.7.2 Bewegung eines Wellenpaketes in der Nähe einer Resonanz 87 / Aufgaben 92 / / 4. Unschärferelation 99 / 4.1 Heisenbergsche Unschärferelation ^ 99 / 4.1.1 Schwarzsehe Ungleichung 99 / 4.1.2 Allgemeine Unschärferelationen 99 / 4.2 Energie-Zeit-Unschärfe 101 / 4.2.1 Durchgangsdauer und Energieunschärfe 101 / 4.2.2 Dauer einer Energiemessung und Energieunschärfe 102 / 4.2.3 Lebensdauer und Energieunschärfe 103 / 4.3 Gemeinsame Eigenfunktionen von kommutierenden Operatoren 104 / Aufgaben 107 / / / Inhaltsverzeichnis XI / 5. Der Drehimpuls 109 / 5.1 Vertauschungsrelationen, Drehungen 109 / 5.2 Eigenwerte von Drehimpulsoperatoren 112 / 5.3 Bahndrehimpuls in Polarkoordinaten 114 / Aufgaben 120 / / 6. Zentralpotential I 121 / 6.1 Kugelkoordinaten 121 / 6.2 Bindungszustände in drei Dimensionen 124 / 6.3 Coulomb-Potential 126 / 6.4 Das Zweikörperproblem 140 / Aufgaben 142 / / 7. Bewegung im elektromagnetischen Feld 145 / 7.1 Der Hamilton-Operator^ 145 / 7.2 Konstantes Magnetfeld B 146 / 7.3 Normaler Zeeman-Effekt 147 / 7.4 Kanonischer und kinetischer Impuls, Eichtransformation .. 149 / 7.4.1 Kanonischer und kinetischer Impuls 149 / 7.4.2 Änderung^der Wellenfunktion bei einer Eichtransformation 149 / 7.5 Aharonov-Bohm-Effekt 151 / 7.5.1 Wellenfunktion im magnetfeldfreien Gebiet 151 / 7.5.2 AharonovrBohm-Interferenzexperiment 152 / 7.6 Flußquantisierung in Supraleitern 155 / 7.7 Freie Elektronen im Magnetfeld 156 / Aufgaben 158 / / 8. Operatoren, Matrizen, Zustandsvektoren 161 / 8.1 Matrizen, Vektoren und unitäre Transformationen 161 / 8.2 Zustandsvektoren und Dirac-Notation 166 / 8.3 Axiome der Quantenmechanik 172 / 8.3.1 Ortsdarstellung 173 / 8.3.2 Impulsdarstellung 173 / 8.3.3 Darstellung bezüglich eines diskreten Basissystems 174 / 8.4 Mehrdimensionale Systeme und Vielteilchensysteme 175 / 8.5 Schrödinger-, Heisenberg- und Wechselwirkungs-Darstellung 176 / 8.5.1 Schrödinger-Darstellung 176 / 8.5.2 Heisenberg-Darstellung 176 / 8.5.3 Wechselwirkungsdarstellung (Dirac-Darstellung) .. 179 / 8.6 Bewegung eines freien Elektrons im Magnetfeld 179 / Aufgaben 183 / / 9. Spin 185 / 9.1 Experimentelle Entdeckung des inneren Drehimpulses 185 / 9.1.1 „Normaler" Zeemän-Effekt 185 / 9.1.2 Stern-Gerlach-Experiment 185 / 9.2 Mathematische Formulierung für Spin 1/2 187 / 9.3 Eigenschaften der Pauli-Matrizen 188 / 9.4 Zustände, Spinoren 189 / 9.5 Magnetisches Moment 190 / 9.6 Räumliche Freiheitsgräde und Spin 191 / Aufgaben 193 / / 10. Addition von Drehimpulsen 195 / 10.1 Problemstellung 195 / 10.2 Addition von Spin 1/2-Operatoren 196 / 10.3 Bahndrehimpuls und Spin 1/2 198 / 10.4 Allgemeiner Fall 200 / Aufgaben 203 / / 11. Näherungsmethoden für