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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.M Beut / College 6a - Naturwissenschaften	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Einführung in die Grundlagen der diskreten Mathematik samt Anwendungen in Technik und Informatik, die nur geringe Kenntnisse voraussetzt. Mit zahlreichen Aufgaben und Lösungen sowie Literaturhinweisen.

 

 

 

Dieses Buch eignet sich hervorragend zur selbstständigen Einarbeitung in die Diskrete Mathematik, aber auch als Begleitlektüre zu einer einführenden Vorlesung. Die Diskrete Mathematik ist ein junges Gebiet der Mathematik, das eine Brücke schlägt zwischen Grundlagenfragen und konkreten Anwendungen. Zu den Gebieten der Diskreten Mathematik gehören Codierungstheorie, Kryptographie, Graphentheorie und Netzwerke. Dazu kommen als attraktive Grundlagen Zahlentheorie und Kombinatorik.Diese Einführung in die Diskrete Mathematik ist leicht verständlich und im gleichen Stil wie die anderen Lehrbücher von Albrecht Beutelspacher geschrieben. Das Buch enthält ausführliche Lösungen zu den über 200 Übungsaufgaben. Jedes Kapitel schließt mit didaktischen Anmerkungen, in denen sich Vorschläge zum Einsatz im Mathematikunterricht finden.

 

 

 

 

 

 

/ AUS DEM INHALT: / / /

 

 

1 Das Schubfachprinzip 1

 

1.1 Was ist das Schubfachprinzip? 1

 

1.2 Einfache Anwendungen 2

 

1.3 Cliquen und Anticliquen 5

 

1.4 Entfernte Punkte im Quadrat 6

 

1.5 Differenzen von Zahlen 7

 

1.6 Teilen oder nicht teilen 8

 

1.7 Das verallgemeinerte Schubfachprinzip 9

 

1.8 Das unendliche Schubfachprinzip 10

 

1.9 Übungsaufgaben 10

 

Literatur 12

 

 

 

2 Färbungsmethoden 13

 

2.1 Überdeckung des Schachbretts mit Dominosteinen 13

 

2.2 Überdeckung des Schachbretts mit größeren Steinen 18

 

2.3 Monochromatische Rechtecke 22

 

2.4 Eine Gewinnverhinderungsstrategie 24

 

2.5 Das Museumsproblem 25

 

2.6 Punkte in der Ebene 27

 

2.7 Übungsaufgaben 30

 

Literatur 31

 

 

 

3 Induktion 33

 

3.1 Das Prinzip der vollständigen Induktion 33

 

3.2 Anwendungen des Prinzips der vollständigen Induktion 35

 

3.3 Landkarten schwarz-weiß 42

 

3.4 Fibonacci-Zahlen 45

 

3.5 Übungsaufgaben 51

 

Literatur 54

 

 

 

4 Zählen 55

 

4.1 Einfache Zählformeln 55

 

4.2 Binomialzahlen 60

 

4.3 Siebformel 67

 

4.4 Übungsaufgaben 73

 

Literatur 76

 

 

 

5 Zahlentheorie 77

 

5.1 Teilbarkeit 77

 

5.2 Division mit Rest 80

 

5.3 Der größte gemeinsame Teiler 84

 

5.4 Zahlendarstellung 90

 

5.5 Teilbarkeitsregeln 93

 

5.6 Primzahlen 98

 

5.7 Modulare Arithmetik 105

 

5.8 Übungsaufgaben 115

 

Literatur 119

 

 

 

6 Fehlererkennung 121

 

6.1 Die Grundidee 121

 

6.2 Paritätscodes 123

 

6.3 Codes über Gruppen 132

 

6.4 Der Code der ehemaligen deutschen Geldscheine 135

 

6.5 Übungsaufgaben 139

 

Literatur 142

 

 

 

7 Kryptographie 143

 

7.1 Klassische Kryptographie 143

 

7.2 Stromchiffren 156

 

7.3 Blockchiffren 161

 

7.4 Public-Key-Kryptographie 163

 

7.5 Übungsaufgaben 168

 

Literatur 174

 

 

 

8 Graphentheorie 175

 

8.1 Grundlagen 175

 

8.2 Das Königsberger Brückenproblem 178

 

8.3 Bäume 185

 

8.4 Planare Graphen 189

 

8.5 Färbungen 194

 

8.6 Faktorisierungen 200

 

8.7 Übungsaufgaben 204

 

Literatur 208

 

 

 

9 Netzwerke 209

 

9.1 Gerichtete Graphen 209

 

9.2 Netzwerke und Flüsse 216

 

9.3 Trennende Mengen 231

 

9.4 Übungsaufgaben 237

 

Literatur 240

 

 

 

10 Boolesche Algebra 241

 

10.1 Grundlegende Operationen und Gesetze 241

 

10.2 Boolesche Funktionen und ihre Normalformen 245

 

10.3 Vereinfachen von booleschen Ausdrücken 251

 

10.4 Logische Schaltungen 255

 

10.5 Übungsaufgaben 260

 

Literatur 262

 

 

 

11 Lösungen der Übungsaufgaben 263

 

11.1 Kapitel 1 263

 

11.2 Kapitel 2 266

 

11.3 Kapitel 3 267

 

11.4 Kapitel 4 271

 

11.5 Kapitel 5 274

 

11.6 Kapitel 6 281

 

11.7 Kapitel 7 285

 

11.8 Kapitel 8 288

 

11.9 Kapitel 9 293

 

11.10 Kapitel 10 297

 

Sachverzeichnis 309