In diesem Buch werden die grundlegenden Begriffe und Erscheinungen der Quantenmechanik eingeführt und visualisiert. Computergrafiken dienen zur Veranschaulichung der zunächst ungewohnt abstrakten Begriffe dieses Gebiets. Dabei werden insbesondere Vergleiche mit der klassischen Mechanik und der Wellenoptik herangezogen. Grafiken vieler Beispiele helfen dabei, eine Intuition auch für quantenmechanische Vorgänge zu vermitteln. Mehr als 80 computergenerierte Videos zum Buch sind in einem YouTube-Kanal zusammengefasst und über QR-Codes im Buch leicht einzusehen. Studierenden der Physik sowie Lehramtsstudierenden der Physik oder Chemie werden folgende spannende Themen erklärt:
* Lichtwellen, Materiewellen, Wellenpakete, Schrödinger-Gleichung, Wahrscheinlichkeitsinterpretation* Quantenmechanik in einer Dimension: Streuung, gebundene Zustände, Bewegung im Potential, kohärente und gestauchte Zustände, Quantilbewegung* Zweiteilchenzustände: unterscheidbare und ununterscheidbare Teilchen* Quantenmechanik in drei Dimensionen: Drehimpuls, Streuamplitude, Streuquerschnitt, Resonanzstreuung, Wasserstoffatom, Keplerbewegung* Hybridisierung* Spin und magnetische Resonanz* Experimentelle Beispiele aus Atom-, Kern-, Teilchen- und Festkörperphysik* Einfache Aspekte der Struktur der Quantenmechanik
Siegmund Brandt ist emeritierter Professor der Physik und Hans Dieter Dahmen ist emeritierter Professor der Theoretischen Physik, beide an der Universität Siegen. Ihre Forschungsgebiete waren die experimentelle bzw. theoretische Physik der Elementarteilchen. Sie sind Autoren bzw. Koautoren von Lehrbüchern, die in zehn Sprachen erschienen sind.
/ AUS DEM INHALT: / / /
Vorwort zur deutschen Ausgabe v
Vorwort vi
Zu den Videos xi
Häufig benutzte Symbole xviii
Grundlegende Gleichungen xxi
Physikalische Konstanten xxii
Umrechnungsfaktoren xxii
1 Einleitung 1
1.1 Der photoelektrische Effekt 2
1.2 Der Compton-Effekt 4
1.3 Elektronenbeugung 5
1.4 Das Stern-Gerlach-Experiment 8
2 Lichtwellen 12
2.1 Harmonische ebene Wellen. Phasengeschwindigkeit 12
2.2 Auftreffen einer Lichtwelle auf eine Glasfläche 17
2.3 Durchgang einer Lichtwelle durch eine Glasplatte 19
2.4 Freies Wellenpaket 22
2.5 Einfall eines Wellenpakets auf eine Glasfläche 27
2.6 Durchgang eines Lichtwellenpakets durch eine Glasplatte . 29
3 Materiewellen 34
3.1 De-Broglie-Wellen 34
3.2 Wellenpaket. Dispersion 35
3.3 Wahrscheinlichkeitsinterpretation. Heisenbergsche Unschärferelation 39
3.4 Die Schrödinger-Gleichung 48
3.5 Gauß-Verteilung in zwei Dimensionen 50
3.6 Vergleich mit der klassischen statistischen Beschreibung 53
4 Lösung der Schrödinger-Gleichung in einer Dimension 60
4.1 Separation von Orts- und Zeitkoordinaten. Stationäre Lösungen 60
4.2 Stationäre Streulösungen. Stückweise konstantes Potential . 62
4.3 Stationäre Lösungen. Lineare Potentiale 73
4.4 Stationäre gebundene Zustände 78
5 Eindimensionale Quantenmechanik: Streuung durch ein Potential 83
5.1 Plötzliche Beschleunigung und Abbremsung eines Teilchens 83
5.2 Plötzliche Abbremsung einer klassischen Phasenraumverteilung 88
5.3 Tunneleffekt 91
5.4 Anregung und Zerfall metastabiler Zustände 93
5.5 Stationäre Zustände scharfen Impulses 98
5.6 Der freie Fall eines Körpers 103
5.7 Streuung an einem stückweise linearen Potential 109
6 Eindimensionale Quantenmechanik: Bewegung in einem Potential. Stationäre gebundene Zustände 117
6.1 Spektrum des tiefen Potentialgrabens 117
6.2 Teilchenbewegung im tiefen Potentialgraben 118
6.3 Spektrum des harmonischen Oszillators 123
6.4 Harmonische Teilchenbewegung 125
6.5 Harmonische Bewegung einer klassischen Phasenraumverteilung 132
6.6 Spektrum eines Potentialgrabens endlicher Tiefe 136
6.7 Stationäre Zustände in stückweise linearen Potentialen 136
6.8 Periodische Potentiale. Bandspektren 140
7 Quantilbewegung in einer Dimension 148
7.1 Quantilbewegung und Tunneleffekt 148
7.2 Wahrscheinlichkeitsstrom. Kontinuitätsgleichung 152