stationäre Zustände 205 / 11.1 Zeitunabhängige Störungstheorie (Rayleigh-Schrödinger) 205 / 11.1.1 Nicht entartete Störungstheorie 206 / 11.1.2 Störungstheorie für entartete Zustände 208 / 11.2 Variationsprinzip 209 / 11.3 WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin)-Methode 210 / 11.4 Brillouin-Wigner-Störungstheorie 213 / Aufgaben 214 / / 12. Relativistische Korrekturen 217 / 12.1 Relativistische kinetische Energie 217 / 12.2 Spin-Bahn-Kopplung 219 / 12.3 Darwin-Term 221 / 12.4 Weitere Korrekturen 224 / 12.4.1 Lamb-Verschiebung 224 / 12.4.2 Hyperfeinstruktur 224 / Aufgaben 227 / / 13. Atome mit mehreren Elektronen 229 / 13.1 Identische Teilchen, - 229 / 13.1.1 Bosonen und Fermionen 229 / 13.1.2 Nicht wechselwirkende Teilchen 232 / 13.2 Helium 235 / 13.2.1 Vernachlässigung der Elektron-Elektron-Wechselwirkung 236 / 13.2.2 Energieverschiebung durch die abstoßende Elektron-Elektron-Wechselwirkung 238 / 13.2.3 Variationsmethode 242 / 13.3 Hartree- und Hartree-Fock-Näherung (Selbstkonsistente Felder) 244 / 13.3.1 Hartree-Näherung 244 / 13.3.2 Hartree-Fock-Näherung 247 / 13.4 Thomas-Fermi-Methode 249 / 13.5 Atomaufbau und Hundsche Regeln 254 / Aufgaben 260 / / 14. Zeeman-Effekt und Stark-Effekt 263 / 14.1 Wasserstoffatom im Magnetfeld 263 / 14.1.1 Schwaches Feld 264 / 14.1.2 Starkes Feld, Paschen-Back-Effekt 264 / 14.1.3 Zeeman-Effekt für beliebiges Magnetfeld 265 / 14.2 Mehrelektronenatome 268 / 14.2.1 Schwaches Magnetfeld 268 / 14.2.2 Starkes Magnetfeld, Paschen-Back-Effekt 270 / 14.3 Stark-Effekt 1 270 / 14.3.1 Energieverschiebung des Grundzustandes 271 / 14.3.2 Angeregte Zustände 271 / Aufgaben 274 / / 15. Moleküle 275 / 15.1 Qualitative Überlegungen 275 / 15.2 Born-Oppenheimer-Näherung 277 / 15.3 Das Hj-Molekül 280 / 15.4 Das Wasserstoffmolekül H2 282 / 15.5 Energieniveaus eines zweiatomigen Moleküls: Schwingungs- und Rotationsniveaus 286 / 15.6 Van-der-Waals-Kraft 288 / Aufgaben 291 / / 16. Zeitabhängige Phänomene 293 / 16.1 Heisenberg-Darstellung für einen zeitabhängigen Hamilton-Operator 293 / 16.2 Sudden Approximation (Plötzliche Parameteränderung) 295 / 16.3 Zeitabhängige Störungstheorie 296 / 16.3.1 Störungsentwicklung 296 / 16.3.2 Übergänge 1. Ordnung 298 / 16.3.3 Übergänge in ein kontinuierliches Spektrum, Goldene Regel 299 / 16.3.4 Periodische Störung 301 / 16.4 Wechselwirkung mit dem Strahlungsfeld 302 / 16.4.1 Hamilton-Operator 302 / 16.4.2 Quantisierung des Strahlungsfeldes 303 / 16.4.3 Spontane Emission 306 / 16.4.4 Elektrische Dipolübergänge (El) 307 / 16.4.5 Auswahlregeln für Elektrische Dipol-(E1)-Übergänge 308 / 16.4.6 Die Lebensdauer für Elektrische Dipolübergänge .. 311 / 16.4.7 Elektrische Quadrupol- und Magnetische Dipolübergänge 312 / 16.4.8 Absorption und stimulierte Emission 314 / Aufgaben 315 / / 17. Zentralpotential II ! 319 / 17.1 Schrödinger-Gleichung für sphärisch symmetrisches Kastenpotential 319 / 17.2 Sphärische Bessel-Funktionen 320 / 17.3 Bindungszustände des sphärischen Potentialtopfes v 322 / 17.4 Grenzfall eines tiefen Potentialtopfes 324 / 17.5 Kontinuumslösungen für den Pötentialtopf 326 / 17.6 Entwicklung von ebenen Wellen nach Kugelfunktionen 327 / Aufgaben 330 / / 18. Streutheorie 333 / 18.1 Streuung eines Wellenpaketes und stationäre Zustände 334 / 18.1.1 Wellenpaket 334 / 18.1.2 Formale Lösung der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung 334 / 18.1.3 Asymptotisches Verhalten des Wellenpakets 336 / 18.2 Streuquerschnitt (Wirkungsquerschnitt) 338 / 18.3 Partialwellen 339 / 18.4 Optisches Theorem : 343 / 18.5 Bornsche Näherung 345 / 18.6 Inelastische Streuung 347 / 18.7 Streuphasen 349 / 18.8 Resonanz-Streuung am Potentialtopf 351 / 18.9 Niederenergie-s-Wellen-Streuung, Streulänge 355 / 18.10 Streuung für hohe Energien f 358 / 18.11 Ergänzende Bemerkungen 359 / 18.11.1 Transformation in das Laborsystem 359 / 18.11.2 Coulomb-Potential 360 / Aufgaben 361 / / 19. Supersymmetrische Quantentheorie 363 / 19.1 Verallgemeinerte Leiteroperatoren 363 / 19.2 Beispiele 366 / 19.2.1 Refiexionsfreie Potentiale 366 / 19.2.2 <5-Funktion 368 / 19.2.3 Harmonischer Oszillator 369 / 19.2.4 Coulomb-Potential 369 / 19.3 Ergänzungen 372 / Aufgaben 374 / / 20. Zustand und Meßprozeß in der Quantenmechanik 375 / 20.1 Der quantenmechanische Zustand, Kausalität und Determinismus 375 / 20.2 Die Dichtematrix 377 / 20.2.1 Dichtematrix für reine und gemischte Gesamtheiten 377 / 20.2.2 Von-Neumann-Gleichung 382 / 20.2.3 Spin 1/2-Systeme 383 / 20.3 Der Meßvorgang 386 / 20.3.1 Der Stern-Gerlach-Versuch 386 / 20.3.2 Quasiklassische Lösung 387 / 20.3.3 Stern-Gerlach-Versuch als idealisierter Meßvorgang 388 / 20.3.4 Allgemeines Experiment und Kopplung an die Umgebung 390 / 20.3.5 Der Einfluß einer Beobachtung auf die Zeitentwicklung 393 / 20.3.6 Phasenrelationen beim Stern-Gerlach-Experiment 396 / 20.4 EPR-Argument, Versteckte Parameter, Bellsche Ungleichung 397 / 20.4.1 EPR-(Einstein, Podolsky, Rosen)-Argument 397 / 20.4.2 Bellsche Ungleichung 399 / Aufgaben 403 / / Anhang 405 / A. Mathematische Hilfsmittel zur Lösung linearer Differentialgleichungen 405 / A.1 Fourier-Transformation 405 / A.2 Delta-Funktion und Distributionen 405 / A.3 Greensche Funktionen 410 / B. Kanonischer und kinetischer Impuls 412 / C. Algebraische Bestimmung der Bahndrehimpulseigenfunktionen 413 / D. Tabellen und Periodensystem 418 / / Index 423