7.3 Wahrscheinlichkeitsstromdichten einfacher Beispiele 154
7.4 Differentialgleichung der Quantiltrajektorie 155
7.5 Fehlerfunktion 156
7.6 Quantiltrajektorien für einfache Beispiele 157
7.7 Verknüpfung mit der Bohmschen Bewegungsgleichung . . 158
8 Gekoppelte harmonische Oszillatoren: Unterscheidbare Teilchen 164
8.1 Zwei teilchen wellenfunktion 164
8.2 Gekoppelte harmonische Oszillatoren 165
8.3 Stationäre Zustände 174
9 Gekoppelte harmonische Oszillatoren: Ununterscheidbare Teilchen 177
9.1 Die Zweiteilchenwellenfunktion für ununterscheidbare Teilchen 177
9.2 Stationäre Zustände 180
9.3 Bewegung eines Wellenpakets 181
9.4 Ununterscheidbare Teilchen, klassisch betrachtet 182
10 Wellenpaket in drei Dimensionen 192
10.1 Impuls 192
10.2 Quantilbewegung. Wahrscheinlichkeitstransport 196
10.3 Drehimpuls. Kugelflächenfunktionen 198
10.4 Mittelwerte und Varianzen der Drehimpulskomponenten 207
10.5 Interpretation der Drehimpulseigenfunktionen 209
10.6 Schrödinger-Gleichung 215
10.7 Lösung der freien Schrödinger-Gleichung 217
10.8 Sphärische Bessel-Funktionen 218
10.9 Harmonische ebene Welle in Drehimpulsdarstellung 222
10.10 Freies Wellenpaket und Partialwellenzerlegung 226
11 Lösung der Schrödinger-Gleichung in drei Dimensionen 233
11.1 Stationäre Streulösungen 234
11.2 Stationäre gebundene Zustände 237
12 Dreidimensionale Quantenmechanik: Streuung durch ein Potential 241
12.1 Beugung einer harmonischen ebenen Welle. Partialwellen . 241
12.2 Streuwelle und Streuquerschnitt 245
12.3 Streuphase und Streuamplitude. Unitarität. Argand-Diagramme 254
13 Dreidimensionale Quantenmechanik: Gebundene Zustände 260
13.1 Gebundene Zustände im sphärischen Potentialkasten 260
13.2 Gebundene Zustände im kugelsymmetrischen harmonischen Oszillator 264
13.3 Harmonische Teilchenbewegung in drei Dimensionen 275
13.4 Das Wasserstoffatom 276
13.5 Elliptische Kepler-Bewegung in der Quantenmechanik 292
14 Hybridisierung 305
14.1 Einführung 305
14.2 Das Hybridisierungsmodell 309
14.3 Hybridzustände hoher Symmetrie 315
15 Dreidimensionale Quantenmechanik: Resonanzstreuung 322
15.1 Streuung durch ein attraktives Potential 322
15.2 Resonanzstreuung 325
15.3 Phasenanalyse 325
15.4 Gebundene Zustände und Resonanzen 332
15.5 Resonanzstreuung an einer repulsiven Schale 336
16 Coulomb-Streuung 348
16.1 Stationäre Lösungen 348
16.2 Hyperbolische Kepler-Bewegung. Streuung eines Gaußschen Wellenpakets an einem Coulomb-Potential 357
17 Spin 365
17.1 Spinzustände. Operatoren und Eigenwerte 365
17.2 Richtungsverteilung des Spins 367
17.3 Bewegung eines magnetischen Moments in einem Magnetfeld. Pauli-Gleichung 372
17.4 Magnetische Resonanz. Rabi-Formel 375
17.5 Magnetische Resonanz im rotierenden Bezugssystem ... 381
18 Experimentelle Beispiele 386
18.1 Streuung von Atomen, Elektronen, Neutronen und Pionen . 387
18.2 Spektren gebundener Zustände in Atomen, Kernen und Kristallen 391
18.3 Klassifizierung von Atomen und Kernen nach dem Schalenmodell 394
18.4 Resonanzstreuung an Molekülen, Atomen, Kernen und Teilchen : 401
18.5 Phasenanalyse in Kern-und Teilchenphysik 406
18.6 Klassifizierung von Resonanzen auf Regge-Trajektorien 408
18.7 Radioaktive Kerne als metastabile Zustände 409
18.8 Experimente zur magnetischen Resonanz 412
A Einfache Aspekte der Struktur der Quantenmechanik 429
A.1 Wellenmechanik 429
A.2 Matrizenmechanik in einem unendlichdimensionalen Vektorraum 432
A.3 Matrixdarstellung des harmonischen Oszillators 435
A.4 Zeitabhängige Schrödinger-Gleichung 437
A.5 Wahrscheinlichkeitsinterpretation 440
B Zweiniveausystem 442
C Analyseamplitude 447
C.1 Klassische Überlegungen. Phasenraumanalyse 447
C.2 Analyseamplitude. Freies Teilchen 451
C.3 Analyseamplitude. Allgemeiner Fall 456
C.4 Analyseamplitude. Harmonischer Oszillator 456
D Wigner-Verteilung 464
E Gamma-Funktion 468
F Bessel-Funktionen und Airy-Funktionen 474
G Poisson-Verteilung 479
Register 485